3.2.1-3.2.2 指数扩充及其运算性质 学案2（含答案）

3.2.1-3.2.2
指数扩充及运算性质
学案
【自学目标】
1．理解分数指数幂的意义，熟练掌握根式与分数指数幂的互化方法；
2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活地运用运算公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与有理数指数幂的相互转化
【自学引导】
1．阅读课本P64—67
2．问题：在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广？
（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？
（2）你能得出负数指数幂的意义吗？
（3）你认为怎样规定零的分数指数幂的意义
（4）无理数指数幂的意义是什么？
【新知识梳理】
1．整数指数幂
（1）整数指数幂
（其中、）
（2）整数指数幂满足的不等性质
①若，则
0，
②若，则
1
③若，则0
1，其中
2．分数指数幂
（1）的意义：分数指数幂是指数概念的又一次推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法，规定：
=
（）
在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已.
（2）0的指数幂：0的正分数指数幂是
，0的负分数指数幂是
.
（3）有理数指数幂的运算物质
（其中）
3．实数指数幂
（1）若，是一个无理数，表示
，这样就可以将有理数指数幂扩充到实数指数幂.
（2）0的正无理数次幂为
，0的负无理数次幂
.
（3）实数指数幂的性质
（其中）
（4），则
0.
【存在问题】
【尝试练习】
1．
.
2．设，则=
.
3．设，化简式子
的结果（
）
A．
B．
C．
D．
4．当时，化简
的结果是
.
5．已知，求的值.
【总结引导】
1．你认为本节课的重点是什么？
2．你会进行分数指数幂与根式的互化吗？试举例说明.
【课后思考】
1．已知，
求
2．化简
参考答案
【新知识梳理】
1．（1）
（2）
>
>
<<
2．（1）
（2）0
没有意义
（3）
3．（1）一个确定的实数
（2）0
没有意义
（3）
（4）>
【尝试练习】1．
2．8
3．A
4．2
5．
【课后思考】1．23，，
2．