第七章命题与证明小结与复习课件（共17张PPT）北师大数学八年级上册

(共17张PPT)
小结与复习
证明
分类
结构
定理
推论
公理
条件
命题
真命题
假命题
结论
反例
证明
应用
平行线
判定
性质
1．判断一件事情的句子叫作命题.
2. 命题有真有假，其中正确的命题叫作　 　，错
误的命题叫作　 　.
真命题
假命题
3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题
条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的
例子称为______．
反例
一、命题
4. 公认的真命题称为　 .
公理
5. 演绎推理的过程称为______，经过证明的真命题称为______.
证明
定理
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a∥b
a∥b
a∥b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
二、平行线的判定
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4= 180°
性质定理 1：
两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b，∴∠1 =∠2.
性质定理 2：
两直线平行，内错角相等.
∵ a∥b，∴∠1 =∠2.
性质定理 3：
两直线平行，同旁内角互补.
∵ a∥b，∴∠1 +∠2 = 180°.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
三、平行线的性质
例1 下列语句不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和是180°
B．角是几何图形
C．对顶角相等吗
D．两个锐角的和是一个直角
C
疑问句不是命题
不是命题的形式：疑问句；感叹句；祈使句.
总结
考点一 定义与命题
1. 下列语句是命题的有_________.
（1）两点之间线段最短；
（2）向雷锋同志学习；
（3）对顶角相等；
（4）三个角分别相等的两个三角形是全等三角形.
(1) (3) (4)
【变式训练】
考点一 定义与命题
2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
(1) 同角的补角相等；
(2) 同位角相等，两直线平行；
(3) 若 |a| = |b|，则 a = b.
（1）真命题，条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等.
（2）真命题，条件：同位角相等，结论：两直线平行.
（3）假命题，反例：取 a = -1，b = 1，则 |a| = |b|，但 a ≠ b.
考点一 定义与命题
考点二 平行线的判定与性质
例2 如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，AC 上，下列不能判定 DE∥AC 的条件是（ ）
D
A.∠3=∠C
B.∠1+∠4=180°
C.∠1=∠AFE
D.∠1+∠2=180°
同位角相等，DE∥AC
同旁内角互补，DE∥AC
内错角相等，DE∥AC
同旁内角互补，EF∥BC
3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b.
求证：∠1 +∠2 = 180°.
证明：∵ a∥b（已知），
∴∠1 +∠3 = 180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠3 =∠2 (对顶角相等)，
∴∠1 +∠2 = 180° (等量代换).
【变式训练】
考点二 平行线的判定与性质
4. 已知：如图，∠1 +∠2 = 180°.
求证：∠3 =∠4.
证明：∵∠2 =∠5（对顶角相等），
∠1 +∠2 = 180°（已知），
∴∠1+∠5 = 180°（等量代换）.
∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠3 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
考点二 平行线的判定与性质
5. 如图，直线 AB∥ED.
求证：∠ABC +∠CDE = ∠BCD.
证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB.
A
B
C
D
E
∴∠ABC = ∠BCF（两直线平行，内错角相等）.
∵ AB∥ED（已知），
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）.
∴∠EDC =∠FCD（两直线平行，内错角相等）.
∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC（等式的性质），
即∠BCD =∠ABC +∠CDE.
F
考点二 平行线的判定与性质
证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G.
A
B
C
D
E
G
∵ AB∥DE（已知），
∴∠ABC =∠CGD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BCD 是△CDG 的一个外角（外角的定义），
∴∠BCD =∠CGD +∠CDE（三角形外角的性质）.
∴∠BCD =∠ABC +∠CDE（等量代换）.
考点二 平行线的判定与性质
6. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由.
如图，过点 C 向左作 CF∥AB，
A
B
C
D
E
∴∠ABC +∠BCF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∵ AB∥ED（已知），
∴ ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
解：∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°，理由如下：
F
考点二 平行线的判定与性质
∴∠EDC +∠DCF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠ABC+∠CDE +∠BCD
=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
= 180° + 180° = 360° (等式的性质).
即∠ABC +∠CDE +∠BCD = 360°.
A
B
C
D
E
F
考点二 平行线的判定与性质
∴∠ABC =∠CFE（两直线平行，同位角相等）.
7. 如图，直线 AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD 之间有什么数量关系？请说明理由.
解：∠ABC =∠CDE +∠BCD ，理由如下：
∵ AB∥DE（已知），
∵∠CFE 是△CDF 的一个外角（外角的定义），
∴∠CFE =∠CDE +∠BCD（三角形外角的性质）.
∴∠ABC =∠CDE +∠BCD（等量代换）.
F
A
B
C
D
E
考点二 平行线的判定与性质