3.2.1 指数概念的扩充 教案2
图片预览
文档简介
3.2.1
指数概念的扩充
教案
1．了解整数指数幂的概念．
2．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数形式与根式形式的互化．
3．了解无理数指数幂和实数指数幂的概念．
1．整数指数幂
an＝(n∈N＋)，
a0＝____(a≠0)，
a－n＝____(a≠0，n∈N＋)．
【做一做1－1】
π0等于(
)．
A．0
B．π
C．1
D．2π
【做一做1－2】
－4＝__________.
2．分数指数幂
(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在____的正实数b，使得bn＝____，那么b叫作a的次幂，记作b＝____.
它就是分数指数幂．
分数指数幂不是个a相乘，实质上是关于b的方程bn＝am的解．
(2)写成根式形式：
＝____，＝____(其中a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
(3)结论：0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂________．
【做一做2－1】等于(
)．
A.
B.
C.
D.
【做一做2－2】
等于(
)．
A．
B．
C．
D．
3．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的____．
指数的扩充过程：
(1)规定了分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．
(2)规定了无理数指数幂后，指数概念就由有理数指数幂扩充到了实数指数幂．
【做一做3】
计算：
(1)；(2)；(3).
答案：1．1
【做一做1－1】
C
【做一做1－2】
16
2．(1)唯一 am (2) (3)0 没有意义
【做一做2－1】
D
【做一做2－2】
A
3．实数
【做一做3】
(1) (2) (3)
1．为什么分数指数幂的定义中规定b为正实数？
剖析：由整数指数幂的规定知，当a＞0时，对任意整数m，总有am＞0.若b＝0，当n为正整数时，bn＝0，此时bn≠am；当n为负整数或零时，bn无意义，bn＝am无意义．若b＜0，当n为奇数时，bn＜0，此时bn≠am；当n为偶数时，虽然bn＝am成立，但此时，0＞b≠＞0.因此规定b＞0.
2．为什么分数指数幂的定义中规定整数m，n互素？
剖析：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：中，底数a∈R,
当a＜0时，＜0，而如果把写成，有两种运算：一是＝就必须a≥0；二是＝，在a＜0时，的结果大于0，与＜0相矛盾．所以规定整数m，n互素．
题型一
用分数指数幂表示正实数
【例1】
把下列各式中的b写成分数指数幂的形式(b＞0)：
(1)b3＝4；(2)b－2＝5；(3)bm＝32n(m，n∈N＋)．
反思：将bk＝d中正实数b写成分数指数幂的形式时，主要依据分数指数幂的意义：
bn＝amb＝a(m，n∈N＋，b＞0)．
题型二
用分数指数幂表示根式
【例2】
用分数指数幂表示下列各式：
(1)；(2)；(3)；(4).
反思：用分数指数幂表示根式时，要紧扣分数指数幂的根式形式：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
题型三
求指数幂a的值
【例3】
计算：(1)64；(2)；
(3).
分析：将分数指数幂化为根式，再求值．
反思：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式时，用熟悉的知识去理解新概念是关键．
题型四
易错辨析
易错点
忽略n的范围导致化简时出错
【例4】
化简：＋.
错解：原式＝(1＋)＋(1－)＝2.
错因分析：错解中忽略了1－＜0的事实，应当是＝－1.
答案：【例1】
解：(1)b＝.(2)b＝.(3)b＝.
【例2】
解：(1)＝.(2)＝＝.
(3)＝.
(4)＝.
【例3】
解：(1).
(2).
(3)＝＝.
【例4】
正解：原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2.
1
写成根式形式是(
)．
A.
B.
C.
D.
2若b4＝3(b＞0)，则b等于(
)．
A．34
B．
C．43
D．35
3
等于(
)．
A．0
B．1
C．
D．没有意义
4
把下列各式中的正实数x写成根式的形式：
(1)x2＝3；(2)
x7＝53；(3)x－2＝d9.
5
求值：(1)100；(2)；(3).
答案：1．A 2.B 3.D
4．解：(1)x＝.(2)x＝.
(3)x＝.
5．解：(1)∵102＝100，∴＝10.
(2)∵，∴.
(3)∵274＝，∴＝27.
指数概念的扩充
教案
1．了解整数指数幂的概念．
2．理解分数指数幂的概念，掌握分数指数形式与根式形式的互化．
3．了解无理数指数幂和实数指数幂的概念．
1．整数指数幂
an＝(n∈N＋)，
a0＝____(a≠0)，
a－n＝____(a≠0，n∈N＋)．
【做一做1－1】
π0等于(
)．
A．0
B．π
C．1
D．2π
【做一做1－2】
－4＝__________.
2．分数指数幂
(1)定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在____的正实数b，使得bn＝____，那么b叫作a的次幂，记作b＝____.
它就是分数指数幂．
分数指数幂不是个a相乘，实质上是关于b的方程bn＝am的解．
(2)写成根式形式：
＝____，＝____(其中a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
(3)结论：0的正分数指数幂等于_________，0的负分数指数幂________．
【做一做2－1】等于(
)．
A.
B.
C.
D.
【做一做2－2】
等于(
)．
A．
B．
C．
D．
3．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的____．
指数的扩充过程：
(1)规定了分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．
(2)规定了无理数指数幂后，指数概念就由有理数指数幂扩充到了实数指数幂．
【做一做3】
计算：
(1)；(2)；(3).
答案：1．1
【做一做1－1】
C
【做一做1－2】
16
2．(1)唯一 am (2) (3)0 没有意义
【做一做2－1】
D
【做一做2－2】
A
3．实数
【做一做3】
(1) (2) (3)
1．为什么分数指数幂的定义中规定b为正实数？
剖析：由整数指数幂的规定知，当a＞0时，对任意整数m，总有am＞0.若b＝0，当n为正整数时，bn＝0，此时bn≠am；当n为负整数或零时，bn无意义，bn＝am无意义．若b＜0，当n为奇数时，bn＜0，此时bn≠am；当n为偶数时，虽然bn＝am成立，但此时，0＞b≠＞0.因此规定b＞0.
2．为什么分数指数幂的定义中规定整数m，n互素？
剖析：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：中，底数a∈R,
当a＜0时，＜0，而如果把写成，有两种运算：一是＝就必须a≥0；二是＝，在a＜0时，的结果大于0，与＜0相矛盾．所以规定整数m，n互素．
题型一
用分数指数幂表示正实数
【例1】
把下列各式中的b写成分数指数幂的形式(b＞0)：
(1)b3＝4；(2)b－2＝5；(3)bm＝32n(m，n∈N＋)．
反思：将bk＝d中正实数b写成分数指数幂的形式时，主要依据分数指数幂的意义：
bn＝amb＝a(m，n∈N＋，b＞0)．
题型二
用分数指数幂表示根式
【例2】
用分数指数幂表示下列各式：
(1)；(2)；(3)；(4).
反思：用分数指数幂表示根式时，要紧扣分数指数幂的根式形式：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
题型三
求指数幂a的值
【例3】
计算：(1)64；(2)；
(3).
分析：将分数指数幂化为根式，再求值．
反思：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式时，用熟悉的知识去理解新概念是关键．
题型四
易错辨析
易错点
忽略n的范围导致化简时出错
【例4】
化简：＋.
错解：原式＝(1＋)＋(1－)＝2.
错因分析：错解中忽略了1－＜0的事实，应当是＝－1.
答案：【例1】
解：(1)b＝.(2)b＝.(3)b＝.
【例2】
解：(1)＝.(2)＝＝.
(3)＝.
(4)＝.
【例3】
解：(1).
(2).
(3)＝＝.
【例4】
正解：原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝2.
1
写成根式形式是(
)．
A.
B.
C.
D.
2若b4＝3(b＞0)，则b等于(
)．
A．34
B．
C．43
D．35
3
等于(
)．
A．0
B．1
C．
D．没有意义
4
把下列各式中的正实数x写成根式的形式：
(1)x2＝3；(2)
x7＝53；(3)x－2＝d9.
5
求值：(1)100；(2)；(3).
答案：1．A 2.B 3.D
4．解：(1)x＝.(2)x＝.
(3)x＝.
5．解：(1)∵102＝100，∴＝10.
(2)∵，∴.
(3)∵274＝，∴＝27.