3.2.2 指数运算的性质 教案1

3.2.2
指数运算的性质
教案
1．掌握幂的运算性质．
2．能够熟练地进行指数的运算．
指数幂的运算性质
当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足以下三条：
(1)am·an＝________________________；
(2)(am)n＝________________________；
(3)(ab)n＝______________________.
指数幂运算性质的语言叙述为：
(1)两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；
(3)两个实数积的幂等于它们幂的积．
【做一做1－1】
计算：3×＝__________.
【做一做1－2】
计算：100－＝__________.
答案：(1)am＋n　(2)amn　(3)anbn
【做一做1－1】
9　.
【做一做1－2】
－　
为什么指数幂运算性质中规定了a＞0，b＞0
剖析：这是由分数指数幂的定义决定的，因为我们规定a＞0时a＝表示一个根式，负数的分数指数幂的意义并没有定义，指数幂的运算性质不作这样的限制的话，就会出现运算上的错误．
例如：－2＝＝(－8)＝(－8)＝＝＝2.显然这是错误的．
题型一
根式的运算
【例1】
求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)(－)÷；
(4)(a＞0)．
分析：将根式化为分数指数幂形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中经常采用的方法．
反思：对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．
题型二
指数幂(根式)的运算
【例2】
计算下列各式：
(1)(0.064)－0＋[(－2)
3]＋16－0.75＋|－0.01|；
(2)÷(a＞0)．
分析：(1)将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数．
(2)将根式化为分数指数幂．
反思：进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．
题型三
条件求值问题
【例3】已知，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系，进而整体代入求值．
反思：1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过解出a的值代入求值则非常复杂．
2．解决此类问题的一般步骤是：
答案：【例1】
解：(1)原式＝|3－π|＝π－3；
(2)原式＝
；
(3)原式＝
；
(4)原式＝.
【例2】
解：(1)原式＝[(0.4)3]－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋[(0.1)2]＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝.
(2)原式＝.
【例3】
解：(1)将的两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3，两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，
∴a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得
y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45.
∴y＝±3，即a2－a－2＝±3.
1
下列各式运算错误的是(
)．
A．(－a2b)2·
(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18
2
把根式改写成分数指数幂的形式为(
)．
A．
B．
C．
D．
3
化简的结果是(
)．
A．
B．
C.
D．
4
()()÷()＝__________.
5
计算的值．
答案：1．C　2.A
3．B　.故选B.
4．4a　原式＝2×(－6)÷(－3).
5．解：原式＝
＝0.4－1＋1＋27＋.