3.3 指数函数（二）学案6（含答案）

3.3　指数函数(二)
学案
课时目标　1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响．
1．下列一定是指数函数的是________．
①y＝－3x；②y＝xx(x>0，且x≠1)；③y＝(a－2)x(a>3)；④y＝(1－)x.
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则0，a，b,1的大小关系为________．
3．函数y＝πx的值域是________．
4．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝________.
5．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是______________．
6．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为________．
一、填空题
1．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则P、Q的关系为________．
2．函数y＝的值域是________．
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是________．
4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则下列命题正确的是________．(填序号)
①f(x)与g(x)均为偶函数；
②f(x)为偶函数，g(x)为奇函数；
③f(x)与g(x)均为奇函数；
④f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．
5．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，则f(x)的解析式为________．
6．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是________．
7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________．
9．函数y＝的单调递增区间是________．
二、解答题
10．(1)设f(x)＝2u，u＝g(x)，g(x)是R上的单调增函数，试判断f(x)的单调性；
(2)求函数y＝的单调区间．
11．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．
能力提升
12．函数y＝2x－x2的图象大致是________．(填序号)
13．已知函数f(x)＝.
(1)求f[f(0)＋4]的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数；
(3)解不等式：01．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：
(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数y＝ax的单调性．
(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且c>bn，则am>bn.
2．了解由y＝f(u)及u＝φ(x)的单调性探求y＝f[φ(x)]的单调性的一般方法．
3.3　指数函数(二)
答案
双基演练
1．③
2．03．(0，＋∞)
4．{－1}
解析　解指数不等式<2x＋1<4，得－1所以－2所以M∩N＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．
5．(，＋∞)
解析　∵函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1>3－2a，∴a>.
6．－1作业设计
1．QP
解析　因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.
2．[0,4)
解析　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，
∴∈[0,4)．
3．3
解析　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
4．②
解析　f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．
5．f(x)＝－e－x－2
解析　∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，
∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2.
6．c解析　∵y＝()x是减函数，－>－，
∴b>a>1.又07．19
解析　假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．
8．(－∞，－1)
解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈ ；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
9．[1，＋∞)
解析　利用复合函数同增异减的判断方法去判断．
令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．
10．解　(1)设x1又由y＝2u的增减性得<，即f(x1)所以f(x)为R上的增函数．
(2)令u＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
则u在区间[1，＋∞)上为增函数．
根据(1)可知y＝在[1，＋∞)上为增函数．
同理可得函数y在(－∞，1]上为单调减函数．
即函数y的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．
11．解　(1)∵t＝2x在x∈[－，]上单调递增，
∴t∈[，]．
(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，
g(t)在[，1]上递减，在[1，]上递增，
比较得g()∴f(x)min＝g(1)＝2，
f(x)max＝g()＝5－2.
∴函数的值域为[2,5－2]．
12．①
解析　当x→－∞时，2x→0，所以y＝2x－x2→－∞，
所以排除③、④.
当x＝3时，y＝－1，所以排除②.
13．(1)解　∵f(0)＝＝0，
∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)证明　设x1，x2∈R且x1则>>0,－>0，
∴f(x2)－f(x1)＝
＝>0，
即f(x1)(3)解　由0又f(x)在R上是增函数，∴0即2