2.5 简单的幂函数 学案6（含答案）

2.5简单的幂函数
学案
课前预习学案
一、预习目标
预习“五个具体的幂函数”，初步认识幂函数的概念和性质。
二、预习内容
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
2．下列四个命题中正确的为
（
）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数
的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是
（
）
A．－2.4
<(－4.2)
B．()<()
C．(－π)
>
(－2
)
D．(－π)
<5
4．幂函数的图象过点(2,
4
),
则它的单调递增区间是。
A．(0,
＋∞)
B．[0,
＋∞)
C．(－∞,
0)
D．(－∞,
＋∞)
5．已知幂函数
的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__
___
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
学习重难点：能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，概括出幂函数的性质。
二、学习过程
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
三、
典型例题
例1讨论在的单调性.
变式训练一：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
变式训练二
练1.
讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2.
比大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
四、反思总结
幂函数的图象，在第
象限内，直线
的右侧，图象由下至上，指数由小到大.
轴和直线之间，图象由上至下，指数.
五、当堂达标
1.
若幂函数在上是增函数，则（
）.
A．>0
B．<0
C．=0
D．不能确定
2.
函数的图象是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，那么下列不等式成立的是（
）.
A．B．1<<
C．D．1<<
课后练习与提高
选择题
1、下列所给出的函数中，是幂函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2、下列命题中正确的是
（
）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
3、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（
）
A．
B．
C．
D．
4.
比大小：
（1）；
（2）.
5.
已知幂函数的图象过点，则它的解析式为
.
6.若幂函数的图象不过原点，求：值。