(共25张PPT)
第 2 课时 加权平均数
6.1 平均数与方差
1. 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用加权平均数解决实际问题.(重点)
2. 理解权重的差异对平均数的影响. (难点)
你能算出这家馄饨店馄饨价格的算术平均数吗
某馄饨店每碗有 10 个馄饨.
蛋黄鲜肉馄饨 15 元/碗
虾仁鲜肉馄饨 15 元/碗
荠菜鲜肉馄饨 12 元/碗
玉米鲜肉馄饨 10 元/碗
香芹鲜肉馄饨 10 元/碗
解：(15 + 15 + 12 + 10 + 10)÷5 = 12.4 (元)
现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个.
思考：你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理
可以根据每种馄饨的单个的价格来确定 “全家福”馄饨的价格.
小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为：
探究点：加权平均数
问题1：你认为他的算法合理吗 为什么
合理，小亮考虑到每种馄饨单个的价格，然后计算出总共的价值，最后得到全家福馄饨的总价格。
问题2：如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3 个，虾仁鲜肉馄饨 3 个，荠菜鲜肉馄饨 2 个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢 若每种馄饨各 2 个，又该如何定价呢
问题3：你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关
“全家福”馄饨的定价与每种馄饨的价格和个数有关。
探究点：加权平均数
例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料馄饨的占比就是权重，
【归纳总结】一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。
探究点：加权平均数
为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
思考：加权平均数与算术平均数有什么区别和联系
算术平均数 加权平均数
区别 计算 方法
数据的侧重点
联系 侧重于反映数据的整体平均水平
强调数据的重要性，不同数据对平均数的影响程度不同.
1.都是描述一组数据集中趋势的统计量，反映数据的水平.
2.当加权平均数中所有数据的权重都相等时，加权平均数 = 算术平均数.
探究点：加权平均数
例1 某校进行广播操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班级的成绩分别如下：
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
探究点：加权平均数
如果将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
探究点：加权平均数
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
解：一班的成绩为
二班的成绩为
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1 (分)
三班的成绩为
所以，三班成绩最高.
探究点：加权平均数
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4 (分)
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6（分）
我认为动作规范最重要，按服装统一 10%、进退场有序 20%、动作规范 40%、动作整齐 30% 的比例计算得分。
探究点：加权平均数
思考：在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流。
班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
所以一班、三班成绩最高.
探究点：加权平均数
解：一班的成绩为
二班的成绩为
10×10%＋9×20%＋7×40%＋8×30%＝8 (分)
三班的成绩为
9×10%＋8×20%＋9×40%＋8×30%＝8.5 (分)
8×10%＋9×20%＋8×40%＋9×30%＝8.5（分）
(1) 已知 A，B 两家网站客户的日人均上网时间分别是 2 h 和 1 h ，这两家网站所有用户的日人均上网时间是 (2+1)÷2 = 1.5 (h) 吗？为什么？与同伴进行交流。
【思考·交流】
不是，由于无法判断两家网站客户的具体人数，无法得出具体的上网总时长.
探究点：加权平均数
(2) 设 A，B 两家网站用户的日人均上网时间分别是 a h 和 b h，A，B 两家网站平均每天的上网用户分别为 m 人和 n 人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗
两家网站所有用户的日人均上网时间为： h
解：A 网站所有用户每天上网的时间为 ma h ，
B 网站所有用户每天上网的时间为 nb h。
两家网站所有用户每天上网总时间为 ma + nb。
探究点：加权平均数
它不是两个网站各自用户日人均上网时间 a 和 b 的算术平均数，而是 a，b 的加权平均数 ，
A，B两家网站所有用户的日人均上网时间为 ，
权重 ， 反映了两家网站用户的分布情况。
探究点：加权平均数
【思考】A，B 两家网站所有用户的日人均上网时间是否与两个网站各自用户日人均上网时间是一样的？
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
练一练 1.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格， 请按图示的测试、期中、期末的权重， 计算小青同学该学期的总评成绩.
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解：
先计算小青的平时成绩：
(89 + 78 + 85)÷3
= 84 (分).
再计算小青的总评成绩：
84×10% + 90×30% + 87×60%
= 87.6 (分).
探究点：加权平均数
2. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比例确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)，从他们的成绩看，应该录取谁？
探究点：加权平均数
解：听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，
则甲的平均成绩为
85×3＋83×3＋78×2＋75×2
3＋3＋2＋2
＝
81，
乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2
3＋3＋2＋2
＝
79.3．
因为甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．
探究点：加权平均数
根据本节课的学习，说说你学会了什么？
我学会了如何求用加权平均数，并由此做出决策.
我知道了生活中诸多“平均”现象并非算术平均，多数情况下可能各项的重要性不同 (即权重不同)，应将其视为加权平均.
1. 某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占20％，现场演讲分占80％，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为( B )
A. 86分 B. 88分
C. 90分 D. 92分
B
2. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，
随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，
则这20户家庭这个月的平均用水量是 t.
用水量/t 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
5.8
3. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面
试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分.若公
司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的
平均成绩为 分.
87
4. 小王某学期的物理成绩分别为：平时平均成绩得
84分，期中考试得90分，期末考试得85分.若按如图所示的权重来计算总评成绩，则小王该学期的总评成绩应该为 分.
86.4
5. 某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小
区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的
数量，整理后制作了如图所示的统计图.根据统计
图可估计该小区平均每户一周内使用环保方便袋
的数量为 个.
12
6. 某中学八年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为
80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，求该班男、女生的人数之比.
解：设男、女生的人数分别为x，y，
根据题意得82x＋77y＝80(x＋y)，
整理得2x＝3y，
所以x∶y＝3∶2.
答：该班男、女生的人数之比为3∶2.
解：设男、女生的人数分别为x，y，
根据题意得82x＋77y＝80(x＋y)，
整理得2x＝3y，
所以x∶y＝3∶2.
答：该班男、女生的人数之比为3∶2.第6章 数据的分析
6.1 平均数与方差
第2课时 加权平均数
【素养目标】
1. 理解算术平均数和加权平均数的联系与区别, 能利用加权平均数解决实际问题.(重点)
2. 理解权重的差异对平均数的影响. (难点)
【情境导入】
某馄饨店每碗有10个馄饨.
你能算出这家馄饨店馄饨价格的算术平均数吗？
现在计划推出一份“全家福”馄饨,其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各 1 个,荠菜鲜肉馄饨 2 个, 玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各 3 个.
思考: 你认为这种 “全家福” 馄饨每碗定价多少元较为合理
【合作探究】
探究点: 加权平均数
小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为:
问题1: 你认为他的算法合理吗 为什么
问题2:如果 “全家福” 馄饨含蛋黄鲜肉馄饨 3个, 虾仁鲜肉馄饨3个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨1个,香芹鲜肉馄饨1个,那么该如何定价呢 若每种馄饨各 2 个,又该如何定价呢
问题3:你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
【归纳总结】一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。
例如,在一碗“全家福”馄饨中,不同馅料馄饨的占比就是权重,
为上述第一种 “全家福” 馄饨五种馄饨价格的加权平均数。
思考: 加权平均数与算术平均数有什么区别和联系
算术平均数 加权平均数
区别 计算方法
数据的侧 重点
联系
例1 某校进行广播操比赛,评分包括以下几项(每项满分10分): 服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班级的成绩分别如下:
班级 评分项
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
如果将服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%,20%,30%,40% 的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高
思考: 在例1中, 你认为哪个评分项更为重要 请按自己的想法设计一个评分方案,并与同伴进行交流。
【思考 交流】
(1) 已知 两家网站客户的日人均上网时间分别是 和 ,这两家网站所有用户的日人均上网时间是 吗 为什么 与同伴进行交流。
(2) 设 两家网站用户的日人均上网时间分别是 和 , , 两家网站平均每天的上网用户分别为 人和 人,你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？
【思考】A, B 两家网站所有用户的日人均上网时间是否与两个网站各自用户日人均上网时间是一样的
练一练
1.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格,
请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期的总评成绩.
2. 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下:
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照 3:3:2:2 的比例确定,计算两名应试者的平均成绩 (百分制), 从他们的成绩看, 应该录取谁
当堂反馈
1. 某校举办了“传诵经典” 中学生演讲比赛, 其中综合荣誉分占20%,现场演讲分占80%,小强参加并在这两项中分别取得 80 分和 90 分的成绩,则小强的最终成绩为 ( )
A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 92分
2. 某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况, 随机抽查了 20 户家庭某月的用水量,结果如下表, 则这20户家庭这个月的平均用水量是_____ t.
用水量/t 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
3. 某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试,面试成绩为85分,笔试成绩为90分. 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权,则甲的平均成绩为_________分.
4. 小王某学期的物理成绩分别为: 平时平均成绩得 84分,期中考试得90分,期末考试得85分. 若按如图所示的权重来计算总评成绩,则小王该学期的总评成绩应该为 _______分.
第4题图 第5题图
5. 某校中学生开展社会实践活动,同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量,整理后制作了如图所示的统计图.根据统计图可估计该小区平均每户一周内使用环保方便袋的数量为_______个.
6. 某中学八年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分, 求该班男、女生的人数之比.
参考答案
情境导入
解: (元)
思考: 可以根据每种馄饨的单个的价格来确定 “全家福” 馄饨的价格.
问题1: 合理,小亮考虑到每种馄饨单个的价格,然后计算出总共的价值,最后得到全家福馄饨的总价格。
问题2:
问题3:“全家福”馄饨的定价与每种馄饨的价格和个数有关。
思考: 加权平均数与算术平均数有什么区别和联系
算术平均数 加权平均数
区别 计算方法
数据的侧重点 侧重于反映数据的整体平均水平 强调数据的重要性, 不同数据对平均数的影响程度不同.
联系 1. 都是描述一组数据集中趋势的统计量, 反映数据的水平. 2. 当加权平均数中所有数据的权重都相等时, 加权平均数 算术平均数.
例1 解: 一班的成绩为： (分)
二班的成绩为： (分)
三班的成绩为： (分)
所以, 三班成绩最好.
思考: 我认为动作规范最重要,按服装统一 10%、进退场有序 20%、动作规范 40%、动作整齐 30% 的比例计算得分。
解: 一班的成绩为： (分)
二班的成绩为：10×10%＋9×20%＋7×40%＋8×30%=8 (分)
三班的成绩为： (分)
所以一班、三班成绩最高.
【思考 交流】
(1) 不是, 由于无法判断两家网站客户的具体人数, 无法得出具体的上网总时长.
(2) 解: A 网站所有用户每天上网的时间为 , B 网站所有用户每天上网的时间为 。两家网站所有用户每天上网总时间为 。
两家网站所有用户的日人均上网时间为:
【思考】 A, B两家网站所有用户的日人均上网时间为 , 它不是两个网站各自用户日人均上网时间 和 的算术平均数,而是的加权平均数
, 权重 反映了两家网站用户的分布情况。
练一练 1. 解: 先计算小青的平时成绩: (分).
再计算小青的总评成绩: (分).
2. 解:听、说、读、写的成绩按照 的比确定,
则甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的成绩比乙的高,所以从成绩看,应该录取甲.
当堂反馈
1. B 2. 5.8 . 3. 87 . 4. 86.4 . 5. 12 .
6. 解: 设男、女生的人数分别为 ,根据题意得 ,
整理得 ,所以 .
答: 该班男、女生的人数之比为 .6.1 平均数与方差
第2课时 加权平均数
1.能说出并掌握加权平均数的概念.
2.会求一组数据的加权平均数.
3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
重点：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用加权平均数解决实际问题.
难点：权的差异对平均数的影响.
知识链接
某馄饨店每碗有10个馄饨.其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，荠菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗.请你算出这家馄饨店5种馄饨价格的算术平均数.（15＋15＋12＋10＋10）÷5＝12.4（元）.
创设情境——见配套课件
现在计划推出一份“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个.你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理？你是怎么想的？与同伴进行交流.
探究点：加权平均数
小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为：
15×＋15×＋12×＋10×＋10×＝11.4（元）.
问题1：你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流.
问题2：如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，荠菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄饨1个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各2个，又该如何定价呢？
问题3：你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？
结论：在很多实际问题中，一组数据中各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”.例如，在一碗“全家福”馄饨中，不同馅料的馄饨个数不同，影响着这碗“全家福”馄饨的定价，因此不同馅料馄饨的占比就是权，我们称15×＋15×＋12×＋10×＋10×为上述第一种“全家福”馄饨五种馄饨价格的加权平均数.
思考：加权平均数与算术平均数有什么区别和联系？
（教材P149例1）某校进行广播操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐.其中三个班的成绩分别如下：
班级 评分项
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
一班 9 8 9 8
二班 10 9 7 8
三班 8 9 8 9
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10％，20％，30％，40％的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的成绩为9×10％＋8×20％＋9×30％＋8×40％＝8.4（分）；
二班的成绩为10×10％＋9×20％＋7×30％＋8×40％＝8.1（分）；
三班的成绩为8×10％＋9×20％＋8×30％＋9×40％＝8.6（分）.
所以，三班成绩最高.
在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同伴进行交流.
1.某校举办了“传诵经典”中学生演讲比赛，其中综合荣誉分占20％，现场演讲分占80％，小强参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小强的最终成绩为（ B ）
A.86分 B.88分 C.90分 D.92分
2.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩为 87 分.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
加权平均数
