人教版（2024）八年级数学上册16.2第4课时同底数幂的除法及单项式除以单项式 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版（2024）八年级数学上册16.2第4课时同底数幂的除法及单项式除以单项式 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 15:25:55 | ||
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文档简介
16.2 整式的乘法
第4课时 同底数幂的除法及单项式除以单项式
教学设计
课题 16.2第4课时 同底数幂的除法及单项式除以单项式 授课人
教学目标 1.使学生理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算.（重点） 2.让学生掌握同底数幂除法的逆运算，懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算.（难点） 3.探索并掌握单项式除以单项式运算法则.（重点）
教学重点 1.使学生理解同底数幂的除法法则. 2.让学生理解单项式除以单项式运算法则.
教学难点 1.使学生会进行同底数幂的除法的运算. 2.使学生会进行单项式除以单项式的运算.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1.同底数幂的除法 一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 只要计算出220 ÷ 210就可以了. 220 ÷ 210应该怎么计算呢？ 填空，运算过程用到了什么知识？ ∵（ 210 ）×210=220 ∴220 ÷210= （ 210 ）； ∵（ 102 ）×103=105 ∴105 ÷103= （ 102 ）； ∵（ x4 ）×x4=x8 ∴ x8 ÷x4= （ x4 ）. 运用了幂的乘方的逆运算. 观察计算过程，你能发现什么规律？ 以上式子都是两个同底数幂相除的形式，同底数幂相除的结果中，底数不变，指数相减． 由以上规律我们可以计算(都是正整数, 并且). 因为，所以. 【归纳】 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示：(都是正整数, 并且).底数 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0； 【拓展】 同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即 (都是正整数, 并且). 2.同底数幂的除法的逆用 3.零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如的结果是多少呢？ 根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算,又有. 所以 【归纳】 零指数幂性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示：（）. 【注意】 (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 时，无意义，所以 有意义的条件是 ，常据此确定底数中所含字母的取值范围. 4.单项式除以单项式 观察这个式子的商式系数和字母的指数有什么特点？ 上面的商式的系数4=12÷3，的指数2=3-1， 的指数0=2-2，而 =1，的指数3=3-0. 【思考】 你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？ 【归纳】 单项式除以单项式：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【注意】 （1）单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；（2）相同的单项式相除，结果是1而不是0； （3）不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数. 这里的设计以学生的自主探索、合作交流为主，通过设置探究类题目，引导学生自主探索，在合作交流的基础上归纳出同底 数幂的除法法则.
典例精析 【例1】计算： (1)； (2). 【解】(1)； (2) 【例2】若，，则的值为多少？ 分析：同底数幂的除法的性质可以逆用，即 (都是正整数, 并且). 解：∵ ，， ∴＝ ＝ ＝. 【例3】 已知,求的值. 解：因为， 所以， 所以. 【例4】 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) = =； (2) = =； 通过对例题的讲解提高学生应用法则解决问题的能力和对法则的理解.
随堂检测 1.下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 答案：D 2.已知n为正整数，则下列运算结果不是1的为( ) A． B． C． D． 答案：D 3.计算：(1)； (2)； (3)； (4). 解：(1) (2). (3). (4). 4.若，则的值为多少？ 解：∵， ∴ ＝ ＝. 5.计算:（1）5a5b3c÷15a4b； (2) 解:(1)原式ab2c (2)原式. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.同底数幂的除法: 同底数幂相除，底数不变，指数相减.(都是正整数, 并且) 2.同底数幂的除法的逆用:逆用：(都是正整数, 并且). 3.零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示：（） 4.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 巩固所学知识，加深对所学内容的理解.
作业布置
板书设计
教学反思
第4课时 同底数幂的除法及单项式除以单项式
教学设计
课题 16.2第4课时 同底数幂的除法及单项式除以单项式 授课人
教学目标 1.使学生理解同底数幂的除法法则，会进行同底数幂的除法的运算.（重点） 2.让学生掌握同底数幂除法的逆运算，懂得零指数幂的意义，并会进行相关运算.（难点） 3.探索并掌握单项式除以单项式运算法则.（重点）
教学重点 1.使学生理解同底数幂的除法法则. 2.让学生理解单项式除以单项式运算法则.
教学难点 1.使学生会进行同底数幂的除法的运算. 2.使学生会进行单项式除以单项式的运算.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1.同底数幂的除法 一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 只要计算出220 ÷ 210就可以了. 220 ÷ 210应该怎么计算呢？ 填空，运算过程用到了什么知识？ ∵（ 210 ）×210=220 ∴220 ÷210= （ 210 ）； ∵（ 102 ）×103=105 ∴105 ÷103= （ 102 ）； ∵（ x4 ）×x4=x8 ∴ x8 ÷x4= （ x4 ）. 运用了幂的乘方的逆运算. 观察计算过程，你能发现什么规律？ 以上式子都是两个同底数幂相除的形式，同底数幂相除的结果中，底数不变，指数相减． 由以上规律我们可以计算(都是正整数, 并且). 因为，所以. 【归纳】 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示：(都是正整数, 并且).底数 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0； 【拓展】 同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即 (都是正整数, 并且). 2.同底数幂的除法的逆用 3.零指数幂 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如的结果是多少呢？ 根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算,又有. 所以 【归纳】 零指数幂性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示：（）. 【注意】 (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 时，无意义，所以 有意义的条件是 ，常据此确定底数中所含字母的取值范围. 4.单项式除以单项式 观察这个式子的商式系数和字母的指数有什么特点？ 上面的商式的系数4=12÷3，的指数2=3-1， 的指数0=2-2，而 =1，的指数3=3-0. 【思考】 你能总结出单项式与单项式相除的运算法则吗？ 【归纳】 单项式除以单项式：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【注意】 （1）单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；（2）相同的单项式相除，结果是1而不是0； （3）不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数. 这里的设计以学生的自主探索、合作交流为主，通过设置探究类题目，引导学生自主探索，在合作交流的基础上归纳出同底 数幂的除法法则.
典例精析 【例1】计算： (1)； (2). 【解】(1)； (2) 【例2】若，，则的值为多少？ 分析：同底数幂的除法的性质可以逆用，即 (都是正整数, 并且). 解：∵ ，， ∴＝ ＝ ＝. 【例3】 已知,求的值. 解：因为， 所以， 所以. 【例4】 计算： (1) ； (2) ； 解：(1) = =； (2) = =； 通过对例题的讲解提高学生应用法则解决问题的能力和对法则的理解.
随堂检测 1.下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 答案：D 2.已知n为正整数，则下列运算结果不是1的为( ) A． B． C． D． 答案：D 3.计算：(1)； (2)； (3)； (4). 解：(1) (2). (3). (4). 4.若，则的值为多少？ 解：∵， ∴ ＝ ＝. 5.计算:（1）5a5b3c÷15a4b； (2) 解:(1)原式ab2c (2)原式. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.同底数幂的除法: 同底数幂相除，底数不变，指数相减.(都是正整数, 并且) 2.同底数幂的除法的逆用:逆用：(都是正整数, 并且). 3.零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示：（） 4.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 巩固所学知识，加深对所学内容的理解.
作业布置
板书设计
教学反思
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