3.1 正整数指数函数 学案4（含答案）

3.1
正整数指数函数
学案
学习目标
1.
了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2.
了解根式的概念及表示方法；
3.
理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P48~
P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为
；正方体的体积公式为
.
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
，记作
.
二、新课导学
学习探究
探究任务一：指数函数模型应用背景
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1.
某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察：
，那么就叫4的
，那么3就叫27的
；
，那么就叫做的
.
依此类推，若,，那么叫做的
.
新知：一般地，若,那么叫做的次方根
(
th
root
)，其中,.
简记：.
例如：，则.
反思：
当n为奇数时,
n次方根情况如何？
例如：，,
记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是
，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为
；
，则的3次方根为
.
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical
exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.
反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：.
当是奇数时，；当是偶数时，.
典型例题
例1求下类各式的值：
（1）
；
（2）
；
（3）；
（4）
（）.
变式：计算或化简下列各式.
（1）；
（2）.
推广：
（a0）.
动手试试
练1.
化简.
练2.
化简.
三、总结提升
※
学习小结
1.
n次方根，根式的概念；
2.
根式运算性质.
知识拓展
1.
整数指数幂满足不等性质：若，则.
2.
正整数指数幂满足不等性质：
①
若，则；
②
若，则.
其中N
.
学习评价
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
的值是（
）.
A.
3
B.
－3
C.
3
D.
81
2.
625的4次方根是（
）.
A.
5
B.
－5
C.
±5
D.
25
3.
化简是（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
化简=
.
5.
计算：=
；
.
课后作业
计算：（1）；
（2）
.
指数与指数幂的运算答案
复习题1：；。
复习题2：被开方数，；被立方数，。
实例1：。
探究任务二：平方根；立方根；4次方根；次方根；；；。
试试：；；为奇数时，，为偶数时，。
例1：﹙1﹚；﹙2﹚；﹙3﹚；﹙4﹚。
变式：﹙1﹚；﹙2﹚。
动手试试：
练1：
原式==。
练2：
原式=。
当堂检测：1—3ACC；4.；5.，。
课后作业：1.①，②