2.5 幂函数及其图象和性质 学案2（含答案）

2.5
幂函数及其图象和性质
学案
主要考点梳理
1．幂函数的定义
函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．
我们只讨论五种情况．
2．幂函数的性质
（1）图象通过点；
（2）函数是奇函数，函数是偶函数；
（3）在第一象限内，函数都是增函数，函数是减函数；
（4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．
（5）在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下，指数由大到小；在第一象限内直线的左侧，幂函数的图象从上到下，指数由小到大．
金题精讲
题一
题面：若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．d＞c＞b＞a
B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b
D．a＞b＞d＞c
题二
题面：已知函数
若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______．
题三
题面：已知函数，设，则、、的大小关系是
.
题四
题面：已知幂函数为偶函数，且，求的值，并确定的解析式．
题五
题面：已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当为何值时，有（１）；（２）；（３）．
课后拓展练习
注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.
题一
题面：下列结论中，正确的是（
）．
A．所有的幂函数的图象都通过
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数取1，2，3，时，幂函数均为增函数
D．当幂指数时，幂函数在上是减函数
题二
题面：给定函数①，
②，
③，
④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（
）．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
题三
题面：函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．
A．
B．
C．
D．
讲义参考答案
金题精讲
题一
答案：B．
题二
答案：．
题三
答案：．
题四
答案：，；，．
题五
答案：（1）当或时，；（2）当时，；（3）当且时，．
课后拓展练习
题一
答案：A．
详解：B选项：第四象限为（﹢，﹣）的形式，当x>0时，y
=
xa>0，∴幂函数不可能在第四象限．C选项：幂指数取2时，幂函数均为增函数．D选项：函数在和上分别为减函数，但在上，有不满足减函数定义，所以选A．
题二
答案：B.
详解：画图即知选项B正确．
题三
答案：B．
详解：要使函数的定义域是全体实数，则对一切实数都成立．
当时，不恒成立；
当时，由，解得．故选B．