湘教版九年级上 第3章 图形的相似 单元测试（含答案）

湘教版九年级上 第3章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA′=1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：9
2．若，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C．4x=3y D．
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（　　）
A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：3
4．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（　　）
A．∠2=∠B B．∠1=∠C C． D．
5．已知等边三角形ABC，F为BC边上的点，CF=2BF，D，E分别是边AB，AC上点，DE垂直平分AF交AF于O，则=（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A，B，C，D，E，F．若，DE=3.6，则DF的长为（　　）
A．2.4 B．3.6 C．6 D．7.2
7．如图，在正方形ABCD中，点E为边BC延长线上一点，连接AE，交DB，DC分别于M，N两点．若AM=NE=2，则MN的长度为（　　）
A． B．1 C． D．
8．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
9．如图，点D是△ABC的边BC的中点，过点D作DE∥AB交AC于点E，点F在AE上，AF=，连接DF并延长，与BA的延长线交于点G．若AB=6，则线段BG的长为（　　）
A． B．7 C． D．8
10．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（　　）
A．4：9 B．4：25 C．9：4 D．3：2
11．如图，矩形ABCD中，E是BC边上一动点，，∠AEF=90°，若BE=1，那么CF的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OD OP；③S△AOD=S四边OECF；④当BP=1时，，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．已知，那么的值为 ______．
14．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E．若AC=5，DE=3，则BE=______．
15．如图，在 ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF与AC相交于点H．若FH=3，EH=6，AH=4，则CH的长为 ______．
16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO，E为OA的中点，OA=2，OB=3，将△COD绕点O旋转，直线AC，BD交于点F，连接EF，则EF的最小值是______．
17．2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE：EQ=3：2，则的值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：（1）△GDF∽△CBF；
（2）CF2=GF EF．
19．如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于点Q．
（1）求证：PC=2AQ；
（2）已知AD2=PD DE，AB=10，AD=12，求BF的长．
20．如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E．
（1）求证：；
（2）若EF=32，GE=8，求BE．
21．如图，在△ABC中，点E在边AC上，且∠ABE=∠C，AE=4，AB=6，点D是BE的中点，连接AD并延长，交BC于点F，EG∥AF，交BC于点G．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）求的值．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．
（1）求证：；
（2）若AB=5，，DE=4，求DF的长．
湘教版九年级上 第3章 图形的相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、-3； 14、； 15、20； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GDF=∠CBF，∠DGF=∠BCF，
∴△GDF∽△CBF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△GDF∽△CBF，△CDF∽△EBF，
∴，
∴，
即CF2-GF EF．
19、（1）证明：∵AQ∥PC，
∴∠AQE=∠CPD，
由题意知，AE∥CD，，
∴∠AEQ=∠CDP，
∴△AEQ∽△CDP，
∴，
∴PC=2AQ；
（2）解：∵AD2=PD DE，
即，
∵∠ADP=∠EDA，
∴△ADP∽△EDA，
∴∠DAP=∠DEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAP=∠AFB，
∴∠DEA=∠AFB，
在矩形ABCD中，∠DAE=∠ABF=90°，
∴△DAE∽△ABF，
∴，即，
∴．
20、解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴△CEG∽△AEB，△BEC∽△FEA，
∴=，=，
∴=．
（2）∵=，
∴=，
∴BE=16．
21、（1）证明：∵∠ABE=∠C，∠EAB=∠BAC，
∴△ABE∽△ACB．
（2）解：∵点D是BE的中点，
∴DE=DB，
∵EG∥AF，
∴==1，
∴FG=FB=BG，
∵△ABE∽△ACB，AE=4，AB=6，
∴====，
∴BE=CB，AC===9，
∴CE=AC-AE=9-4=5，
∴==，
∴=，
∴=，
∴CG=CB=CB，
∴==，
∴的值是．
22、（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠B+∠C=180°，
∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠B=∠AFD，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∴；
（2）解：在Rt△AED中，，DE=4，
由勾股定理得：，
∵△ADF∽△EAB，
∴，
∵AB=5，
∴，
解得：．