2.5 简单的幂函数 教案3

2.
5
简单的幂函数
教案
【教学目标】
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
【教学重难点】
教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
（三）合作探究、精讲点拨。
例1讨论在的单调性.
解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。
证明：任取，且，则
，
因为，，所以，
所以，即在为增函数。
点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。
变式训练1：讨论的单调性.
（学生板演，小组讨论）
例2比较大小：
（1）与；
（2）与；（3）与.
分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。
变式训练2
练习1.
讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练习2.
比大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、幂函数概念及其性质
1.
概念
2.
性质
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本79页2