2.5
简单的幂函数
教案
教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括,让学生体验数学概念的形成过程,培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质,并能初步运用所学知识解决有关问题,培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
教学导入
数学和日常生活是密不可分的,观察下列问题中的函数个有什么共同特征?
(1)如果李斯在超市买了每支1元的水笔n(支),那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
(2)如果正方形的边长a,那么正方形的面积为S=a2
,这里S是a的函数。
(3)如果立方体的边长a,那么立方体的体积为V=a3
,这里V是a的函数。
(4)如果正方形的面积为S,那么这个正方形的边长为a=S
,这里a是S的函数。
(5)如果壮壮t(s)内骑车行进了1(km),那么他骑车的平均速度为v=t-1
(
),这里v是t的函数。
由学生讨论,总结,即可得出:p=n,S=a2,V=a3
,a=S,v=t-1
都是自变量的若干次幂的形式。
这节课,我们将来共同学习另一种函数——幂函数(老师板书课题)
讲授新课
1、定义:一般地,函数y=xa
叫做幂函数,其中x是自变量,a是实常数。
判断一个函数是否是幂函数?注意:①是否为幂的形式;②自变量是幂的底数,指数可以是任意实数。
例1、(1)y=xa
与y=ax
一样吗?
(2)在函数y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y=
中,哪几个函数是幂函数?
(3)已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,
),试求出这个函数的解析式。
2、对于幂函数y=xa
,讨论当a=1,2,3,
,-1时的函数性质
表格如下:
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域
值
域
奇偶性
单调性
定
点
下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像,其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。(要给学生留出充分时间去研究函数性质)
通过观察图像与表格
(1)函数y=x,y=x2
,y=x3,y=x
和y=x-1
的图像都通过(1,1)
;
(2)函数y=x
,y=x3
,y=x-1
是奇函数,函数y=x2
是偶函数;
(3)在第一象限内,函数y=x,y=x2
,y=x3
和y=x
是增函数,函数y=x-1
是减函数;
(4)在第一象限内,函数y=x-1
的图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性
(1)f(x)=-2x5
(2)g(x)=x4+2
(3)f(x)=-x+
x
(4)g(x)=5x+
x
3、拓展题
证明幂函数f(x)=
x3在R上是增函数
课外作业
教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质,画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难,所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式,让学生自己去探究,把主动权交给学生。
版权所有:高考资源网(www.k
s
5
u.com)