人教版（2024）八年级数学上册16.2第2课时单项式乘多项式 教案 （表格式）

16.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘单项式
教学设计
课题 第2课时 单项式乘单项式 授课人
教学目标 1.引导学生探索并理解单项式乘多项式的法则； 2.让学生灵活运用单项式乘多项式的法则进行运算.
教学重点 引导学生探索并理解单项式乘多项式的法则.
教学难点 让学生灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ 通过问题情境引入新知
探究新知 1.单项式乘多项式 为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即p(a+b+c) ① 也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求和，即 pa+pb+pc ② 由于①②表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc 【思考】 你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？ 【归纳 】单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式). 2.单项式乘多项式的应用 【归纳】 单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. 【注意】(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式； (2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； (3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项. 通过引入图形的面积，导入新课的学习，激发学生学习数学的兴趣，通过学生的自主探索和合作交流，总结出单项式乘以多项式的运算法则，加深学生对单项式乘以多项式运算法则的理解.
典例精析 【例1】计算： (1) (4x2)(3x+1)； (2) （3）; (4) 解：(1) (4x2)(3x+1) =(4x2)(3x)+(4x2)×1 =(4×3)(x2·x)+(4x2) =12x34x2． ( （3） = = =. （4） =++ = = 【例2】 先化简，再求值：，其中. 方法：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值． 解：原式＝. 当时， 原式＝. 【例3】 如图，请计算阴影部分的面积． 解：阴影部分面积＝b(2b－a)－a(2a－b) ＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.
随堂检测 1.计算：(1)；(2); (3) +－ )(－6)； (4). 解：(1)原式＝ (2)原式＝. (3)原式＝. (4)原式＝. 2.先化简，再求值：， 其中 . 解：原式＝2x3－4x2－6x3＋3x2＋4x3＝－x2. 当x＝－时，原式＝－＝－. 3.如图，学校有一块长为(2a＋b)米，宽为(2a－b)米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化． (1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；(结果写成最简形式) (2)若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积. 解：(1)(2a＋b－b)(2a－b－b)＝4a2－4ab(平方米)． 即绿化的总面积为(4a2－4ab)平方米． (2)当a＝5，b＝2时，4a2－4ab＝4×52－4×5×2＝60(平方米)． 即绿化的总面积为60平方米. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获 1.单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. 巩固所学知识，加深对所学内容的理解.
作业布置
板书设计
教学反思