14.1 全等三角形及其性质（20页） 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(共20张PPT)
14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
01
了解全等形、全等三角形的概念.
02
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题.
如下图，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？
任务一：全等形、全等三角形的概念.
我们发现，三角板和纸三角形完全重合.
思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？
活动1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形.
全等三角形
全等三角形
通过实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
观察下列几组图形，它们是全等形吗？
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
平移
翻折
旋转
活动2：把△ABC分别沿直线BC平移、沿直线BC翻转180°、绕点A旋转，结果如图所示，各图中的两个三角形全等吗？
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例如△ABC与△DEF是全等的，
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC全等于△DEF”．
活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？
①与顶点 A 重合的点是哪个点？
能互相重合的点叫作对应顶点
点 D
②与∠A 重合的角是哪个角？
能互相重合的角叫作对应角
③与边 AB 重合的边是哪条边？
能互相重合的边叫作对应边
∠D
DE
A
C
D
F
B
E
任务二：全等三角形的性质.
活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？
思考：你能说出这两个三角形的其余对应顶点、对应边和对应角吗？
A
C
D
F
B
E
还有点B和点E、点C和点F是对应顶点；
BC和EF、AC和DF是对应边；
∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.
A
B
C
D
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F为对应顶点，记作“△ABC ≌△DEF”.
思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
活动2：观察下列全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
A
D
B
C
△ABC≌△DCB
△ABC≌△ADE
A
C
E
D
B
对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.
对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC.
对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.
对应角：B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式:如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
如图,沿AD将△ABC对折,若点B与点C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边和对应角.
解：全等的三角形：△ABD≌△ACD，
对应边:AB=AC，BD=CD，AD=AD，
对应角:∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
例 如图，△ABC△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数.
解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD=∠BAC=65°，
∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°.
在△AEB中，∠AEB＋∠BAE＋∠ABE=180°，
∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE
=180°－65°－65°=50°.
性质：对应边相等，对应角相等.
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形.
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
D
2.如图△ABC△ADE，∠C和∠E是对应角，AC和AE是对应边.写出其他对应边及对应角.
A
B
C
D
E
解：其他对应边：AB和AD，BC和DE；
其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE.
3.如图，已知△ABC△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，求∠DFE的度数与DE的长.
∵在△ABC中∠A＝85°,∠B=60°，
解：∵△ABC△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8,
∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,
∴∠DFE=35°.
4.如图，已知△ABC△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°.
(1)求AE的长度； (2)求∠AED的度数.
(2)∵△ABC△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE＋∠D＝55°＋25°＝80°.
解：(1)∵△ABC△DEB，∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB－BE＝6－3＝3.