2.5 有理数的混合运算 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第二章 有理数及其运算
2.5 有理数的混合运算
第二章 有理数及其运算
2.5 课时1 有理数的混合运算
1.掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数的
加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2.在运算过程中能合理地应用运算律简化运算.
1.到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？
运算结果叫什么？
　　运算：加、减、乘、除、乘方
　　结果：和、差、积、商、幂
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
a+b=b+a；
(a+b)+c=a+(b+c)；
ab=ba；
(ab)c=a(bc)；
a(b+c)=ab+ac.
2.我们学过的有理数的运算律有哪些？
在小学，我们学习过四则混合运算。现在，我们将数的范围扩大到了有理数，并且学习了有理数的加、减、乘、除及乘方运算，那么在有理数混合运算中，运算顺序是怎样的呢？
例如，如何计算 3+22×(?????????)呢？
?
事实上，与小学数学中的四则混合运算类似，有理数的混合运算可以按下面的法则进行。
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
例如：3+22×(?????????)
=3+4×(?????????)
=3?????????
=????????????.
?
探究一：有理数的混合运算
( )
5÷(－2)× ＝5÷(－1)＝－5 （ ）
(－3)×7－(－2)3＝－21－(－8)＝－13 （ ）
74－22÷70＝74－4÷70＝70÷70 （ ）
1.判断正误：
×
×
√
×
练一练
做一做：有理数的运算法则计算：
=3+50÷25×（?????????）?1
?
=3+2×（?????????）?1
?
=3?1?1
?
=1.
先算乘方
化除为乘
后算乘法
最后算加减
除法法则二
乘法法则
加法和减法法则
乘方运算法则
依据
有理数混合运算的步骤：
进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想.
解：(1)解法一：原式=18?(?????)×(?????????) =18-1=17;
?
（2）解法一：原式= 9×(?????????????)=?11,
?
解法二：原式=9×?????????+（?????????）
=9×（?????????）+9×（?????????）
=?6+（?5）
=?11.
?
2.计算：
(2)
.
解法二：原式=18-6×(?????????)×(?????????)=18-1=17;
?
灵活应用运算律可以简化运算.
练一练
你会玩“24点”游戏吗？　　
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．
7×(3＋3÷7)＝24．
(1)小飞抽到了
他运用下面的方法凑成了24：
7 3 3 7
探究二：有理数混合运算的应用
7×[3－（－3）÷7]＝24．
如果抽到的是
你能凑成24吗？
7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．
如果抽到的是 呢？
7 3 -3 7
解：①12×3－（－12）×（－1）＝24，
②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）
（2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24．
① ②
12，-12，3，-1
1，-2，2，3
在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.
“24点”游戏的方法：
对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、
乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号.
3.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”，游戏规则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，限制在加、减、乘、除四则运算法则内，可以列出的算式是________________________________．
?(10－4)×3－(－6)(答案不唯一)
练一练
(3)原式＝(25－49)÷(－4)
＝(－24)÷(－4)
＝6.
例2 计算：?????????÷（?????）?????????????×?????????+（?????）????????????????
?
.
解：原式=?????????÷（?????）?????×????????+（?????）
=2-2+1
=1.
?
1．计算(－8)×3÷(－2)2的结果是(　　)
A．－6 B．6
C．－12 D．12
A
C
4．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.将图中所示的四张扑克牌凑成24，结果是
＝24.(注：Q表示12，K表示13)
0
12×[3－(13÷13)](答案不唯一)
有理数的混合运算
有理数混合运算的法则:
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减
2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，要先算括号里面的
有理数混合运算的简算:
在运算过程中，可以利用运算律来简化运算
2.5 有理数的混合运算
课时2 用计算器进行运算
1. 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
2. 理解近似数的概念,并会按要求取近似数。
有理数的混合运算法则：
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
2. 同级运算，从左到右进行；
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
利用科学计算器怎样进行有理数的混合运算？
（1）观察你的计算器面板，对于有理数的混合运算，可能用到哪些按键？
（2）查看说明书或具体的数字试一试，检验你的判断。
探究一：用计算器进行有理数的混合运算
开机
清除全部数据结果和运算符
清除当前数据结果和运算符
运算键
与其他键配合执行第二功能
…
（3）用计算器计算下列各题：
你能总结按键
顺序规律吗？
例1 用计算器计算：
计算器显示结果为 ，
切换为小数格式 。
解：按键顺序为
可以按 键
解：按键顺序为
显示结果为 。
思考：刚刚例题中计算的结果是 ，若按 键，则切换为小数格式 19.16666667。这个结果是准确值吗？
这一结果显然不是准确值，而是一个近似数。
探究二：近似数
问题1：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？
通过测量、估算得到的，这些数都是近似数。
例如：
(1) 宇宙的年龄约为 138 亿年；
(2) 长江长约 6 300 km；
(3) 圆周率 π 约为 3.14。
很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。
想一想
例2 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数。
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； ( )
(2) 检查一双没洗过的手，发现约有各种细菌 800000 万个； ( )
(3) 小明家里养了 5 只鸡； ( )
近似数
准确值
近似数
精确度 —— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例3 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
对 8 四舍五入
对 3 四舍五入
(1) 0.0158 (精确到 0.001)；
(2) 304.35 (精确到个位)；
解：(1) 0.0158 ≈0.016。
(2) 304.35≈304。
(3) 1.804 (精确到 0.1)；
对 0 四舍五入
对 4 四舍五入
(3) 1.804 ≈1.8.
(4) 1.804 (精确到 0.01)．
(4) 1.804≈1.80．
这里的 1.8 和1.80 的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80 后面的 0 去掉吗？
精确度不同，所以不能把后面的 0 去掉。
例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
　 (1) 600 万 ； (2) 7.03 万；
(3) 5.8 亿 ； (4) 3.30×105。
解：(1) 600 万，精确到万位。
(2) 7.03 万，精确到百位。
(3) 5.8 亿，精确到千万位。
(4) 3.30×105，精确到千位。
先把数还原，再看 0 所在的数位
2.用计算器计算：
（1）－3.22＋(－4.7)3＝ ；
（2）0.76×32－18.3÷6＝ 。
1.用计算器计算－83的按键顺序是（ ）
A. B.
C. D.
－114.063　
21.27
D　
9　
3　
1089　
33　
110889　
333　
11108889　
3333　
333333　
3.用计算器计算并填空：
①11－2＝ ＝( )2;
②1111－22＝ ＝( )2;
③111111－222＝ ＝( )2;
④11111111－2222＝ ＝( )2;
（1）你发现了什么规律？
（2）不用计算器，填空1111…11－222222＝( )2。
12个
1. 用计算器进行计算
计算器的按键方法
用计算器计算
2. 近似数
准确数
近似数
在许多情况下，很难取得_______，或者不必使用________，而可以使用______
近似数与准确数的________，可以用精确度表示
准确数
接近程度