3.2.1 指数概念的扩充 同步练习（含答案）

3.2.1
指数概念的扩充
同步练习
一、选择题
1．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x∈R
B．x≠
C．x>
D．x<
[答案]　D
[解析]　(1－2x)－＝，要使(1－2x)－有意义，则需1－2x>0，即x<.
2．3等于(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　D
[解析]　3＝＝.
3．将化为分数指数幂的形式为(　　)
A．2－
B．－2
C．2－
D．－2－
[答案]　B
[解析]　原式＝＝
＝(－2)＝－2.
4．式子9－70的值等于(　　)
A．－4
B．－10
C．2
D．3
[答案]　C
[解析]　9－70＝－1＝3－1＝2.
5.等于(　　)
A．a－
B．a
C．a
D．－a－
[答案]　A
[解析]　由根式与分数指数幂的互化可知＝a－.故选A.
6．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
A.　　
B.
C.　　
D.
[答案]　C
[解析]　对于根式来讲n为奇数时，a∈R有意义，而n为偶数时，a≥0有意义；因此，当m<0时无意义，故选C.
二、填空题
7．a＝(a>0，b>0)，则b＝________(用a的分数指数幂表示)．
[答案]　a
[解析]　由于a＝＝b，所以a5＝b3，因此b＝a.
8.＝________.
[答案]　
[解析]　＝|m－n|＝.
三、解答题
9．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)：
(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.
[解析]　(1)b＝32；
(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9；
(3)b＝18－＝().
10．求值：(11)－[3·()0]－1·[()＋(5)－0.25]－－()－1·0.027.
[解析]　原式＝()－3－1[＋()－]－－10×0.3
＝－[＋()－1]－－10×0.3
＝－－3＝0.
一、选择题
1．下列各式中成立的是(　　)
A．()7＝n7m
B.＝
C.＝(x＋y)
D.＝
[答案]　D
[解析]　()7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；
＝＝，B错；
(x3＋y3)≠(x＋y)，C错．
2．下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①＝a
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0
③＝x＋y
④＝
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案]　A
[解析]　①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3)≠x＋y，故③错；
④中＜0，＞0，故④错；
②中a∈R，a2－a＋1＞0，
∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A.
二、填空题
3．0.25×(－)－4－4÷20－()－＝________.
[答案]　－4
[解析]　原式＝×(－)－4－4÷1－
＝×()－4－4－(16)
＝4－4－4＝－4.
4．若有意义，则－|3－x|化简后的结果是________．
[答案]　－1
[解析]　∵有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.
∴－|3－x|
＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
三、解答题
5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：
(1)a3＝54；
(2)a3＝(－2)8；
(3)a－3＝104m(m∈N＋)．
[解析]　(1)因为a3＝54，所以a＝5.
(2)因为a3＝(－2)8＝28，
所以a＝2；
(3)因为a－3＝104m(m∈N＋)
所以a＝10－＝().
6．求下列各式的值：
(1)16；
(2)()－.
[解析]　(1)设16＝x(x>0)，则x4＝16.
又24＝16，∴16＝2.
(2)设()－＝x(x>0)，则x2＝()－3＝93＝729.
又∵272＝729.
∴x＝27.
7．把下列各式中的正实数x写成根式的形式：
(1)x2＝3；
(2)x7＝53；
(3)x－2＝d9.
[解析]　(1)x＝3＝；
(2)x＝5＝；
(3)x＝d－＝＝.