人教版（2024）八年级数学上册 17.1 第1课时 用提公因式法分解因式（1） 教案 （表格式）

第十七章 因式分解
17.1 用提公因式法分解因式
第1课时 用提公因式法分解因式（1）
教学设计
课题 17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 用提公因式法分解因式（1） 授课人
教学目标 1.使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法； 2.使学生明白可以将因式分解的结果相乘出来就能检验因式分解的正确性. 3.激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值.
教学重点 因式分解的概念及提公因式法．
教学难点 正确找出多项式各项的公因式及分解因式．
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式. 在章引言里，我们知道 pa+pb+pc = p(a+b+c). 一个多项式→两个整式的乘积 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1.因式分解的概念 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2 + x = x(x + 1) ； （2）x2 – 1 = (x + 1)(x - 1) ； （3）x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 . 教师提醒：想整式的乘法 像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ （1）m(a + b + c) = ma + mb + mc， ma + mb + mc = m(a + b + c) （2）(a－7)2 = a2 －14a + 49， a2－14a + 49 = (a－7)2 （3）(x + 3)(x－3) = x2 －9， x2－9 = (x + 3)(x－3) 整式乘法 因式分解 （链接针对练习1） 2.公因式与提公因式法分解因式 下列多项式有什么共同特点？ 它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式. （链接针对练习2） 试一试，将它们写成几个因式的乘积. pa + pb + pc x2 + x = p(a + b + c) = x(x + 1) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. （链接例1、例2） 通过对旧知识的复习，从旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律.由浅入深，由表及里，逐渐深化.从最简单的形式开始探究，引出“公因式”的概念，层层递进，结合练习训练进一步深化新知，有利于难点突破.
典例精析 【针对练习1】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ③⑥ . ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 12x2y2 = 3x ·4xy2 ③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1 ⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1 ⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) 【针对练习2】找出下列多项式的公因式. ① 3x + 6y 3 ② ab – 2ac a ③ a2 – a3 a2 ④ ma2 – 6mb m ⑤ 3xy2 – 4y2 y2 【例1（教材P125例题）】 分解因式：　 (1) mx2 + my2； (2) 3x2 – 4xy2 + x . 【分析】(1) 公因式为 m (2)公因式为 x 【解】(1) mx2 + my2= m(x2 + y2) （2）3x2 – 4xy2 + x = x·3x – x·4y2 + x·1 = x(3x – 4y2 + 1) 【方法总结】将 x 提出后，括号内的第三项为 1 【例2】计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 【解】(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260； (2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. 【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 以习题形式反馈对概念的理解.边学边练，形成经验.例题中的多项式，先出现二项式再出现三项式，层层递进，有利于学生更准确运用提公因式法.
随堂检测 1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　B　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列多项式的分解因式，正确的是（　B　） A．2x+1=x（2+） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a） 3.分解因式：　 (1) 5x +2xy; (2) 3x4 2x3+x; (3) 3y2 2y3+5y. 【解】(1) 5x +2xy=x(5+2y); (2) 3x4 2x3+x=x(3x3 2x2+1); (3) 3y2 2y3+5y= y(3y+2y2 5). 4.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2) 20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100. 【解】(1) 原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98； (2) 原式=2013×(2013+1)-20142 =2013×2014-20142 =2014×(2013-2014)=-2014． (3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1．因式分解的意义及其概念．
　　2．因式分解与整式乘法的联系与区别．
　　3．公因式及提公因式法．
　　4．提公因式法因式分解中应注意的问题． 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思