人教版（2024）八年级数学上册 16.1.2幂的乘方与积的乘方 教案 （表格式）

16.1.2幂的乘方与积的乘方
教学设计
课题 16.1.2幂的乘方与积的乘方 授课人
教学目标 1.引导学生理解并掌握幂的乘方的运算法则，会利用这一运算法则进行幂的乘方运算； 2.使掌握幂的乘方的逆用，并会熟练应用； 3.引导学生理解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则积的乘方运算. 4.使掌握积的乘方的运算法则的逆用，并会熟练应用.
教学重点 1.引导学生理解并掌握幂的乘方的运算法则，会利用这一运算法则进行幂的乘方运算； 2.引导学生理解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则积的乘方运算.
教学难点 1.掌握幂的乘方的运算法则的逆用； 2.掌握积的乘方的运算法则的逆用
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示am·an=am+n（m，n都是正整数） 复习旧知，为新知做准备
探究新知 1.幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m，n为正整数): (1) (32)3=____32×32×32______=3( 6 )； (2) (a2)3=___a2·a2·a2__=a( 6 )； (3) (am)3=___am·am·am____=a( 3m )； 【思考】 观察计算结果，你能发现什么规律？ 以上式子都是幂的乘方的形式，幂的乘方的结果中底数不变，指数相乘. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 归纳 幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 2. 幂的乘方的逆用 【归纳】 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m(m,n都是正整数). 见例2 3.积的乘方 填空，运算过程用到哪些运算律？ (1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3( 2 ) ·x ( 2 ); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a( 2 )b( 2 ) ； (3) (ab)3=___ab·ab·ab__=___(a·a·a)(b·b·b)___=a( 3 )b( 3 ). 运用了乘法交换律、结合律. 【思考】 观察计算结果，你能发现什么规律？ 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n, 【归纳】 积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）. 【拓展】积的乘方的运算法则也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）. 4.积的乘方的逆用 积的乘方的运算法则可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）. 见例4 1.通过学生的探索交流，让学生总结出幂的乘方法则，提高了学生对幂的乘方法则的记忆，设置的引入性题目，激发了学生的求知欲望. 通过让学生自主探索、合作交流，归纳出积的 乘方法则，提高了学生对积的乘方法则的记忆.
典例精析 【例1】计算： (1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 . 【解】(1) (103)5=103×5=1015 ; (2) (a4)4 =a4×4=a16 ; (3) (am)2 = am×2= a2m ; (4) -(x4)3=-x4×3=-x12 . 【例2】已知10 m ＝3，10 n ＝2，求下列各式的值. （1）103 m ；　　（2）102 n ； （3）102 m＋3 n . 解：（1）103 m ＝（10 m ）3＝33＝27. （2）102 n ＝（10 n ）2＝22＝4. （3）102 m＋3 n ＝102 m ×103 n ＝（10 m ）2×（10n ）3
＝32×23＝72. 【例3】计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 . 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ; (2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ; (3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ; (4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 . 【例4】 计算：2 0252 025×（）2 024 解：2 0252 025×（）2 024＝（2025）2 024×2 025＝2 025. 通过经典例题的讲解，加深了学生对幂的乘方法则及其逆用、积的乘方法则及其逆用的理解，提高解决数学问题的能力.
随堂检测 1. 下列计算中，正确的是（　C　） A. a2· a3＝ a6 B. （ a3）2＝ a5 C. （ a3）4＝ a12 D. a3＋ a3＝ a6 答案：C 2.计算（2 a2）3的结果是（　D　） A. 2 a6 B.6 a5 C. 8 a5 D. 8 a6 答案：D 3. a12可表示成（　B　） A. （ a6）6 B. （－ a3）4 C. a6＋ a6 D. （－ a4）3 答案：B 4. 计算： （1）－（ a3）5； （2）[（－ x ）4]3； 解：（1）原式＝－ a15. （2）原式＝ x12. 5. 计算： （1）（－5 ab2 c3）3； （2）（－2×103）3. 解：（1）原式＝（－5）3 a3 b6 c9＝－125 a3 b6 c9. （2）原式＝－23×109＝－8×109. 6. 计算：（－9）5×（－ ）5×（ ）5. ：解：原式＝［（－9）×（－ ）× ］5＝25＝32.原＝3 7．计算： (1)； (2)． 解：（1）； （2）． n － 6 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你哪些收获？ 1.幂的乘方及其逆用：（1）幂的乘方:底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数） （2）逆用：anbn=(ab)n（n为正整数） 2.积的乘方及其逆用： （1）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）. （2）逆用：anbn=(ab)n（n为正整数） 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思