3.2.2 指数运算的性质 学案1（含答案）

3.2.2　指数运算的性质
学案
问题导学
一、利用指数的运算性质化简、求值
活动与探究1
计算或化简．
(1)a3b2(2ab－1)3；
(2)；
(3)÷(a＞0)．
迁移与应用
(1)已知m＞0，则＝(　　)．
A．m
B．
C．1
D．
(2)化简：4÷；
(3)计算：.
在进行指数及根式的运算时，要熟练掌握指数的运算性质，并能灵活运用，要注意以下几点：
(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先化成假分数．
(4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算．
(5)尽可能用幂形式表示．
二、条件求值问题
活动与探究2
已知，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a－a－1；(3).
迁移与应用
1．已知2x－2－x＝2，则8x的值为__________．
2．已知a＋a－1＝5，求a2＋a－2，，.
对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地变形，注意完全平方公式、平方差公式、立方差公式的应用．还要注意开方时的取值的符号问题．
当堂检测
1．下列运算结果中，正确的是(　　)．
A．a2·a3＝a6　　　　B．(－a2)3＝(－a3)2
C．(－1)0＝1
D．(－a2)3＝－a6
2．如果x＞y＞0，则等于(　　)．
A．
B．
C．
y－x
D．x－y
3．计算的结果是(　　)．
A．－3
B．3
C．－
D．
4．已知m＋＝4，则m2＋m－2等于__________．
5．化简：·÷(a≠0，b≠0)．
提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。
答案：
课前预习导学
【预习导引】
1．(1)am＋n　(2)amn　(3)anbn
预习交流　提示：不一定．如是不成立的，这是因为＝6，而与均无意义．
课堂合作探究
【问题导学】
活动与探究1　思路分析：先算乘方，开方，再算乘除，最后进行加减运算，含有根式时，应先化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算．
解：(1)原式＝a3b223a3b－3＝8a6b－1.
(2)原式＝－1＋(－2)－4＋2－3＋＝(0.4)－1－1＋＋＋0.1＝.
(3)原式＝
＝＝a0＝1.
迁移与应用　(1)A　解析：由于m＞0，所以＝m1＝m.
(2)解：原式＝＝.
(3)解：原式＝
＝0.3＋2－3＋2－2－2－3
＝0.3＋0.25
＝0.55.
活动与探究2　思路分析：从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，应设法从整体上寻找求值代数式与条件的联系，进而整体代入求值．
解：(1)将两边平方，
得a＋a－1＋2＝9，
即a＋a－1＝7.
(2)将a＋a－1＝7两边平方，有a2＋a－2＋2＝49.
所以a2＋a－2＝47.
又因为(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝47－2＝45，
所以a－a－1＝±＝±3.
(3)由于，
所以有
＝a＋a－1＋1＝8.
迁移与应用　1.7＋5　解析：由已知条件，可解得2x＝＋1，于是8x＝(2x)3＝(＋1)3＝7＋5.
2．解：∵由a＋a－1＝5，得(a＋a－1)2＝25，
∴a2＋a－2＝23.
∵＞0，又＝a＋a－1＋2＝7，
∴＝.
∵＝a＋a－1－2＝3，
∴＝±.
【当堂检测】
1．D　2.C
3．B　解析：＝31＝3.
4．14　解析：由m＋＝4，得2＝16，即m2＋m－2＋2＝16，因此m2＋m－2＝14.
5．解：原式＝
＝
＝＝a0b0＝1.