主题1 测量重力加速度方法的拓展
1．频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某一时刻的速度，再由v＝v0＋gt，可求出重力加速度g。
2．滴水法
(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音。小心调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，观察到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，秒表上时间的读数是T。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为x。
(4)由x＝gt2和t＝得g＝＝＝。
【典例1】 用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图1所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板A上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4、…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数T。
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________。
(2)某同学改变水龙头口离挡板的高度h，测出多组数据，并且测出不同h所对应的水滴从水龙头口到挡板所用的时间t，在图2中描绘出图像，则该图像的斜率所表示的物理意义是________。
[听课记录]
【典例2】 小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________(填写各步骤前的序号)。
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁由静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
[听课记录]
主题2 匀变速直线运动的四类非常规图像
1．由Δv＝aΔt可知，a-t图像中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
2．由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知-t图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。
3．v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。
4．a-x图像：由＝2ax可知a＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。
【典例3】 下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则( )
A．物体甲在0～1 s内的平均速度大小为2 m/s
B．物体乙的加速度大小为2 m/s2，在0～1 m内的运动时间为1 s
C．物体丙在0～1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D．物体丁的加速度为4 m/s2，在1 s末的速度大小为5 m/s
[听课记录]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共57张PPT)
章末综合提升
第二章 匀变速直线运动的研究
巩固层·知识整合
提升层·主题探究
【典例1】 用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图1所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板A上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4、…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数T。
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝_____________。
(2)某同学改变水龙头口离挡板的高度h，测出多组数据，并且测出不同h所对应的水滴从水龙头口到挡板所用的时间t，在图2中描绘出图像，则该图像的斜率所表示的物理意义是________。
【典例2】 小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是_____________(填写各步骤前的序号)。
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁由静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
小钢球
①③④②
9.61(9.58～9.64均可)
主题2 匀变速直线运动的四类非常规图像
1．由Δv＝aΔt可知，a-t图像中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
【典例3】 下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则( )
A．物体甲在0～1 s内的平均速度大小为2 m/s
B．物体乙的加速度大小为2 m/s2，在0～1 m内的运动时间为1 s
C．物体丙在0～1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D．物体丁的加速度为4 m/s2，在1 s末的速度大小为5 m/s
√
题号
1
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章末综合测评(二)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落体运动的位移与时间成正比
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来
√
题号
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2．某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v-t图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是( )
A．无人机在1 s末到达最高点
B．0～1 s无人机做匀速直线运动
C．无人机在4 s末速度最小
D．无人机上升的最大高度为6 m
√
题号
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3．(人教版P53T6改编)如图所示，小明用手指捏住直尺的顶端，直尺的最大刻度为10 cm，0刻度线在上方，小华用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备。当看到小明放开直尺时，小华立即捏住直尺，已知重力加速度为g＝10 m/s2。则( )
A．小华捏住直尺的刻度值越大，直尺的下落位移越大
B．小华捏住直尺的刻度值越小，小华的反应越慢
C．小华捏住直尺的刻度值越大时，捏住前直尺的速度越大
D．若小华要捏住直尺，则允许直尺下落的时间约为1.4 s
√
题号
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4．杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼时做直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是( )
A．匀加速的加速度大小为1.25 m/s2
B．匀加速的时间是8 s
C．最大速度是10 m/s
D．全程的平均速度是10 m/s
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5．一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为 5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
√
题号
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B [加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立三式，解得t1＝2 s，故选项B正确。]
题号
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6．a同学和b同学在平直跑道上做直线运动，他们的位置x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．a同学和b同学整个过程中运动方向不变
B．t1～t3时间内，a同学的平均速度等于b
同学的平均速度
C．0～t4时间内，a同学和b同学相遇三次
D．a的运动轨迹为曲线，b的运动轨迹为直线
√
题号
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8．中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
题号
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A．复兴号追上和谐号前，t＝70 s时两车相距最远
B．复兴号经过95 s加速达到最大速度
C．t＝140 s时，复兴号追上和谐号
D．复兴号追上和谐号前，两车最远相距2 450 m
√
√
题号
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10．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的 v-t 图像，下列说法正确的是( )
题号
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二、实验题
11．在“探究小车速度随时间的变化规律”的实验中：
(1)下列操作正确的是______。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
A
题号
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(2)某同学用如图甲所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。
题号
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15
①打点计时器打下C点时小车的速度大小为________m/s。
②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________m/s2。
0.3
0.4
题号
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[解析] (1)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A正确；打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后才有足够的有效点，故B错误；应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V的交流电源，电磁打点计时器才应使用低压交流电源，故D错误。
题号
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题号
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12．如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度很小的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过两光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt0及遮光条通过光电门2的时间Δt，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x。
题号
1
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(1)要测出滑块通过光电门的速度，需要测出________。
A．遮光条的宽度d B．小车的长度l
(2)实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得通过光电门1的时间Δt0，则遮光条经过光电门1时的速度v＝________。
A
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三、计算题
13．(2024·广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
题号
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[答案] (1)1 m/s2 (2)4
题号
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14．某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车后做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
题号
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[答案] (1)0.6 s (2)8 m/s2 2.5 s
题号
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15．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图所示，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，
设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀
加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。
求他追上足球的最短时间。
题号
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(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝
6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
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之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲运动的位移x2＝vm(t1－t2)＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2联立解得t3＝0.5 s
甲追上足球的最短时间t＝t1＋t3＝6.5 s。
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[答案] (1)6.5 s (2)7.5 m/s主题1 测量重力加速度方法的拓展
1．频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δx＝gT2求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某一时刻的速度，再由v＝v0＋gt，可求出重力加速度g。
2．滴水法
(1)让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音。小心调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，观察到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。
(2)听到某个响声时开始计时，并数0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，秒表上时间的读数是T。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为x。
(4)由x＝gt2和t＝得g＝＝＝。
【典例1】 用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板，如图1所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板A上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4、…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数T。
(1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________。
(2)某同学改变水龙头口离挡板的高度h，测出多组数据，并且测出不同h所对应的水滴从水龙头口到挡板所用的时间t，在图2中描绘出图像，则该图像的斜率所表示的物理意义是________。
[解析] (1)由实验步骤可知，一滴水下落的时间t＝，由自由落体运动的位移与时间的关系式h＝gt2，可得g＝＝。
(2)根据h＝gt2，则h-t2图像的斜率k＝g，即图像的斜率所表示的物理意义是g。
[答案] (1) (2)g
【典例2】 小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________(填写各步骤前的序号)。
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁由静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
[解析] (1)为了使物体的运动尽可能地接近自由落体运动，应该尽量减小空气阻力的影响，故下落物体应该选小钢球。
(2)实验步骤要本着先安装器材，再进行实验的原则，具体步骤为①③④②。
(3)刻度尺读数时应读球心对应的刻度，把题图乙中三幅图依次连接起来即为常见的纸带问题，根据逐差法可得重力加速度为g＝ m/s2≈9.61 m/s2。
[答案] (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.61(9.58～9.64均可)
主题2 匀变速直线运动的四类非常规图像
1．由Δv＝aΔt可知，a-t图像中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
2．由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知-t图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。
3．v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。
4．a-x图像：由＝2ax可知a＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量Δv2的一半，如图丁所示。
【典例3】 下列图分别是甲、乙、丙、丁四个物体做直线运动的运动图像，其中v表示速度、x表示位移、t表示时间、a表示加速度。则( )
A．物体甲在0～1 s内的平均速度大小为2 m/s
B．物体乙的加速度大小为2 m/s2，在0～1 m内的运动时间为1 s
C．物体丙在0～1 s内的速度变化量大小为5 m/s
D．物体丁的加速度为4 m/s2，在1 s末的速度大小为5 m/s
B [v-t图线与t轴围成的面积表示位移，物体甲在0～1 s内位移x>×1×4 m＝2 m，平均速度大小> m/s＝2 m/s，故A错误；根据＝2ax，得v2＝＋2ax，结合题图乙有＝4 m2/s2，2a＝－4 m/s2，解得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以运动时间t＝＝1 s，故B正确；a-t图线与t轴围成的面积表示速度变化量，所以物体丙在0～1 s内的速度变化量大小为Δv＝×(1＋5)×1 m/s＝3 m/s，故C错误；根据x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，结合题图丁可知v0＝1 m/s，＝4 m/s2，所以a＝8 m/s2，物体丁在1 s末的速度大小为v＝v0＋at1＝9 m/s，故D错误。]
章末综合测评(二)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落体运动的位移与时间成正比
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来
D [自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动，故A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，加速度与质量无关，故在自由落体运动过程中，不同质量的物体速度变化的规律相同，故B错误；由公式h＝可知，物体做自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故C错误；伽利略对自由落体运动的研究，研究方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，故D正确。]
2．某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v-t图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是( )
A．无人机在1 s末到达最高点
B．0～1 s无人机做匀速直线运动
C．无人机在4 s末速度最小
D．无人机上升的最大高度为6 m
D [由题图可知，无人机在0～3 s上升，3～5 s下降，则无人机在3 s末到达最高点，上升的最大高度为h＝×4×3 m＝6 m，故A错误，D正确；0～1 s无人机做匀加速直线运动，故B错误；t＝3 s时，速度为零，此时最小，故C错误。]
3．(人教版P53T6改编)如图所示，小明用手指捏住直尺的顶端，直尺的最大刻度为10 cm，0刻度线在上方，小华用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备。当看到小明放开直尺时，小华立即捏住直尺，已知重力加速度为g＝10 m/s2。则( )
A．小华捏住直尺的刻度值越大，直尺的下落位移越大
B．小华捏住直尺的刻度值越小，小华的反应越慢
C．小华捏住直尺的刻度值越大时，捏住前直尺的速度越大
D．若小华要捏住直尺，则允许直尺下落的时间约为1.4 s
B [由于直尺的0刻度线在上方，所以小华捏住直尺处刻度值越大，说明直尺下落的位移越小，A错误；结合A项分析和h＝gt2可知，捏住直尺处刻度值越小，下落的位移越大，反应时间越长，反应越慢，B正确；根据自由落体运动规律v＝gt，可知捏住直尺刻度值越大时，反应时间越短，捏住前直尺的速度越小，C错误；小华要捏住直尺，结合题意可知直尺下落的最大位移hm＝10 cm，由hm＝可得，允许直尺下落的时间tm≈0.14 s，D错误。]
4．杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼时做直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是( )
A．匀加速的加速度大小为1.25 m/s2
B．匀加速的时间是8 s
C．最大速度是10 m/s
D．全程的平均速度是10 m/s
C [设匀加速直线运动时的加速度大小为a1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2，匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，由运动学公式x＝＝60 m，t1＋t2＝12 s，a1t1＝a2t2，a1＝2a2，联立可得a1＝2.5 m/s2，a2＝1.25 m/s2，t1＝4 s，t2＝8 s，最大速度为v＝a1t1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，故A、B错误，C正确；全程的平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。]
5．一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为 5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
B [加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立三式，解得t1＝2 s，故选项B正确。]
6．a同学和b同学在平直跑道上做直线运动，他们的位置x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．a同学和b同学整个过程中运动方向不变
B．t1～t3时间内，a同学的平均速度等于b同学的平均速度
C．0～t4时间内，a同学和b同学相遇三次
D．a的运动轨迹为曲线，b的运动轨迹为直线
B [在x-t图像中，图像的斜率表示物体运动的速度，故a同学的运动方向变了，故A错误；t1～t3时间内，a、b同学的初末位置相同，故通过的位移相同，由于运动的时间也相同，根据＝可知a、b同学的平均速度相同，故B正确；t1、t3时刻a、b同学在同一个位置，则0～t4时间内，a同学和b同学相遇两次，故C错误；在x-t图像中都是直线运动，故D错误。]
7．港珠澳大桥上的四段长度均为110 m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段所用的时间为t1，汽车通过de段所用的时间为t2，则满足( )
A．1<＜2 B．2<＜3
C．3<＜4 D．4<＜5
C [将汽车的运动过程反向来看，可看作从e到a由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，每段梁跨长度为L，根据初速度为零的匀加速运动公式x＝at2可得t2＝，同理可得t1＝tae－tbe＝，所以有＝＝2＋，即3<＜4，故选C。]
8．中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．复兴号追上和谐号前，t＝70 s时两车相距最远
B．复兴号经过95 s加速达到最大速度
C．t＝140 s时，复兴号追上和谐号
D．复兴号追上和谐号前，两车最远相距2 450 m
BD [由v-t图像可知，0≤t<140 s时，和谐号速度大于复兴号，t>140 s时，和谐号速度小于复兴号，故复兴号追上和谐号前，t＝140 s时两车相距最远，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知复兴号追上和谐号前，两车最远相距Δx＝×140×70 m－×(140－70)×70 m＝2 450 m，故A、C错误，D正确；复兴号的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，复兴号加速达到最大速度所需的时间为t1＝＝ s＝95 s，故B正确。]
9．2024年全国蹦床冠军赛暨巴黎奥运会选拔赛第三站19日落幕，代表天津队出战的奥运冠军朱雪莹技高一筹，获得女子网上个人金牌。若某次比赛中，运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是( )
A．运动员上升到最大高度所用的时间为
B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为
C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0
D．运动员上升的最大高度为
AC [根据匀变速直线运动速度与时间关系式0＝v0－gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t＝，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2＝＝，也可能为＝＝，故B错误；设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半时的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有＝＝－2gh，联合解得h＝，v＝v0，故C正确，D错误。]
10．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的 v-t 图像，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度为
B．乙图中，物体的加速度大小为0.5 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度大小为25 m/s
BCD [由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移大小可知，题图甲中物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，则平均速度大于v0，故A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，解得a＝0.5 m/s2，故B正确；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C正确；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，把t＝3 s，＝10 m/s代入公式，可得v0＝＝10 m/s－×10×3 m/s＝－5 m/s，故t＝3 s时，物体的速度为v3＝v0＋at＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，故D正确。]
二、实验题
11．在“探究小车速度随时间的变化规律”的实验中：
(1)下列操作正确的是______。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
(2)某同学用如图甲所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。
①打点计时器打下C点时小车的速度大小为________m/s。
②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________m/s2。
[解析] (1)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A正确；打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后才有足够的有效点，故B错误；应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V的交流电源，电磁打点计时器才应使用低压交流电源，故D错误。
(2)①打C点时，小车的速度为B、D两点之间的平均速度，vC＝＝ m/s＝0.3 m/s
②根据逐差法可得小车的加速度
a＝＝0.4 m/s2。
[答案] (1)A (2)①0.3 ②0.4
12．如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度很小的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过两光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt0及遮光条通过光电门2的时间Δt，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x。
(1)要测出滑块通过光电门的速度，需要测出________。
A．遮光条的宽度d B．小车的长度l
(2)实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得通过光电门1的时间Δt0，则遮光条经过光电门1时的速度v＝________。
(3)保持其他实验条件不变，只调节光电门2的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放，记录几组两光电门之间的距离x及对应遮光条经过光电门2的挡光时间Δt，作出-x图像如图乙所示，其斜率为k，则滑块加速度的大小为a＝________。(用k、d表达)
[解析] (1)根据v＝可知要测出滑块通过光电门的速度，需要测出遮光条的宽度d。故选A。
(2)实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得通过光电门1的时间Δt0，则遮光条经过光电门1时的速度v＝。
(3)滑块在两光电门间做匀加速直线运动，由速度—位移公式可得－v2＝2ax
整理可得＝x＋
可知-x图像的斜率为k＝
解得滑块加速度的大小为a＝。
[答案] (1)A (2) (3)
三、计算题
13．(2024·广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
[解析] (1)根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x＝＝3.00 125 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
[答案] (1)1 m/s2 (2)4
14．某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车后做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
[解析] (1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移为x1＝12 m，速度为v＝72 km/h＝20 m/s，反应时间为t1＝＝ s＝0.6 s。
(2)开始刹车时，速度v＝20 m/s，刹车过程的位移大小为x2＝(37－12) m＝25 m，则有v2＝2ax2
可得刹车时加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据速度与时间关系知，刹车的时间为t2＝＝ s＝2.5 s。
[答案] (1)0.6 s (2)8 m/s2 2.5 s
15．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图所示，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间。
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
[解析] (1)已知甲的加速度为a1＝2 m/s2
最大速度为vm＝8 m/s
足球停止运动的时间为t1＝＝6 s
位移为x0＝＝36 m
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2＝＝ s＝4 s
x1＝t2＝×4 m＝16 m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲运动的位移x2＝vm(t1－t2)＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2联立解得t3＝0.5 s
甲追上足球的最短时间t＝t1＋t3＝6.5 s。
(2)足球距底线的距离x3＝45 m－x0＝9 m
设甲从第一次追上足球到运动到底线的时间为t4，
则x3＝v1t4
足球在t4时间内发生的位移x3＝
联立解得v＝7.5 m/s。
[答案] (1)6.5 s (2)7.5 m/s
21世纪教育网(www.21cnjy.com)章末综合测评(二)
1．D [自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，加速度等于重力加速度的运动不一定是自由落体运动，故A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，加速度与质量无关，故在自由落体运动过程中，不同质量的物体速度变化的规律相同，故B错误；由公式h＝gt2可知，物体做自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故C错误；伽利略对自由落体运动的研究，研究方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来，故D正确。]
2．D [由题图可知，无人机在0~3 s上升，3~5 s下降，则无人机在3 s末到达最高点，上升的最大高度为h＝×4×3 m＝6 m，故A错误，D正确；0~1 s无人机做匀加速直线运动，故B错误；t＝3 s时，速度为零，此时最小，故C错误。]
3．B [由于直尺的0刻度线在上方，所以小华捏住直尺处刻度值越大，说明直尺下落的位移越小，A错误；结合A项分析和h＝gt2可知，捏住直尺处刻度值越小，下落的位移越大，反应时间越长，反应越慢，B正确；根据自由落体运动规律v＝gt，可知捏住直尺刻度值越大时，反应时间越短，捏住前直尺的速度越小，C错误；小华要捏住直尺，结合题意可知直尺下落的最大位移hm＝10 cm，由hm＝g可得，允许直尺下落的时间tm≈0.14 s，D错误。]
4．C [设匀加速直线运动时的加速度大小为a1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2，匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，由运动学公式x＝a1a2＝60 m，t1＋t2＝12 s，a1t1＝a2t2，a1＝2a2，联立可得a1＝2.5 m/s2， a2＝1.25 m/s2，t1＝4 s，t2＝8 s，最大速度为v＝a1t1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，故A、B错误，C正确；全程的平均速度为 m/s＝5 m/s，故D错误。]
5．B [加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立三式，解得t1＝2 s，故选项B正确。]
6．B [在x-t图像中，图像的斜率表示物体运动的速度，故a同学的运动方向变了，故A错误；t1~t3时间内，a、b同学的初末位置相同，故通过的位移相同，由于运动的时间也相同，根据可知a、b同学的平均速度相同，故B正确；t1、t3时刻a、b同学在同一个位置，则0~t4时间内，a同学和b同学相遇两次，故C错误；在x-t图像中都是直线运动，故D错误。]
7．C [将汽车的运动过程反向来看，可看作从e到a由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，每段梁跨长度为L，根据初速度为零的匀加速运动公式x＝at2可得t2＝，同理可得t1＝tae－tbe＝＝2＋，即3<<4，故选C。]
8．BD [由v-t图像可知，0≤t<140 s时，和谐号速度大于复兴号，t>140 s时，和谐号速度小于复兴号，故复兴号追上和谐号前，t＝140 s时两车相距最远，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，可知复兴号追上和谐号前，两车最远相距Δx＝×140×70 m－×(140－70)×70 m＝2 450 m，故A、C错误，D正确；复兴号的加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，复兴号加速达到最大速度所需的时间为t1＝ s＝95 s，故B正确。]
9．AC [根据匀变速直线运动速度与时间关系式0＝v0－gt，可得运动员上升到最大高度所用的时间为t＝，故A正确；速度大小减为初速度的一半所用的时间可能为t2＝，也可能为 t'2＝，故B错误；设上升的最大高度为h，上升到最大高度一半时的速度为v，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2－＝－2g·，0－＝－2gh，联合解得h＝，v＝v0，故C正确，D错误。]
10．BCD [由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移大小可知，题图甲中物体在0~t0这段时间内的位移大于v0t0，则平均速度大于v0，故A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，解得a＝0.5 m/s2， 故B正确；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量，故C正确；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，即a＝10 m/s2， 把t＝3 s，＝10 m/s代入公式，可得v0＝at＝10 m/s－×10×3 m/s＝－5 m/s，故t＝3 s时，物体的速度为v3＝v0＋at＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s， 故D正确。]
11．解析：(1)在释放小车前，小车要靠近打点计时器，从而增加有效点的个数，故A正确；打点计时器应放在长木板远离滑轮的一端，这样释放小车后才有足够的有效点，故B错误；应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误；电火花计时器应使用220 V的交流电源，电磁打点计时器才应使用低压交流电源，故D错误。
(2)①打C点时，小车的速度为B、D两点之间的平均速度，vC＝ m/s＝0.3 m/s
②根据逐差法可得小车的加速度
a＝＝0.4 m/s2。
答案：(1)A (2)①0.3 ②0.4
12．解析：(1)根据v＝可知要测出滑块通过光电门的速度，需要测出遮光条的宽度d。故选A。
(2)实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得通过光电门1的时间Δt0，则遮光条经过光电门1时的速度v＝。
(3)滑块在两光电门间做匀加速直线运动，由速度—位移公式可得－v2＝2ax
整理可得x＋
可知-x图像的斜率为k＝
解得滑块加速度的大小为a＝。
答案：(1)A (2) (3)
13．解析：(1)根据匀变速运动规律某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
v0t1－a＝d
代入数值解得v0＝2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x＝＝3.00 125 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
答案：(1)1 m/s2 (2)4
14．解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由题图可知，反应时间内的位移为x1＝12 m，速度为v＝72 km/h＝20 m/s， 反应时间为t1＝ s＝0.6 s。
(2)开始刹车时，速度v＝20 m/s，刹车过程的位移大小为x2＝(37－12) m＝25 m，则有v2＝2ax2
可得刹车时加速度大小为a＝ m/s2＝8 m/s2
根据速度与时间关系知，刹车的时间为
t2＝ s＝2.5 s。
答案：(1)0.6 s (2)8 m/s2 2.5 s
15．解析：(1)已知甲的加速度为a1＝2 m/s2
最大速度为vm＝8 m/s
足球停止运动的时间为t1＝＝6 s
位移为x0＝a0＝36 m
甲做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为t2＝ s＝4 s
x1＝t2＝×4 m＝16 m
之后甲做匀速直线运动，到足球停止运动时，甲运动的位移x2＝vm(t1－t2)＝8×2 m＝16 m
由于x1＋x2联立解得t3＝0.5 s
甲追上足球的最短时间t＝t1＋t3＝6.5 s。
(2)足球距底线的距离x3＝45 m－x0＝9 m
设甲从第一次追上足球到运动到底线的时间为t4，
则x3＝v1t4
足球在t4时间内发生的位移x3＝vt4－a0
联立解得v＝7.5 m/s。
答案：(1)6.5 s (2)7.5 m/s章末综合测评(二) 匀变速直线运动的研究
说明：单选题每小题4分，多选题每小题6分，本试卷总分100分
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
B．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律不同
C．物体做自由落体运动的位移与时间成正比
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来
2．某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5 s内的v-t图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是( )
A．无人机在1 s末到达最高点
B．0～1 s无人机做匀速直线运动
C．无人机在4 s末速度最小
D．无人机上升的最大高度为6 m
3．(人教版P53T6改编)如图所示，小明用手指捏住直尺的顶端，直尺的最大刻度为10 cm，0刻度线在上方，小华用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备。当看到小明放开直尺时，小华立即捏住直尺，已知重力加速度为g＝10 m/s2。则( )
A．小华捏住直尺的刻度值越大，直尺的下落位移越大
B．小华捏住直尺的刻度值越小，小华的反应越慢
C．小华捏住直尺的刻度值越大时，捏住前直尺的速度越大
D．若小华要捏住直尺，则允许直尺下落的时间约为1.4 s
4．杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼时做直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是( )
A．匀加速的加速度大小为1.25 m/s2
B．匀加速的时间是8 s
C．最大速度是10 m/s
D．全程的平均速度是10 m/s
5．一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为 5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
6．a同学和b同学在平直跑道上做直线运动，他们的位置x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是( )
A．a同学和b同学整个过程中运动方向不变
B．t1～t3时间内，a同学的平均速度等于b同学的平均速度
C．0～t4时间内，a同学和b同学相遇三次
D．a的运动轨迹为曲线，b的运动轨迹为直线
7．港珠澳大桥上的四段长度均为110 m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段所用的时间为t1，汽车通过de段所用的时间为t2，则满足( )
A．1<＜2 B．2<＜3
C．3<＜4 D．4<＜5
8．中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．复兴号追上和谐号前，t＝70 s时两车相距最远
B．复兴号经过95 s加速达到最大速度
C．t＝140 s时，复兴号追上和谐号
D．复兴号追上和谐号前，两车最远相距2 450 m
9．2024年全国蹦床冠军赛暨巴黎奥运会选拔赛第三站19日落幕，代表天津队出战的奥运冠军朱雪莹技高一筹，获得女子网上个人金牌。若某次比赛中，运动员以大小为v0的初速度竖直向上离开蹦床，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开蹦床算起，则下列说法正确的是( )
A．运动员上升到最大高度所用的时间为
B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间为
C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v0
D．运动员上升的最大高度为
10．如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的 v-t 图像，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的平均速度为
B．乙图中，物体的加速度大小为0.5 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度大小为25 m/s
二、实验题
11．在“探究小车速度随时间的变化规律”的实验中：
(1)下列操作正确的是______。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先释放小车，后接通电源
D．电火花计时器应使用低压交流电源
(2)某同学用如图甲所示的装置测定匀加速直线运动的加速度，打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。
①打点计时器打下C点时小车的速度大小为________m/s。
②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为________m/s2。
12．如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度很小的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过两光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt0及遮光条通过光电门2的时间Δt，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x。
(1)要测出滑块通过光电门的速度，需要测出________。
A．遮光条的宽度d B．小车的长度l
(2)实验时，滑块从光电门1的右侧某处由静止释放，测得通过光电门1的时间Δt0，则遮光条经过光电门1时的速度v＝________。
(3)保持其他实验条件不变，只调节光电门2的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放，记录几组两光电门之间的距离x及对应遮光条经过光电门2的挡光时间Δt，作出-x图像如图乙所示，其斜率为k，则滑块加速度的大小为a＝________。(用k、d表达)
三、计算题
13．(2024·广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
14．某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车后做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
15．某次足球比赛中，攻方使用“边路突破，下底传中”的战术。如图所示，足球场长90 m、宽60 m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动，其初速度v0＝12 m/s，加速度大小a0＝2 m/s2。
(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球，设他做初速度为零、加速度a1＝2 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度vm＝8 m/s。求他追上足球的最短时间。
(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出，足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动；同时，甲的速度瞬间变为v1＝6 m/s，紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球，恰能在底线处追上足球传中，求v的大小。
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