6.1 平均数与方差
第1课时 众数和平均数
1.能说出并掌握众数和算术平均数的概念.
2.会求一组数据的众数和算术平均数.
3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
重点：众数、算术平均数的概念，能根据所给信息求出一组数据的众数、算术平均数.
难点：能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
知识链接
我们学过哪些统计图可以用来表示数据？（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）
创设情境——见配套课件
展示两张图片，一张是某班级学生身高分布图，另一张是某公司员工工资分布图.
问题1：你能从图中看出什么信息？
问题2：如果想比较两个班级学生的平均身高，或者比较两家公司员工的平均工资，该怎么办？
探究点：众数、算术平均数的概念
展示教材P146图6－1
思考：（1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
（2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？
（3）算一算，验证你的判断是否正确.
结论：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
追问：（1）一组数据的平均数一定在这组数据中吗？（不一定）
（2）如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？（会降低）
（3）在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流.
数据3，6，2，0，5，2的平均数和众数分别是（ B ）
A.3和1 B.3和2 C.3.6和1 D.3.6和2
【针对训练】
随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 4 15 15 16
则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为 8 小时，平均数为 6.86 小时.
1.班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）.这组数据的众数是（ B ）
A.20 B.30 C.35 D.40
2.某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7.则这五个小组提出问题个数的平均数是（ B ）
A.4 B.5 C.5.5 D.6
第6章 数据的分析
6.1 平均数与方差
第1课时 众数和算术平均数
【素养目标】
1. 能说出并掌握众数和算术平均数的概念. (重点)
2. 会求一组数据的众数和算术平均数. (重点)
3. 能从各类统计图中获取数据,能初步选择恰当的方法分析数据.(难点)
【情境导入】
我们学过哪些统计图可以用来表示数据
问题1: 你能从第一幅 图中看出什么信息
问题2: 若想计算两届奥运会奖中国健儿在两届奥运会牌数的平均数, 该如何操作呢
【合作探究】
探究点: 众数、平均数的概念
射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示.
思考: (1) 观察统计图, 甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2) 不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(3) 算一算,验证你的判断是否正确。
【知识要点】
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数, 就得到这组数据的算术平均数,简称平均数。
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标, 反映了一组数据的“中心”。
思考: (1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗
(2) 如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为 0 环, 那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
(3) 在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分, 然后计算平均成绩, 你能说说这样做的好处吗
例1 数据3 , 6 , 2 , 0 , 5 , 2的平均数和众数分别是( )
A. 3 和 1 B. 3 和 2 C. 3.6 和 1 D. 3.6 和 2
【操作·思考】某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示:
(1) 请你计算这种商品10天的平均销售量。
(2) 顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？
【回顾·反思】从统计图中获取众数、平均数,你有哪些经验
1.条形统计图
2. 折线统计图
3. 扇形统计图
例2 植树节某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算:
(1) 总共有多少人参加了本次活动？
(2) 总共植树多少棵
(3) 平均每人植树多少棵
【练一练】
1. 随着体育中考的临近,我校随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(小时) 5 6 7 8
人数 4 15 15 16
则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为_______ , 平均数为______小时.
当堂反馈
1. 班会课上,小明给大家分享 “节约第一,合理消费” 的主题故事,并调查了五名同学一周的零花钱使用情况, 分别为30, 35, 30, 40, 20(单位:元). 这组数据的众数是 ( )
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
2. 某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是:5,3,6,4,7. 则这五个小组提出问题个数的平均数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
3.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程,并作出明确规定.某班50 名同学已经学会烹饪的菜品种数统计如图, 则菜品种数这组数据的众数是 ________ .
4. 已知一组数据 的平均数是5, 则另一组新数据 , 的平均数是__________.
5. 一组数据 ,若它们的众数为2,则这组数据的平均数为________.
6. 某校组织了 “在阳光下成长” 主题演讲比赛,比赛规则: 6名裁判打分,去除一个最高分和一个最低分,剩下的4个分数的平均值为该选手成绩,如表是某选手的得分情况:
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94
其中,裁判4、裁判5给出的分数均被去除. 经计算, 该选手的成绩为93.75分. 请根据上述信息,解决以下问题:
(1) 求的值；
(2) 请判断是最高分还是最低分,并说明理由.
参考答案
情境导入
问题1: 每届奥运会获得的奖牌数量.
问题2: 可以通过两届奥运会所获奖牌数量来求.
探究点: 众数、平均数的概念
思考: (1) 甲成绩为 8 环次数最多,乙成绩为7环次数最多, 丙成绩为9环次数最多,丁成绩为6环和10环次数最多.
(2) 丙的射击成绩最好,丙的整体成绩都比较好.
思考: (1)不一定, 平均数反映的是这组数据的整体情况, 不一定会在这组数据中。
(2) 甲的平均成绩会降低。 (3) 好处是能够减小某些极端数据对整体的影响。
例1 B
【操作·思考】
(1)解:121+138+156+148+152+141+128+130+125+122=1361(件)
平均销售量: (件)。
(2)解: 顾客对店铺评分的众数是 5 分。
(分)
店铺评分的平均数: (分)。
【回顾·反思】
1.条形统计图
众数:最高直条对应数据/类别,就是众数。平均数:先读数据,再“总和÷个数”。
新知探究 探究点: 众数、平均数的概念
2. 折线统计图
众数:找出现次数最多的数据点对应值。平均数:先读数据,再“总和÷个数”。
3. 扇形统计图
众数:找占比最大部分对应数据,结合背景确定众数。
平均数:知总体,用 “占比 总体” 得各类值再平均； 不知总体,设总体为 ,表示出各类值后求平均。
例2 (1) 解: (人).
(2) 解: (棵).
(3) 解: 平均每人植树 (棵).
【练一练】1. 8 , 6.86
当堂反馈
1. B 2. B 3. 3 . 4. 8. 5. .
6. (1) 解: 由题意得 , 解得 .
(2) 解: 是最低分,理由: 由 (1)得 ,
又因为去掉的是 94 分和 分,所以 . 故 是最低分.(共23张PPT)
6.1 平均数与方差
第1课时 众数和算术平均数
1. 能说出并掌握众数和算术平均数的概念.(重点)
2. 会求一组数据的众数和算术平均数.(重点)
3.能从各类统计图中获取数据，能初步选择恰当的方法分析数据.(难点)
我们学过哪些统计图可以用来表示数据
身高(cm)
年龄(岁)
1 2 3 4 5 6
140120
100
80
60
40
20
0
小优1～6岁身高变化统计图
120
77
89
98
106
113
其他
30％
歌曲
25％
小品
20％
杂技
15％
相声
10％
六年级学生最喜欢的文艺节目统计图
条形统计图，折线统计图，扇形统计图.
金牌 银牌 铜牌
20
40
26
38
18
32
26
18
2016年里约 2020年东京
中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图
问题1：你能从图中看出什么信息
金牌 银牌 铜牌
20
40
26
38
18
32
26
18
2016年里约 2020年东京
中国健儿在两届奥运会上获得的奖牌数统计图
问题2：若想计算两届奥运会奖牌数的平均数，该如何操作呢？
每届奥运会获得的奖牌数量.
可以通过两届奥运会所获奖牌数量来求.
射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示.
成绩/环
6543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
探究点：众数、平均数的概念
丁
甲
乙
丙
思考：(1) 观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多 其他选手呢
(2) 不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的
(3) 算一算，验证你的判断是否正确。
甲成绩为 8 环次数最多，
乙成绩为 7 环次数最多，
丙成绩为 9 环次数最多，
丁成绩为 6 环和10环次数最多.
丙的射击成绩最好，
丙的整体成绩都比较好.
探究点：众数、平均数的概念
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。
【知识要点】
探究点：众数、平均数的概念
思考：(1) 一组数据的平均数一定在这组数据中吗
(2) 如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为 0 环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化
不一定，平均数反映的是这组数据的整体情况，不一定会在这组数据中。
甲的平均成绩会降低。
探究点：众数、平均数的概念
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗
好处是能够减小某些极端数据对整体的影响。
例1 数据 3，6，2，0，5，2 的平均数和众数分别是( )
A．3 和 1 B．3 和 2
C．3.6 和 1 D．3.6 和 2
解：平均数：(3 + 6 + 2 + 0 + 5 + 2)÷6 = 3。
在数据 3，6，2，0，5，2 中，出现次数最多的是 2 ，因此这组数据的众数为 2。
B
探究点：众数、平均数的概念
【操作·思考】某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示：
天数
200150
10050
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量/件
156
141
128
130
121
138
152
148
125
122
836，83.6％
101人,10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
(1) 请你计算这种商品 10 天的平均销售量。
5分
4分
3分
2分
1分
解：121+138+156+148+152+141+128+130+125+122=1361(件)
平均销售量： 1361÷10 = 136.1 (件)。
探究点：众数、平均数的概念
(2) 顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢
836，83.6％
101人，10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
5分
4分
3分
2分
1分
解：顾客对店铺评分的众数是 5 分。
店铺评分的平均数：
4732÷(836+101+32+21+10) = 4.732 (分)。
836×5 + 101×4 + 32×3 +
21×2 + 10×1 = 4732 (分)
探究点：众数、平均数的概念
【回顾·反思 】从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验
众数：最高直条对应数据/类别，就是众数。
成绩/环
543210
6 7 8 9 10
次数
1.条形统计图
平均数：先读数据，再“总和÷个数”。
探究点：众数、平均数的概念
众数：找出现次数最多的数据点对应值。
2.折线统计图
平均数：先读数据，再“总和÷个数”。
探究点：众数、平均数的概念
天数
200150
10050
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量/件
156
141
128
130
121
138
152
148
125
122
3.扇形统计图
平均数：知总体，用“占比×总体”得各类值再平均；不知总体，设总体为 a，表示出各类值后求平均。
众数：找占比最大部分对应数据，结合背景确定众数。
836，83.6％
101人，10.1％
32人，3.2％
21人，2.1％
10人，1％
5分
4分
3分
2分
1分
探究点：众数、平均数的概念
(1) 总共有多少人参加了本次活动
例2 植树节某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
解： 1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32(人).
探究点：众数、平均数的概念
解：平均每人植树 (棵).
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
(2) 总共植树多少棵
解：3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
(3) 平均每人植树多少棵
探究点：众数、平均数的概念
【练一练】1. 随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 4 15 15 16
则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为____，平均数为_____小时．
6.86
8
探究点：众数、平均数的概念
根据本节课的学习，说说你学会了什么？
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。
1. 班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消
费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱
使用情况，分别为30，35，30，40，20(单位：元).
这组数据的众数是( B )
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
B
2. 某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个
数分别是：5，3，6，4，7.则这五个小组提出问题
个数的平均数是( B )
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
B
3. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学
会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.某班50
名同学已经学会烹饪
的菜品种数统计如图，
则菜品种数这组数据
的众数是 .
3
4. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则另一组新数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，
x5＋3的平均数是 .
8
6. 某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比
赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低
分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是
某选手的得分情况：
5. 一组数据1，2，1，0，2，a，若它们的众数
为 2，则这组数据的平均数为 .
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除.经计算，
该选手的成绩为93.75分.
请根据上述信息，解决以下问题：
(1)求b的值；
解：(1)由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，解
得b＝93.
解：由题意得(94＋94＋94＋b)÷4＝93.75，
解得b＝93.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
(2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由.
解：(2)a是最低分，理由：由(1)得b＝93，
又因为去掉的是94分和a分，
所以a≤93.故a是最低分.
解：a是最低分，理由：由(1)得b＝93，
又因为去掉的是94分和a分，
所以a≤93.故a是最低分.
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94 a b
