人教版（2024）八年级数学上册17.2 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版（2024）八年级数学上册17.2 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 15:30:44 | ||
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文档简介
第十七章 因式分解
17.2 用公式法分解因式
第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式
教学设计
课题 17.2 用公式法分解因式 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 授课人
教学目标 1.使学生掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点，会灵活运用公式法分解因式； 2.通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力； 3.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力； 4.经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
教学重点 掌握公式法的形式和特征.
教学难点 能够运用公式法和提公因式法进行因式分解.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.提取公因式法分解因式： pa+pb+pc = p(a+b+c). 2.平方差公式分解因式： a －b ＝(a＋b)(a－b) 3.完全平方公式分解因式： a ±2ab+b ＝(a±b) 4.因式分解的步骤： （1）提公因式；（2）套公式. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法. 1.综合运用提公因式法和平方差公式分解因式 （链接例1） 2.综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式 （链接例2） 3.综合运用公式法分解因式 （链接例3） 4.先化简后分解因式 （链接例4） 通过例题讲授新课。
典例精析 【例1（教材P131例题）】 分解因式： (1)x4-y4; (2)a3b-ab. 【分析】在(1)中，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，可用公式法分解因式; 对于（2），a3b-ab的两项有公因式ab,可以先提公因式，再进一步分解因式. 【解】(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y); (2) a3b-ab = ab(a2 -1) = ab(a +1)(a -1) . 【方法总结】分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再 分解为止. 【例2（教材P131例题）】分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)-ax2+2a2x-a3. 【分析】先提出公因式，再用公式法进一步分解因式. 【解】(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； (2)-ax2+2a2x-a3 =-a（x2-2ax+a2） =-a（x-a）2. 【例3】因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 【解】(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 【方法总结】分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 【例4】因式分解： (1)(x+4)(x－1)－3x； (2)a2－b(b＋4)－4. 【解】(1)原式＝x2＋3x－4－3x＝x2－4 ＝(x＋2)(x－2)； (2)原式＝a2－b2－4b－4＝a2－(b2＋4b＋4) ＝a2－(b+2)2 ＝(a＋b＋2)(a－b－2). 【方法总结】分解因式时，可先将式子进行化简后再进行因式分解. 通过例题，了解提公因式法和公式法相结合分解因式的基本程序和步骤.运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解.
随堂检测 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 ． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为 ±4 ． 5.因式分解： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； (3)a(a2－1)＋2b(1－a2)； (4)(x－y)2＋2(x－y)＋1. 【解】(1)原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2 ＝(a＋1)2(a－1)2. (2)原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2. (3)原式＝a(a2－1)－2b(a2－1) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)． (4)原式＝(x－y＋1)2. 6.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 【解】(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.公式法分解因式的定义是什么？ 3.平方差公式法和完全平方公式法用字母怎么表示？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思
17.2 用公式法分解因式
第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式
教学设计
课题 17.2 用公式法分解因式 第3课时 综合运用提公因式法和公式法分解因式 授课人
教学目标 1.使学生掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点，会灵活运用公式法分解因式； 2.通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力； 3.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力； 4.经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
教学重点 掌握公式法的形式和特征.
教学难点 能够运用公式法和提公因式法进行因式分解.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.提取公因式法分解因式： pa+pb+pc = p(a+b+c). 2.平方差公式分解因式： a －b ＝(a＋b)(a－b) 3.完全平方公式分解因式： a ±2ab+b ＝(a±b) 4.因式分解的步骤： （1）提公因式；（2）套公式. 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法. 1.综合运用提公因式法和平方差公式分解因式 （链接例1） 2.综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式 （链接例2） 3.综合运用公式法分解因式 （链接例3） 4.先化简后分解因式 （链接例4） 通过例题讲授新课。
典例精析 【例1（教材P131例题）】 分解因式： (1)x4-y4; (2)a3b-ab. 【分析】在(1)中，x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，可用公式法分解因式; 对于（2），a3b-ab的两项有公因式ab,可以先提公因式，再进一步分解因式. 【解】(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y); (2) a3b-ab = ab(a2 -1) = ab(a +1)(a -1) . 【方法总结】分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再 分解为止. 【例2（教材P131例题）】分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)-ax2+2a2x-a3. 【分析】先提出公因式，再用公式法进一步分解因式. 【解】(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； (2)-ax2+2a2x-a3 =-a（x2-2ax+a2） =-a（x-a）2. 【例3】因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2. 【解】(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16) ＝－3a2(x－4)2； (2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2 ＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 【方法总结】分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 【例4】因式分解： (1)(x+4)(x－1)－3x； (2)a2－b(b＋4)－4. 【解】(1)原式＝x2＋3x－4－3x＝x2－4 ＝(x＋2)(x－2)； (2)原式＝a2－b2－4b－4＝a2－(b2＋4b＋4) ＝a2－(b+2)2 ＝(a＋b＋2)(a－b－2). 【方法总结】分解因式时，可先将式子进行化简后再进行因式分解. 通过例题，了解提公因式法和公式法相结合分解因式的基本程序和步骤.运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解.
随堂检测 1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( B ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2) 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 ． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为 ±4 ． 5.因式分解： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； (3)a(a2－1)＋2b(1－a2)； (4)(x－y)2＋2(x－y)＋1. 【解】(1)原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2 ＝(a＋1)2(a－1)2. (2)原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2. (3)原式＝a(a2－1)－2b(a2－1) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)． (4)原式＝(x－y＋1)2. 6.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 【解】(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.公式法分解因式的定义是什么？ 3.平方差公式法和完全平方公式法用字母怎么表示？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
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