第5章 二元一次方程组小结与复习课件（共23张PPT）北师大版数学八年级上册

(共23张PPT)
小结与复习
实际背景
二元一次方程及
二元一次方程组
求解
应用
方法
思想
与一次函数的关系
消元
解应用题
图象法
加减消元
代入消元
1.二元一次方程：通过化简后，只有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，系数都不是 0 的整式方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组：由两个一次方程组成，共有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
一、二元一次方程
4.二元一次方程组的解：
5.方程组的解法：
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
基本思想或思路 —— 消元
常用方法 —— 代入法和加减法
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
(1) 求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将此方程中的一个未知数，如 y，用含 x 的代数式表示；
(2) 把这个含 x 的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于 x 的一元一次方程；
(3) 解一元一次方程，求出 x 的值；
(4) 再把求出的 x 的值代入变形后的方程，求出 y 的值.
二、用代入法解二元一次方程组
(1) 利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；
(2) 把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3) 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4) 把求得的未知数的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
三、用加减法解二元一次方程组
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出的未知数是否符合题意，写出答案．
四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
二元一次方程组和一次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的方程组的解
二元一次方程和一次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程
五、二元一次方程与一次函数
六、三元一次方程组的解法
消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，从而通过回代得出其他未知数的解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.
考点一：二元一次方程的定义
例1 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = ，n = .
2m - 1 = 1，
3n - 2m = 1.
m = 1，
n = 1.
1
1
关于 x、y 的二元一次方程
分析：
理解定义
总结
列方程组
解方程组求出参数值
1.已知方程 (m - 3) x| n |－1 + (n + 2) y = 0 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m，n 的值.
m = -3
n = 2
两个未知数系数不为 0
分析：
未知数次数是 1
m≠3，n≠-2
| n | - 1 = 1
m2 - 8 = 1
【变式训练】
考点一：二元一次方程的定义
m2－8
考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解
例2 已知 x = 1，y = -2 是关于 x，y 二元一次方程组
的解，求 a，b 的值.
解：
把 x = 1，y = -2 代入二元一次方程组得
a + 4 = 3，
1 + 2b = 4.
ax - 2y = 3，
x - by = 4
解得
a = -1，
b = 1.5.
2.若点 P(x - y，3x + y)与点 Q(-1，-5) 关于 x 轴对称，则 x + y =______.
3
3.已知 | 2x + 3y + 5 | + (3x + 2y - 25)2 = 0，则 x - y =______.
30
【变式训练】
考点二：二元一次方程与二元一次方程组的解
考点三：代入消元法与加减消元法
例3 用代入消元法解方程组
解：
由①可得 y = 3x - 7 . ③
将③代入②得 5x + 2(3x - 7) = 8，
解得 x = 2.
故二元一次方程组的解是
x = 2，
y = -1.
3x - y = 7， ①
5x + 2y = 8. ②
把 x = 2 代入③，得 y = -1.
例4 用加减消元法解方程组
由② - ①得 18 = y + 11，解得 y = 7.
把 y = 7 代入①得 3x - 3 = 28 - 16，
解得 x = 5.
故二元一次方程组的解为
x = 5，
y = 7.
解：
考点三：代入消元法与加减消元法
3(x - 1) = 4(y - 4)， ①
5(y - 1) = 3(x + 5). ②
①代入消元法：
②加减消元法：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
变形
加减
求解
回代
写解
检验
考点三：代入消元法与加减消元法
【归纳总结】
4.方程组 中， x 与 y 的和为 12，求 k 的值.
解得 k = 14.
解法1：解这个方程组，得
依题意得 x＋y = 12.
所以 (2k－6) ＋(4－k) = 12.
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得 k = 14.
【变式训练】
考点三：代入消元法与加减消元法
考点四：二元一次方程组的实际应用
例5 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔 6 分钟相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
解：设甲、乙二人每分钟各跑 x、y 圈，
解得
答:甲每分钟跑 圈，乙每分钟跑 圈.
根据题意得方程组
答：甲种商品的标价是 20 元，乙种商品的标价是 80 元.
解：设甲、乙两种商品的标价分别为 x 元、y 元，
根据题意，得
解得
5.已知甲、乙两种商品的标价和为 100 元，因市场变化，甲商品打 9 折，乙商品提价 5﹪，调价后，甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了 2﹪，求甲、乙两种商品的标价各是多少
【变式训练】
考点四：二元一次方程组的实际应用
6. A、B 两地相距 36 千米. 甲从 A 地出发步行到 B 地，乙从 B 地出发步行到 A 地. 两人同时出发，4 小时相遇，6 小时后，甲所剩路程为乙所剩路程的 2 倍，求两人的速度.
解：设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时.
依题意可得
解得
答：甲的速度为 4 千米/时，乙的速度为 5 千米/时.
考点四：二元一次方程组的实际应用
考点五：二元一次方程与一次函数
例6 若二元一次方程组 无解，则直线 y＝3x－5 与 y＝3x＋1的位置关系为______．
平行
3x - y = 5，
3x - y = -1
【变式训练】
7．若方程组 的解为 则一次函数
y = 2x + 1 与 y = 3x - 1 的图象交点坐标为______.
(2，5)
8. 如图，已知直线 y1＝2x －2 与 y 轴交于点 A ，直线 y2＝－2x ＋6 与 y 轴交于点 B ，两者相交于点 C .
(1) 求△ABC 的面积；
所以 ＝ ×8×2＝8.
所以点 C (2，2).
联立
解得
所以 AB ＝8.
所以点 A (0，－2)， B (0，6).
解：令 x ＝0，得 y1＝－2， y2＝6.
考点五：二元一次方程与一次函数
(2) 在直线 y1＝2x －2上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ABP 与△ ABC 的面积相等，求点 P 的坐标.
解：设点 P ( x0，2x0－2)，
解得 x0＝±2.
因为点 P 异于点 C ，
所以 x0＝－2，2x0－2＝－6.
所以点 P 的坐标为 (－2，－6).
则 ＝ ×8×｜x0｜＝8，
考点五：二元一次方程与一次函数