第6章 数据的分析小结与复习课件（共26张PPT）北师版数学八年级上册

(共26张PPT)
小结与复习
实际问题
四分位数与箱线图
数据的分析
解决实际问题、作出决策
描述数据的集中趋势
刻画数据的离散程度
平均数
中位数
众数
离差平
方和
方差
标准差
各自
特点
各自
特点
一、数据的表示
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有 n 个数x1，x2，…，xn，那么
叫作这 n 个数的平均数
加权平 均数 一般地，如果在 n 个数 x1，x2，…，xn 中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次 (其中 f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么 叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 叫作 x1，x2，…，xk 的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么最中间____________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数_____的数据叫作这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中的众数不一定只有一个，可能有多个，也可能没有；(2) 当一组数据中出现极端值时，平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
最多
最中间位置的数
两个数据的平均数
1. 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和
2. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
其中， 的平均数。
3. 标准差则是方差的算术平方根。
二、中位数与箱线图
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注 25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数。
最小值
最大值
下四分
位数
中位数
上四分
位数
160
150
140
130
120
110
100
最大值
最小值
下四分位数
中位数
上四分位数
3.箱线图的认识与画法
三、数据的波动
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作 s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立
平均数
大
－
－
－
考点一 平均数
例1 对 10 盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把 10 盆花分成两组，每组 5 盆，记录其花期 (单位：天)：甲组：25，23，28，22，27；乙组：27，24，24，22，23. 问：
(1) 10 盆花的花期最多相差几天？
解： 28 - 22 = 6（天），
答：10 盆花的花期最多相差 6 天.
例1 对 10 盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把 10 盆花分成两组，每组 5 盆，记录其花期 (单位：天)：甲组：25，23，28，22，27；乙组：27，24，24，22，23. 问：
(2) 施用何种花肥，花的平均花期较长？
解：
∴施用甲种花肥，花的平均花期较长.
考点一 平均数
x乙
(天)
1. 已知 A、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校. 在一次普通高中学业水平考试中，A 地甲类学校有考生 3000 人， 数学平均分为 90 分；乙类学校有考生 2000 人，数学平均分为 80 分.
(1) 求 A 地考生的数学平均分；
解：
答： A 地考生的数学平均分为 86 分.
【变式训练】
考点一 平均数
(2) 若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分，乙类学校数学平均分为 82 分，据此，能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
解：不能.举例如下：如 B 地甲类学校有考生 1000 人，乙类学校有考生 3000 人，则 B 地考生的数学平均分为
∵85< 86，∴不能判断.
考点一 平均数
考点二 中位数与众数
例2 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 ( )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
A
分析：
2 + 5 + x + y + 2x + 11 = 7×6
2，5，5，9，10，11
2. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品. 最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15. 如果这组数据的众数是 10，则这组数据的中位数是 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
分析：x = 10，数据：11，10，11，13，10，10，15
从小到大排列：10，10，10，11，11，13，15
B
考点二 中位数与众数
【变式训练】
考点三 四分位数与箱线图
例 3 某次测试中一个小组的测试成绩如下：
91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.
求这个小组测试数据的四分位数.
解： 首先将数据从小到大排序：
60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
故 m25 =
m75 =
70 ；
96 。
中位数即 50% 分位数，因此 m50= = 90 ；
例4 如果把一组数据从小到大排序，用 m50 表示中位数，称为 50% 分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为 S 和 T ；进一步，用 m25 和 m75 分别表示 S 和 T 的中位数，那么所有数据中小于或等于 m25 的占 25% ，小于或等于 m75 的占 75% .这样，m25 ，m50，m75 这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此称为四分位数.
请求出以下这组数据：4.77，3.98，6.44，4.98，2.15，
3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10 中的
m25 =____，m50 =____，m75=____.
考点三 四分位数与箱线图
解析：将数据按从小到大排序为
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，
所以 m50 =
m25 =
m75 =
故答案为 3.195 ，3.915 ，4.44.
考点三 四分位数与箱线图
3. 已知一组数据：3，5，7，x ，9 的平均数为 6 ，则该组数据的 50% 分位数为 ( )　
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
D 　
4. 某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数为 ( )　　
A．61 B．53 C．58 D．64
A
考点三 四分位数与箱线图
【变式训练】
考点四 数据的离散程度
例5 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁 4 名运动员中选取 1 名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： ，
， ， ，则应选择的运动员是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
分析：乙、丙平均分更高
甲、丙分数更稳定
→ 丙分数高且稳定
5. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数
甲 7 0
乙 1
考点四 数据的离散程度
【变式训练】
甲、乙射击成绩折线图
(1) 请补全上述图表 (请直接在
表中填空和补全折线图)；
(2) 如果规定成绩较稳定者胜
出，你认为谁应胜出？说明
你的理由；
(3) 如果希望 (2) 中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
考点四 数据的离散程度
方差为 [(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2
＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2
＋(10－7)2]＝5.4.
解：(1) 根据折线统计图，得乙的射击成绩为
2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
平均数为 (环)，
中位数为 7.5 环，
考点四 数据的离散程度
根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为 9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为 7，
则甲第八次成绩为 70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的射击成绩为 2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，
中位数为 7 环，平均数为 (2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9＋9)＝7 (环)，
考点四 数据的离散程度
平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
方差为 [(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2] ＝4.
补全图表如下．
甲、乙射击成绩统计表
考点四 数据的离散程度
甲、乙射击成绩折线图
(2) 甲胜出．理由：因为甲的方差比较小，发挥更稳定.
(3) 若规定中位数较大者胜出，则乙胜出.（答案不唯一）
考点四 数据的离散程度
数据的分析
数据的一般
水平或集中
趋势
数据的离散
程度或波动
大小
平均数、加
权平均数
中位数、
众数
四分位数和
箱线图
方差
计
算
公
式