3.1 正整数指数函数 学案5（含答案）

3.1
正整数指数函数
学案
[学习目标]
1、知识与技能（1）
结合实例,了解正整数指数函数的概念
（2）能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质
2、
过程与方法（1）借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法。
[学习重点]:
正整数指数函数的定义．
[学习难点]：正整数指数函数的解析式的确定．
[学习方法]：学生观察、思考、探究．
[学习过程]
【自学引导】
1．阅读课本P61—63
2．问题：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，……一直分裂下去.
①列表表示1个细胞分裂次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；
②用图象表示1个细胞分裂次数与得到的细胞个数之间关系；根据上述两步你能写出与n之间的关系式吗？
【新知识梳理】
1．正整数指数函数
一般地，
叫正
整数指数函数.
（1）定义域是
，自变量是，在指数上.
（2）当时是
，当时是
.
（3）规定底数
.
一是为了区别已学的函数，当时，成为常数函数，故规定
二是函数意义的确定性，当时，时没有意义；当时对一部分实数的值没有意义，故规定.
（4）正整数指数函数的图象有什么特点？
①正整数指数函数的定义域为
，因此其图像是
.
②当底数时，其图像是
；当底数时，其图像是
.
【存在问题】
【尝试练习】
1．下列函数是正整数指数函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．满足的的值的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
3．正整数指数函数的图象经过（2，4），那么=
.
4．下列各项对正整数指数函数的理解正确的是（
）
①底数
②指数
③底数不为0
④
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．若正整数指数函数在定义域上是减函数，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【总结引导】
1．本节课的重点是什么？
2．你能从报纸、杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例吗？
【课后思考】
1．已知函数，且则（
）
A．
B．
C．
D．
2．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为多少元？
参考答案
1．
（1）正整数集
（2）单调递增函数
单调递减函数
（3）a大于零且不等于1
（4）正整数
一系列孤立的点
上升
下降
【尝试练习】
1．C
2．C
3．64
4．B
5．
D
【课后思考】
1．D
2．2400