2025新教科版九年级物理上册第五章欧姆定律复习讲义（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025新教科版九年级物理上册第五章欧姆定律复习讲义（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 13.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-10 06:37:04 | ||
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文档简介
第5章 欧姆定律（复习讲义）
学习目标
考点要求 新课标要求 命题预测
电流和电压、电阻的关系 探究电流与电压、电阻的关系。 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是中考必考和常考热点内容。本专题主要考查欧姆定律的理解和应用，从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等。从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。
欧姆定律 理解欧姆定律。
测量电阻 用电流表和电压表测量电阻。
等效电路 知道欧姆定律在串、并联电路中的应用。
思维导图
知识点
一、电流与电压、电阻的关系
考点一：电流与电压的关系
1.实验器材：电源、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器。
2.实验电路：
3.实验思路：应用控制变量法，控制电阻不变，改变电阻两端的电压，观察电流表的变化，记录数据，绘制I-R图象，寻找电流与电压之间的关系。
4.实验步骤：
（1）按照电路图连接实物图。
（2）闭合开关S后，换用不同的定值电阻R使电阻成整数倍地变化，如：5Ω、10Ω、15Ω等。
（3）分别通过调节滑动变阻器R′的滑片P，保持每次定值电阻两端的电压不变。
（4）把对应不同阻值的电流记录在数据表格中。
（5）绘制实验图象：
5.实验结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比。
6.表格错误数据剔除：
错误原因：滑动变阻器的最大阻值较小，无法使用电流达到表格中的电流最小值。
分析方法①：利用电源电压、定值电阻和变阻器的最 大 阻值，计算电路能达到的最 小 电流，与表格中的电流数据作比较。计算公式：。
分析方法②：利用电源电压和表格中电流最 小 的一组数据，计算滑动变阻器的最 大 阻值，再与变阻器的规格作比较。计算公式：。
7.注意事项：
（1）电路连接时开关要断开，滑动变阻的滑片移到阻值最大处。
（2）电流表和电压表的量程选择：电压表根据电源电压估测后再确定.电流表要根据题中提示确定；如果无法估测，则选择大量程进行试触再确定适当的量程.一般尽可能使被测的值接近选用的量程的为佳。
考点二：电流与电阻的关系
1.实验器材：电源、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器。
2.实验电路：
3.实验思路：应用控制变量法，控制电压不变，改变定值电阻的阻值，观察电流表的变化，记录数据，绘制图象，寻找电流与电压之间的关系。
4.实验步骤：
（1）按照电路图连接实物图。
（2）闭合开关S后，调节滑动变阻器的划片P使定值电阻R两端的电压成整数倍地变化，如2V、4V、6V等。
（3）根据电压表和电流表的示数，读出每次R两端的电压值和通过R的电流值，并记录在表格中。
（4）绘制实验图象：
5.实验结论：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（1）两个实验的结论前面都要加上条件：“当导体的电阻一定时”、“当导体两端的电压一定时”。
（2）注意用词先后顺序：“电流与电压”、“电流与电阻”不能说成“电压与电流”、“电阻与电流”。
（3）“电压”“电流”“电阻”每个词前的修饰语都是不同的：“导体中的电流”，“导体两端的电压”，“导体的电阻”。
6.常见问题：
（1）更换电阻，滑动变阻器调节问题：定滑同大同小（操作：换大调大）
（2）所给电阻能否完成实验问题：串联分压算最大
（3）实验数据纠错：
类型一：没有控制定值电阻两端电压不变。分析方法：计算每组数据的电压值，看是否相等。
类型二：滑动变阻器的最大阻值较小，导致致定值电阻较大时电压表示数大于设定值。（R滑不够用）
分析方法：利用串联电路电压之比等于电阻之比：，计算滑动变阻器的最大阻值至少应为多少Ω。（“大比大”）
（4）电压表范围问题：
（5）电源电压范围问题：
二、欧姆定律
考点一：欧姆定律
1.内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
2.公式：
3.单位：电流I的单位是安培A；电压U的单位是伏特V；电阻R的单位是欧姆Ω。
4.理解：
（1）当导体的电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
（2）在使用公式及其导出式时，要注意同一段导体、同一时刻。
（3）欧姆定律仅适用于纯电阻电路。
公式和的物理意义不同，表明导体中电流跟这段导体两端电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。若将理解为电阻跟它两端的电压成正比，跟流过的电流成反比，那就错了。电阻是导体本身的一种性质，其大小由导体的材料、长度、横截面积决定，与导体两端电压、电流无关．即使电压为零，电阻也不变，但可用这一公式来测量和计算电阻的阻值。
考点二：欧姆定律的应用
1.应用欧姆定理计算时要注意：
（1）同一性：U、I、R是对应同一导体或电路的值。
（2）统一性：U、I、R的单位要统一，分别是V、A、Ω。
（3）同时性：U、I、R对应同一时刻的值。
2.利用欧姆定律分析或计算：（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
3.欧姆定理的变形式：
欧姆定理解题的一般步骤：
第一步：可采用“去表法”判断电路的连接方式，将电压表去掉，将电流表看成一段导线，画出等效电路图，然后进行判断。判断出电路的连接方式后，再将电压表和电流表“恢复”到原来的位置，明确各测量哪部分电路两端的电压和电路中的电流。
第二步：认真审题，在电路图（或画出的电路图）上标出已知量、待求量。
第三步：找出各物理量之间的关系，利用欧姆定律和串、并联电路电流、电压的关系列出关系式，列式时要注意公式成立的条件要有必要的文字说明及涉及的物理公式，代入数值或写计算结果时不要忘记单位。
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
三、测量电阻
考点1.伏安法测电阻
1.实验目的：用电压表、电流表间接测电阻。
2.实验原理：。
3.实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。
4.实验思路：利用电流表、电压表分别测得经过电阻的电流和电阻两端的电压，利用欧姆定律的变形式计算得出电阻的值。
5.实验电路图：
6.实验步骤：
（1）调节电流表、电压表的指针到零刻度；按电路图连接实物.调节滑动变阻器的滑片到阻值最大端。
（2）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，分别读出电流表的示数 I、电压表的示数U，并记录在表格中。
（3）根据公式计算出R的值，并记录在表格中。
（4）调节滑动变阻器的滑片改变待测电阻中的电流及两端的电压，再测几组数据，并计算R的值。
（5）整理实验器材。
7.注意事项：
（1）在连接电路前要调节电流表、电压表到零刻度。
（2）连接电路时开关要断开，闭合开关前滑动变阻器的滑片应调到最大阻值。
（3）连接好电路，在检查电路连接无误后要用开关试触，在确定电路完好后再闭合开关S。
（4）电压表和电流表要注意选择合适的量程。
考点2.伏安法测小灯泡的电阻
测定值电阻的阻值 测小灯泡的电阻
实验原理
实验 电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算出每次测量的电阻，求出平均值 分别计算出每次测量的灯泡电阻，寻求普遍规律，不能求平均值
实验结论 平均值为所求的电阻值 灯丝的电阻随温度的升高而增大
（1）小灯泡上标注的电压值为额定电压，当小灯泡两端电压达到此电压值时，小灯泡正常发光；当小于此值时，发光较暗；当大于此值时，发光较亮（有可能烧毁）。
（2）小灯泡灯丝电阻受温度的变化影响较大，电压越高，小灯泡灯丝温度越高，电阻越大，在I-U图像中，其图线如图所示。
（3）实验开始时，若小灯泡不亮，而电压表、电流表有示数，这是滑动变阻器连入电路的阻值过大，电路中电流过小导致的。
考点3.其他测量电阻的方法
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用串联电路中电流处处相等求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、Rx两端第一章U0、Ux； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1）闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； （2）读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
（1）只闭合开关S1，测出Rx两端电压Ux，闭合S1、S2，测出电源电压U； （2）
（1）闭合S1，将S2置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2）闭合S1，将S2置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0，则Ux＝U-U0。 （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1）闭合S，分别测出通过R0、Rx的电流I0、Ix； （2）
（1）闭合S1、断开S2，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 （2）闭合S1、S2，R0与Rx并联，读出A的示数I； （3）
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） （1）闭合S1，将S2置于a时，读出A的示数I0； （2）闭合S1，将S2置于b时，读出A的示数Ix； （3）
（1）只闭合S1时，R0和Rx串联，读出A的示数I1； （2）闭合S1和S2时，Rx短路，读出A的示数I2； （3）
（1）闭合S，将滑动变阻器滑片移至最左端时，此时R0=0，读出A的示数I1， （2）闭合S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2； （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用等效思想测电阻 （1）闭合S1，将S2置于a，调节R0，读出A的示数I1； （2）闭合S1，将S2置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′，则Rx＝R'。
考点4.伏安法测电阻实验中的电路故障分析
现象 故障原因
灯泡 闭合开关，灯泡不亮，电流表、电压表有示数 ①滑动变阻器接成定值电阻或接入电路的阻值过大； ②电源电压太低
闭合开关，灯泡不亮，电流表、电压表无示数 ①电源无电压或者电源断路； ②灯泡以外的电路有断路
闭合开关，灯泡不亮，电流表无示数，电压表有明显偏转并接近电源电压 ①灯泡的灯丝断了或灯座与灯泡接触不良； ②电流表和电压表位置互换了，实质上是电压表串联在电路中
闭合开关，灯不亮，电流表有示数，电压表无示数 灯泡短路或电压表短路
连接电路时，连接完最后一根导线，灯泡立即发光 连接电路时，开关未断开
电表 灯泡发光，两表均有示数，移动滑动变阻器，两表示数变化相反 电压表接在了滑动变阻器两端
电流表或者电压表指针反方向偏转 正、负接线柱接反了
电流表或者电压表指针偏转角度很小 ①电流表或电压表选择的测量范围很大；
②电源电压过低
电流表或者电压表指针偏转超过最大刻度 ①测量范围选择过小； ②电路中出现短路或者断路； ③电源电压过大
电流表、电压表均无示数 滑动变阻器断路或者开关断路
滑动变阻器 滑动变阻器的滑片滑动时，电表示数以及灯泡的亮度无变化 滑动变阻器连接错误，没有遵循“一上一下”的接线原则，使滑动变阻器成为定值电阻或导线
无论怎样调节滑动变阻器，电压表示数总小于灯泡的正常工作电压 电源电压过低，需要更换电源
无论怎样调节滑动变阻器，电压表示数总是大于灯泡正常工作电压 电源电压过大或者所选择的滑动变阻器阻值过小
闭合开关瞬间，灯泡发出强光后立即熄灭，电流表指针偏转后又回到零刻度线处，电压表仍有示数 灯泡两端电压过高，滑动变阻器的滑片没有置于阻值最大处或者滑动变阻器接入了上面两接线柱
四、等效电路
考点1.串并联电路中电阻的特点
1.串联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此I=I1=I2；串联电路中的总电压U=U1+U2，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻:
（3）总结：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为：
R总=R1+R2+……+Rn
n个阻值相同的电阻串联，其总电阻：R总=nR
2.并联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此U=U1=U2，由并联电路中的总电流I=I1+I2，得：
，即
（3）总结：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于各个支路电阻的倒数之和，即：
（1）在并联电路中，并的支路越多，总电阻越小，并且总电阻小于任意支路电路。
（2）只有两个电阻的并联公式：
考点2.串、并联电路中电流、电压、电阻的规律
1.串联电路中的分压规律
（1）电路图：
（2）推导过程：
串联电路中，电流处处相等，因此I=I1=I2，R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，则：
（3）总结：两个电阻串联时，它们的分压关系为：
2.并联电路中的分流规律
（1）电路图：
（2）推导过程：
并联电路中，电压处处相等，因此U=U1=U2，设经过R1的电流为I1，经过R2的电流为I2，则：
（3）总结：两个电阻并联，它们的分流关系为：
典型例题
题型一 探究电流与电压的关系
【例1】（2025年广东省深圳市中考题）12.小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是__________________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_________，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是____________________。
【变式1-1】（2025年苏州市学业考试卷）27.小明用电压为6V的电源、定值电阻R1、电压表、电流表、最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为6V，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是________；
（4）通过实验得出初步结论：____________时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-2】（2025年河北省初中学业考题）18.在“探究电流与电压的关系”的实验中，小明设计了图示的实验电路。电源电压为6V不变，R为定值电阻，AD间粗细均匀的电阻丝和夹子（M和N）一起组成变阻器，A、B、C、D、E、F为电阻丝上的六个点，E、F两点未标出。
（1）根据实验要求，请用笔画线代替导线将图中的实物电路补充完整；
（2）闭合开关前，将变阻器的全部电阻接入电路是为了___________；
（3）闭合开关，电流表无示数，电压表示数为6V，电路的故障（仅有一处）是___________；
（4）排除故障后，闭合开关，保持夹子N位置不动，夹子M依次接在变阻器的A、B、E、C、F、D六个点，每次电表均选用合适的量程，进行实验，收集数据并记录在表格中。表格中①处的数据如图所示，为________A；
接线位置 A B E C F D
电压U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析数据，可以得出实验结论：在电阻一定的情况下，___________；
（6）在电阻丝C点放一小蜡块，闭合开关，发现小蜡块逐渐熔化，为使小蜡块熔化得更快，一定可行的方法是：___________（写出一条即可）；
（7）【拓展】在上面的实验电路中，电流表接0~0.6A量程，把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子M接在A点不动，夹子N可在电阻丝上连续改变位置，在保证电路安全的情况下，夹子N在任意位置时，用电阻R0替换R，使电压表V1和图中的电压表示数之比总是2∶3。则满足上述条件的R0的取值范围是_________Ω。
题型二 探究电流与电阻的关系
【例2】（2025年山东省学业考题）23.某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。
（1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。
（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___________。
（4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。
（5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据:
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。
（6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_______成正比，即电流与_______成反比。
【变式2-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
【变式2-2】（2025年广东省初中学业考题）18.探究电流与电阻的关系实验如图，使用的器材如下：电压恒为6V的电源，规格为“50Ω；1.2A”的滑动变阻器，规格为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各1个等。
（1）连接电路时，开关应处于________状态；请用笔画线代替导线将如图所示实物图连接完整。
（2）将如表所示的实验记录表①、②处补充完整：①________，②________。
U＝2V
实验序号 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器调到最大阻值处，闭合开关，________，直到电压表的示数为2V，此时电流表的示数如图乙所示，为________A，记录数据。
（4）依次更换定值电阻，重复实验。
（5）若计划将定值电阻两端的电压U取1.5V，是否仍能依次用上述4个定值电阻完成实验？请判断并说明理由：________。
题型三 欧姆定律的理解
【例3】（多选）（24-25九年级上·河南许昌·期末）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压一定时，通过该导体的电流跟导体的电阻成反比
B.当电压一定时，导体的电阻跟通过该导体的电流成反比
C.当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比
D.当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比
【变式3-1】（24-25九年级上·湖北黄石·期末）根据欧姆定律可导出公式，依此可测量导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.导体的电阻与导体两端的电压成正比
B.导体的电阻与本身的材料、长度和横截面积有关，与它两端的电压、通过它的电流无关
C.导体的电阻既与导体两端的电压成正比，又与导体中的电流成反比
D.导体的电阻与导体中的电流成反比
【变式3-2】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式，下列说法中正确的是（ ）
A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压和电流的比值不变
题型四 欧姆定律的简单计算
【例4】（2025年吉林省中考题）16.如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求：
（1）电阻R2的电流
（2）电源电压。
【变式4-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【变式4-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图是小明探究“电流一定时，电压与电阻的关系”的实验电路图，已知电源电压U=15V，滑动变阻器上标有“20Ω 3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，为完成四次实验，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
题型五 伏安法测电阻
【例5】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）25.实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。
（1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。
（2）连接电路时，开关应处于________状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到_______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是____________。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为_______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：__________________________________。
【变式5-1】（2025年苏州市学业考试卷）10.如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ）
A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变
C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小
【变式5-2】（2025年贵州省中考）18.在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样；
（1）连接电路时，开关应处于________状态；
（2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的________（选填“B”或“C”）接线柱上；
（3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。
题型六 其他方法测电阻
【例6】（2025年天津市初中学业考题）24.小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【变式6-1】（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
【变式6-2】小明利用一块电压表和阻值已知的电阻R0以及其他满足实验要求的器材，测量电阻Rx的阻值。
（1）请把小明的实验步骤补充完整：
①将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；
②闭合开关S，记录电压表的示数为U1；
③__________________________________________________________，记录电压表的示数为U2。
（2）电阻Rx=___________ （用已知量和所测物理量字母表示）。
题型七 等效电路
【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题）16.甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。
【变式7-1】（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【变式7-2】（2025年河北省初中学业考题）20.如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
基础练习
一、选择题
1.一导体接到电路中，如果把它两端的电压增大到原来的三倍，下列说法中正确的是（ ）
A.它的电阻是原来的三倍 B.它的电流保持不变
C.它的电流是原来的三分之一 D它的电流是原来的三倍
2.用图示的电路研究电流与电阻的关系时，将电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关，接下来的正确操作是（ ）
A.直接读出电压表和电流表的示数
B.保持R′的滑片P位置不变，调高电源电压
C.调节R′的滑片P向左移动，使电流表的示数保持不变
D.调节R′的滑片P向右移动，使电压表的示数保持不变
3.小芳同学采用如图所示的电路，研究“通过某导体的电流与它的电阻关系”，实验中她进行了多次测量，我们以她分别用5Ω和10Ω的电阻做的两次实验为例，请你回答，完成第一次实验后，断开开关，小芳将A、B两点间的电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关后，应该如何操作才能继续完成实验（ ）
A.保持滑动变阻器滑片不动 B.将滑动变阻器滑片向右移动
C.将滑动变阻器滑片向左移动 D.调高电源的输出电压值
4.如图所示是研究电流与电压、电阻关系的电路图，实验分“保持电阻不变”和“保持电压不变”两步进行，在“保持电阻不变”这一步实验时应该（ ）
A.保持R2滑片的位置不变 B.保持R2两端的电压不变
C.保持R1不变，调节R2滑片到不同的适当位置 D.保持电路中电流不变
5.（2025年北京市初中学业考试）11.某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，R1为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器R2连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（ ）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
6.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）12.如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（ ）
A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小
C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大
7.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）15.如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数变化范围是1~3V B.电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C.滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D.滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
二、填空题
8.（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
9.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）16.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。
11.（2025年四川自贡市中考题）25.如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
12.（2025年山东烟台学业水平考试题）19.实践小组为某水箱设计了一个监测水位的装置，图甲是其原理图，电流表的示数可显示水位高低，当示数为0.6A时表示水位达到预定值。电源电压恒定不变，R0为定值电阻，条状变阻器R的最大阻值为70Ω，浮子可带动连接导线的水平金属杆AP上下移动。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，则定值电阻R0的阻值为______Ω，水位预定值为______m。若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压力为________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
三、实验探究题
13.（2025年四川省遂宁市初中学业考题）18.某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在RP或R，则故障是_________________；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向________（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为________Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超________V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为R0的电阻，测量未知电阻Rx的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关S1，S2，读出电流表示数为I1；
②断开开关S2，读出电流表示数为I2；
③未知电阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
四、计算题
14.（2025年成都市中考物理试卷）23.教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
（1）若电源电压为3V，R1为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
（2）调节R1阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
提升练习
一、填空题
1.（2025年福建省中考题）19.下图为电学知识部分结构图，请补充完整。①________；②________。
2.（2025年四川自贡市中考题）26.如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将________（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1~0.6A，R连入电路的阻值变化范围是________Ω。
3.（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
4.（2025年四川省眉山市初中学业考题）17.超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。
二、选择题
5.（2025年四川省乐山市中考题）9.如图所示为R1、R2两电阻的U-I图像，则R1、R2的电阻之比为（ ）
A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
6.（2025年江苏连云港中考题）10.某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2025年成都市中考物理试卷）9.小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（ ）
A.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B.电流表的量程应该选择0~3A
C.图乙中电压表的读数为2.3V D.多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
8.（2025年四川自贡市中考题）26.如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将________（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1~0.6A，R连入电路的阻值变化范围是________Ω。
三、实验探究题
9.（2025年山东烟台学业水平考试题）24.在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中：
（1）第一小组连接了如图甲所示的电路，闭合开关前发现有一根导线连接错误。请在错误的导线上划“×”，并画出这根导线的正确连接位置；
（2）正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数。出现这个现象的原因可能是______（选填序号）；
A.待测电阻断路 B.待测电阻短路
C.电压表接线柱接触不良 D.滑动变阻器短路
（3）排除电路故障后，小组同学继续实验，并将记录的数据填写在下表；
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 2.5
电流I/A 0.10 0.12 0.16 0.14 0.20 0.24
①请根据描点法在图乙中描绘出表格中的六组数据，并作出该电阻的U-I图像；
②由图像可得该电阻的阻值为________Ω。
（4）第二小组利用上述器材测量另一电阻时，根据所测数据作出的U-I图像如图丙所示，小组交流发现图像与第一小组不同的原因是电压表连接的位置不同，但利用这个图像也能求出待测电阻的阻值，其阻值为_______Ω。
10.（2025年福建省中考题）26.用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。
（1）用笔画线代替导线将图甲电路连接正确；
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最______端；
（3）闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是____________；
A.滑动变阻器短路
B.滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良
（4）排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据：
实验次序 1 2 3 4 5
电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 25
电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30
电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5
电阻平均值/Ω
①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为________A；
②小灯泡正常发光时电阻为_________Ω；（保留一位小数）
③表格中设计不合理的一项是__________，原因是_____________________________________。
11.（2025年北京市初中学业考试）21.某同学利用滑动变阻器RP、电阻箱R、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。
（1）请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合S1，__________________________，记录电压表的示数U。
③闭合S1，__________________________，使电压表的示数仍为U。
④记录电阻箱的阻值R0。
（2）待测电阻的阻值Rx=_____________。（用测量量表示）
12.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
答案解析
题型一 探究电流与电压的关系
【例1】（2025年广东省深圳市中考题）12.小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是__________________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_________，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是____________________。
【答案】（1）定值电阻；（2）右；（3）定值电阻断路；（4）不变；（5）选用的定值电阻不同
【解析】（1）探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变，通过改变电压来测量电流，所以电路中需要接入定值电阻。
（2）闭合开关前，为保护电路，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处。由图可知，滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻丝最长，阻值最大。
（3）电流表无示数，说明电路中有断路故障；电压表指针有较大偏转，说明电压表与电源连通，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻断路。
（4）根据表格数据，分别计算电压与电流的比值为：
可知电压与电流的比值不变。
（5）导致甲组数据与乙和丙不同的原因是选用的定值电阻阻值不同。根据欧姆定律可知，当定值电阻阻值不同时，在相同电压下，通过导体的电流不同，所以会导致I-U图象不同。
【变式1-1】（2025年苏州市学业考试卷）27.小明用电压为6V的电源、定值电阻R1、电压表、电流表、最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为6V，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是________；
（4）通过实验得出初步结论：____________时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【答案】（1）见解析；（2）定值电阻断路；（3）1；（4）电阻一定
【解析】（1）由图甲可知，电压表应与定值电阻并联，作图如下：
（2）闭合开关，小明发现电流表无示数，说明发生断路，电压表示数为6V，则电压表两端与电源相通，电路中仅有一处故障，则故障可能是定值电阻断路。
（3）第1组数据中，电流为0.15A，电压表示数为1.5V，滑动变阻器阻值为：
而滑动变阻器R2最大阻值为20Ω，所以第1组数据是无法从实验中测得的。
（4）由表可知，电压与电流的比值为：
电压与电流的比值为定值，可得：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-2】（2025年河北省初中学业考题）18.在“探究电流与电压的关系”的实验中，小明设计了图示的实验电路。电源电压为6V不变，R为定值电阻，AD间粗细均匀的电阻丝和夹子（M和N）一起组成变阻器，A、B、C、D、E、F为电阻丝上的六个点，E、F两点未标出。
（1）根据实验要求，请用笔画线代替导线将图中的实物电路补充完整；
（2）闭合开关前，将变阻器的全部电阻接入电路是为了___________；
（3）闭合开关，电流表无示数，电压表示数为6V，电路的故障（仅有一处）是___________；
（4）排除故障后，闭合开关，保持夹子N位置不动，夹子M依次接在变阻器的A、B、E、C、F、D六个点，每次电表均选用合适的量程，进行实验，收集数据并记录在表格中。表格中①处的数据如图所示，为________A；
接线位置 A B E C F D
电压U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析数据，可以得出实验结论：在电阻一定的情况下，___________；
（6）在电阻丝C点放一小蜡块，闭合开关，发现小蜡块逐渐熔化，为使小蜡块熔化得更快，一定可行的方法是：___________（写出一条即可）；
（7）【拓展】在上面的实验电路中，电流表接0~0.6A量程，把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子M接在A点不动，夹子N可在电阻丝上连续改变位置，在保证电路安全的情况下，夹子N在任意位置时，用电阻R0替换R，使电压表V1和图中的电压表示数之比总是2∶3。则满足上述条件的R0的取值范围是_________Ω。
【答案】（1）见解析；（2）保护电路；（3）定值电阻R断路；（4）0.4；（5）电流和电压成正比；（6）见解析；（7）6~22.5
【解析】（1）将电流表串联接入电路中，开关右端的接线柱和电流表的负接线柱连接，如图所示：
（2）闭合开关前，为了保护电路，防止电路中的电流过大，烧坏用电器，将变阻器的全部电阻接入电路。
（3）闭合开关，电流表无示数，可能电路中出现断路，电压表有示数，说明电压表和电源的两极连接，与电压表并联的电阻断路。
（4）由图可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.4A。
（5）由表中数据可知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到电阻一定，电流和电压成正比。
（6）为使小蜡块熔化得更快，电阻丝产生的热量较多，可以更换电压更大的电源，使电路中的电流变大。
（7）把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上，变阻器和定值电阻串联，电压表V1测量变阻器两端的电压，电压表V2测量定值电阻两端的电压；由表中数据可知，接线A位置电路中的电流最小，变阻器连入电路的电阻最大，由串联电路电压的规律和欧姆定律得到变阻器的最大阻值：
电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3，由串联分压可知，即
可以得到R0大=22.5Ω；电流表接0~0.6A量程，电路中的最大电流是0.6A，此时电路的总电阻最小，变阻器连入定律的电阻最小，R0的阻值最小，电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3，即①
电源电压是6V，由串联电路电压的规律可知U1+U2=6V②
由①②得到U1=2.4V，U2=3.6V，R0的阻值：
R0的阻值取值范围是6~22.5Ω。
题型二 探究电流与电阻的关系
【例2】（2025年山东省学业考题）23.某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。
（1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。
（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___________。
（4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。
（5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据:
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。
（6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_______成正比，即电流与_______成反比。
【答案】（1）见解析；（2）导线PM断路；（3）0.52A；（4）向左调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.0V；（5）见解析；（6）①；②电阻
【解析】（1）根据电路图甲，滑动变阻器应与定值电阻串联，且采用 “一上一下” 的接法（电路图中滑动变阻器右下接线柱接入电路，故选右下接线柱）。电压表并联在定值电阻两端（电源为2节电池，故电压表选用0～3V量程），如图所示：
（2）电流表、电压表均无示数，说明电路存在断路。将电压表两端依次连接图乙中的M与N、N与O显示0V，说明MN、NO之间没有断路；而连接O与P时显示3.0V，等于电源电压，说明OP之间存在断路，即导线PM断路。
（3）由图可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.52A。
（4）用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会变大。要探究电压一定时电流与电阻的关系，需保持定值电阻两端电压不变，所以接下来应向左调节滑动变阻器的滑片，调大滑动变阻器电阻，使电压表的示数为2.0V。
（5）据表格中的数据，在坐标纸上描出对应的点，然后将这些点连接起来，作出图像，如图所示：
（6）从作出的图像可以看出，在实验误差允许范围内，图像是一条过原点的直线，说明在电压一定的情况下，通过导体的电流与成正比，即电流与电阻成反比。
【变式2-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
【答案】（1）①B、C；②灯泡亮度；③在原电路中再串联一个电流表；（2）①见解析；②2；③滑动变阻器断路；④左；⑤10
【解析】（1）探究导体的电阻与其横截面积的关系，应改变横截面积，保证其它条件相同，接入的两段导体应是B、C。
实验中可以通过观察灯泡的亮度来粗略地比较导体电阻的大小，灯泡越亮，电阻越小，灯泡越暗，电阻越大。
若接入MN之间的导体的阻值比较接近，灯泡亮度接近而无法判断它们的阻值大小，则在原电路中再串联一个电流表。
（2）应该将滑动变阻器一上一下串联在电路中，如图所示：
由图2丙可知，定值电阻两端的电压为：U1=IR=0.4A×5Ω=2V
应控制电压保持2V不变。
电流表和电压表均无示数，说明电路断路，若电阻断路，电压表会测量电源电压，有示数，不合题意，当滑动变阻器断路或者开关断路，电路无电流，电压表和电流表均无示数。
用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若滑片不动，则电路中的电流变小，定值电阻两端的电压减小，滑动变阻器两端的电压增大，为了控制定值电阻两端的电压不变，应该将滑动变阻器的阻值调大，滑片向左移动。
当接入25Ω的定值电阻时，根据串联电路的特点有：
此时滑动变阻器接入电路的最大阻值为：
而原来滑动变阻器的规格为“40Ω，1A”，所以需要串联一个电阻的阻值为：
R2=50Ω-40Ω=10Ω
【变式2-2】（2025年广东省初中学业考题）18.探究电流与电阻的关系实验如图，使用的器材如下：电压恒为6V的电源，规格为“50Ω；1.2A”的滑动变阻器，规格为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各1个等。
（1）连接电路时，开关应处于________状态；请用笔画线代替导线将如图所示实物图连接完整。
（2）将如表所示的实验记录表①、②处补充完整：①________，②________。
U＝2V
实验序号 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器调到最大阻值处，闭合开关，________，直到电压表的示数为2V，此时电流表的示数如图乙所示，为________A，记录数据。
（4）依次更换定值电阻，重复实验。
（5）若计划将定值电阻两端的电压U取1.5V，是否仍能依次用上述4个定值电阻完成实验？请判断并说明理由：________。
【答案】（1）断开；见解析；（2）电阻R；电流I；（3）见解析；0.4；（5）见解析
【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关要断开。
滑动变阻器一上一下串联接入电路中，如图所示：
（2）探究电流和电阻的关系，保持电压不变，改变电阻的阻值，记录对应的电流，①处是电阻R，②处是电流I。
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为2V，由图乙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.4A。
（5）若计划将定值电阻两端的电压取1.5V，变阻器两端的电压U滑=U-UV=6V-1.5V=4.5V
由串联分压可知：
电阻为20Ω时，
变阻器的阻值R滑=60Ω>50Ω
所以不能依次用上述4个定值电阻完成实验。
题型三 欧姆定律的理解
【例3】（多选）（24-25九年级上·河南许昌·期末）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压一定时，通过该导体的电流跟导体的电阻成反比
B.当电压一定时，导体的电阻跟通过该导体的电流成反比
C.当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比
D.当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比
【答案】AD
【详解】AD.欧姆定律的内容是当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，通过导体的电流跟它两端的电压成正比，故AD正确；
BC.电阻是导体本身的一种性质，其大小决定于导体的长度、材料和横截面积，与通过它的电流、两端的电压无关，故BC错误。
故选AD。
【变式3-1】（24-25九年级上·湖北黄石·期末）根据欧姆定律可导出公式，依此可测量导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.导体的电阻与导体两端的电压成正比
B.导体的电阻与本身的材料、长度和横截面积有关，与它两端的电压、通过它的电流无关
C.导体的电阻既与导体两端的电压成正比，又与导体中的电流成反比
D.导体的电阻与导体中的电流成反比
【答案】B
【详解】电阻是导体的本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积及温度有关，与导体两端的电压和通过它的电流均无关，公式说明，导体电阻的大小等于导体两端的电压与通过导体的电流大小的比值，故ACD错误，B正确。
故选B。
【变式3-2】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式，下列说法中正确的是（ ）
A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压和电流的比值不变
【答案】D
【详解】ABC.电阻是导体本身的一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流大小无关。 所以，同一导体的电阻与加在它两端的电压、通过它的电流大小无关，且导体两端电压为零时其阻值不为零，故ABC错误；
D.同一导体的电阻不变，由可知，同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变，故D正确。
故选D。
题型四 欧姆定律的简单计算
【例4】（2025年吉林省中考题）16.如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求：
（1）电阻R2的电流
（2）电源电压。
【答案】（1）0.8A；（2）12V
【解析】（1）由电路图可知R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R1的电流，根据并联电路电流规律可得，电阻R2的电流为I2=I-I1=1.2A-0.4A=0.8A
（2）根据并联电路电压规律和欧姆定律可得，电源电压U=U2=I2R2=0.8A×15Ω=12V
【变式4-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为：
[3]根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值：
【变式4-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图是小明探究“电流一定时，电压与电阻的关系”的实验电路图，已知电源电压U=15V，滑动变阻器上标有“20Ω 3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，为完成四次实验，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
【答案】C
【详解】定值电阻与变阻器串联，当定值电阻为5Ω，且滑动变阻器接入电路中的电阻为 0 时，电路中的电流最大，根据欧姆定律可得，最大电流为：
电路中的最大电流为3A，所以电流表的量程为0～3A，当定值电阻为20Ω时，电路中的最大电流为：
滑动变阻器上标有“20Ω 3A”表示变阻器的最大电阻为20Ω，当定值电阻为20Ω时，由电阻的串联和欧姆定律知，电路中的最小电流为：
因滑动变阻器的实际最大阻值略小于20Ω，故电路中的最小电流稍大于0.6A，为了使这四个电阻都能为实验所用，电路中电流应控制在0.7A最合理，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
题型五 伏安法测电阻
【例5】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）25.实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。
（1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。
（2）连接电路时，开关应处于________状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到_______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是____________。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为_______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：__________________________________。
【答案】（1）见解析；（2）；断开；B；电阻R断路；（3）12；没有多次测量求平均值，误差大
【解析】（1）测电阻的实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表接在定值电阻两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，电路如图：
（2）连接电路时，为了保护电路，开关必须断开，滑片应置于最大阻值，即滑片应滑到B端。
闭合开关，电流表示数为0，说明电路存在断路；电压表示数约为电源电压，说明电压表与电源接通，经检查，电流表及各连接处均完好，则故障是电压表测量处断路，即定值电阻R断路。
（3）如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流表的读数为0.2A，电阻R的阻值：
实验中只测量了一组数据就得到结果，测量结果可能存在较大误差，应多次改变滑片位置，测量多组数据计算出多个电阻值，然后求平均值，从而得到更准确的电阻的阻值。
【变式5-1】（2025年苏州市学业考试卷）10.如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ）
A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变
C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小
【答案】D
【解析】AB.由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表V1示数变大，故AB不符合题意；
C.由可知电压表V1示数与电流表A示数等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表V1示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意；
D.由可知电压表V2示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表V2示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。
故选D。
【变式5-2】（2025年贵州省中考）18.在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样；
（1）连接电路时，开关应处于________状态；
（2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的________（选填“B”或“C”）接线柱上；
（3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。
【答案】（1）断开；（2）C；（3）2.5；0.3
【解析】（1）连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。
（2）为使滑动变阻器能起到调节作用，滑动变阻器需要串联在电路中，滑动变阻器需要一上一下接入电路中，这根导线应连接在滑动变阻器的C接线柱。
（3）小灯泡标有“2.5V”字样，电压表测量小灯泡两端的电压，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光。
电流表示数如图乙所示，分度值为0.02A，故读数为0.3A。
题型六 其他方法测电阻
【例6】（2025年天津市初中学业考题）24.小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）电流表量程为0~0.6A，则电路总电阻最小为：
所以为确保电路安全，变阻器使用R2，设计电路图如下：
（2）实验步骤：①按照电路图连接电路；
②闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1；
③断开开关S2，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2。
（3）闭合开关S1、S2，变阻器R2单独接入电路，电流表测电路电流，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1，则变阻器R2接入电路阻值为：
断开开关S2，Rx和变阻器R2串联，电流表测电路电流，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2，则总电阻为：
则Rx阻值为：
【变式6-1】（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
【答案】16；80
【解析】据图可知，电路是两电阻并联，电流表A1测R2支路电流，电流表A2测干路电流，闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置，说明电流表A1选用小量程，分度值是0.02A，读数为0.2A；电流表A2选择的是大量程，分度值是0.1A，读数为1A，根据并联电路电流规律可得R1支路电流为：
I1=I-I2=1A-0.2A=0.8A
电源电压为：
U=U1=I1R1=0.8A×20Ω=16V
定值电阻R2的阻值为：
【变式6-2】小明利用一块电压表和阻值已知的电阻R0以及其他满足实验要求的器材，测量电阻Rx的阻值。
（1）请把小明的实验步骤补充完整：
①将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；
②闭合开关S，记录电压表的示数为U1；
③__________________________________________________________，记录电压表的示数为U2。
（2）电阻Rx=___________ （用已知量和所测物理量字母表示）。
【答案】（1）断开开关S，将电压表接在电阻Rx两端，闭合开关S；（2）
【解析】（1）将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；闭合开关S，记录电压表的示数为U1，串联电路中的电流为：
断开开关S，将电压表接在电阻Rx两端，闭合开关S，记录电压表的示数为U2。
（2）由欧姆定律可知，电阻Rx为：
题型七 等效电路
【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题）16.甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。
【答案】等于；2∶1
【解析】根据串联电路的电流特点：串联电路中各处的电流都相等。因为R1 和R2 串联到电路中，所以通过R1 的电流I1 等于通过R2 的电流I2 ，即I1 =I2 。
设甲、乙两根完全相同的电阻丝的电阻为R，将甲电阻丝剪去一半，其长度变为原来的 ，材料和横截面积不变，此时电阻。将乙电阻丝从中间对折，其长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，材料不变。此时电阻
根据欧姆定律可得
【变式7-1】（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
【变式7-2】（2025年河北省初中学业考题）20.如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
【答案】（1）12Ω；（2）8V；（3）6~11V
【解析】（1）小灯泡L正常发光时的电阻：
（2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压：
U=UL+UR=6V+2V=8V
（3）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压：
Umin=UL=6V
当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压：
UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V
此时电源电压最大，最大电源电压：
Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V
电源电压的取值范围是6~11V。
基础练习
一、选择题
1.一导体接到电路中，如果把它两端的电压增大到原来的三倍，下列说法中正确的是（ ）
A.它的电阻是原来的三倍 B.它的电流保持不变
C.它的电流是原来的三分之一 D它的电流是原来的三倍
【答案】D
【解析】A.因电阻是导体本身的一种性质，与导体的两端电压无关，故电压增大到原来的三倍，导体中的电阻不变；故A说法错误；
BCD.因电阻不变，电压变为原来的三倍，故由得，电流变为，即电流是原来的三倍。即BC错误，D正确。
故选：D。
2.用图示的电路研究电流与电阻的关系时，将电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关，接下来的正确操作是（ ）
A.直接读出电压表和电流表的示数
B.保持R′的滑片P位置不变，调高电源电压
C.调节R′的滑片P向左移动，使电流表的示数保持不变
D.调节R′的滑片P向右移动，使电压表的示数保持不变
【答案】D
【解析】将5Ω电阻换成10Ω的电阻后，定值电阻两端分压变大，滑动变阻器分压减小，为保持电阻两端电压不变，应向右移动滑片，使滑动变阻器接入电路的阻值变大，减小定值电阻两端的电压，保持定值电阻两端电压不变，即电压表示数不变，故ABC错误，D正确。
3.小芳同学采用如图所示的电路，研究“通过某导体的电流与它的电阻关系”，实验中她进行了多次测量，我们以她分别用5Ω和10Ω的电阻做的两次实验为例，请你回答，完成第一次实验后，断开开关，小芳将A、B两点间的电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关后，应该如何操作才能继续完成实验（ ）
A.保持滑动变阻器滑片不动 B.将滑动变阻器滑片向右移动
C.将滑动变阻器滑片向左移动 D.调高电源的输出电压值
【答案】B
【解析】在“研究电流跟电阻关系”的实验中应控制电阻两端的电压不变，通过多次改变电阻的阻值，记下电流的大小进行分析。
方法一：当把电阻R由5Ω更换为10Ω时，根据串联电路分压的特点（电阻越大分压越大），电阻两端的电压会变大，而要保证电阻两端电压不变，就一定要移动滑动变阻器的滑片，使电阻的两端的电压减小，即滑动变阻器两端的电压变大，故要把滑动变阻器的电阻调大（串联电路中电阻越大分压越大），将滑片向右移动。
方法二：将AB两点间5Ω的电阻更换为10Ω的电阻，闭合开关，电源电压不变，电路总电阻变大，电流变小（电流表示数减小），滑动变阻器的滑片没有移动，接入电路中的电阻是不变，根据欧姆定律可知，滑动变阻器两端电压会减小，因为串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，故AB间的电压增大（电压表的示数增大）；为保持AB间的电压不变，要移动滑片使AB间的电压减小：当滑动变阻器连入电路的电阻增大时，即将变阻器滑片向右移动，电路中电流变小，由欧姆定律可知，AB间的电压减小。
4.如图所示是研究电流与电压、电阻关系的电路图，实验分“保持电阻不变”和“保持电压不变”两步进行，在“保持电阻不变”这一步实验时应该（ ）
A.保持R2滑片的位置不变 B.保持R2两端的电压不变
C.保持R1不变，调节R2滑片到不同的适当位置 D.保持电路中电流不变
【答案】C
【解析】研究电流跟电阻的关系时，保持电压不变，更换R1，并调节滑动变阻器滑片到适当位置；研究电流跟电压的关系，保持电阻R1不变，调节滑动变阻器滑片到适当位置。
故选C。
5.（2025年北京市初中学业考试）11.某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，R1为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器R2连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（ ）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.如图，R1、R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压，当电流增大时，R1是定值电阻，R1两端电压增大，R2两端电压应减小（U2=U总-IR1），不符合表格数据特点，故A不符合题意；
B.如图，R1、R2串联，电压表测R1两端电压，当电流增大时，R1是定值电阻，R1两端电压增大，符合表格数据特点，故B符合题意；
CD.电压表测电源电压，电压表示数应不变，不符合表格数据特点，故CD不符合题意。
故选B。
6.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）12.如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（ ）
A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小
C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大
【答案】BD
【解析】A.当水箱内水位上升时，由p=ρgh可知水对箱底的压强变大，故A不符合题意；
BCD.由图可知，变阻器和电阻R0串联，电压表测量电阻R0两端的电压，当水箱内水位上升时，滑动变阻器的滑片下移，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，由U=IR可知电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故BD符合题意，C不符合题意。
故选BD。
7.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）15.如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数变化范围是1~3V B.电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C.滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D.滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
【答案】BC
【解析】AB.如图，开关S闭合，P在b端时，滑动变阻器R2与R1串联，电流表测电路电流，电压表测R1两端电压。因为此时滑动变阻器R2阻值最大，则此时电路总电阻最大，
R总max=R1+R2max=5Ω+20Ω=25Ω
此时电路电流最小：
则电流表示数最小为0.18A，由欧姆定律，则此时R1两端电压最小：
U1min=IminR1=0.18A×5Ω=0.9V
则电压表示数最小为0.9V，因为电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流2A，电压表量程为0~3V，滑片由b端移到a端的过程中，当R1两端电压为3V时，通过R1的电流最大，则：
综合考虑各元件允许通过的最大电流，所以确定电路最大电流：Imax=0.6A
则电流表最大示数为0.6A，电压表最大示数为3V。所以电压表示数变化范围是0.9~3V，电流表示数变化范围是0.18~0.6A，故B正确，A错误；
C.电源电压恒定为4.5V，根据串联电路电压规律，当R1两端电压最大为3V时，R2两端电压最小，则最小电压：
U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V
当R1两端电压最小为0.9V时，R2两端电压最大，则最大电压：
U2max=U-U1min=4.5V-0.9V=3.6V
所以滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V，故C正确；
D.当电路最大电流Imax=0.6A时，电源电压恒定，由欧姆定律，则此时电路总电阻最小，最小总电阻：
则此时R2阻值最小，最小阻值：
R2min=R总min-R1=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
R2阻值取最大20Ω时，电路安全，所以滑动变阻器的阻值变化范围是20~2.5Ω，故D错误。
故选BC。
二、填空题
8.（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
9.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为：
[3]根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值：
10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）16.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。
【答案】左；25
【解析】电阻由10Ω换为5Ω，根据串联分压，电阻变小，其两端电压变小（小于2V）。要使电压表示数回到2V，需减小滑动变阻器两端电压，根据串联电路分压特点，应减小滑动变阻器接入电阻，所以滑片向左移动。
实验中电阻最大为20Ω，此时电压表示数UR=2V，电源电压U=4.5V，则滑动变阻器两端电压：
U滑=U-UR=4.5V-2V=2.5V
电路中电流：
根据欧姆定律，则滑动变阻器最大阻值至少为：
11.（2025年四川自贡市中考题）25.如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
【答案】断路；变大
【解析】分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压。闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器断路，电压表串联到电路中，测电源电压；排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，变阻器阻值变大，根据串联分压原理可知电压表示数变大。
12.（2025年山东烟台学业水平考试题）19.实践小组为某水箱设计了一个监测水位的装置，图甲是其原理图，电流表的示数可显示水位高低，当示数为0.6A时表示水位达到预定值。电源电压恒定不变，R0为定值电阻，条状变阻器R的最大阻值为70Ω，浮子可带动连接导线的水平金属杆AP上下移动。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，则定值电阻R0的阻值为______Ω，水位预定值为______m。若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压力为________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】20；0.8；4000
【解析】分析电路可知，条状变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测R0电压，电流表测电路电流。水位上升时，条状变阻器R阻值减小，则总电阻减小，根据，电流表示数变大，根据U=IR，电压表示数变大。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，所以水位到达预定水位时，电压表示数为12V，电流表示数为0.6A，则定值电阻R0的阻值为：
水位最低时，由乙图可知，条状变阻器R阻值最大为70Ω，此时电路中电流最小为0.2A，则电源电压为：U=I小（R+R0）=0.2A×（70Ω+20Ω）=18V
则水位到达预定水位时，条状变阻器R阻值：
根据数学知识可得图乙中变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系图像解析式为R=－h+90Ω，将R=10Ω代入解得h=80cm=0.8m，则水位预定值为0.8m。
[3]若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压强为：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8000Pa
则水箱底部受到水的压力为：F=pS=8000Pa×0.5m2=4000N
三、实验探究题
13.（2025年四川省遂宁市初中学业考题）18.某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在RP或R，则故障是_________________；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向________（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为________Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超________V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为R0的电阻，测量未知电阻Rx的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关S1，S2，读出电流表示数为I1；
②断开开关S2，读出电流表示数为I2；
③未知电阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
【答案】（1）见解析；（2）滑动变阻器断路；（4）右；（5）40；5；（7）
【解析】（1）根据图甲电路图，电压表应与定值电阻并联，实验中控制定值电阻R两端电压为2V，故电压表选择0~3V量程，如图所示：
（2）闭合开关后，电流表、电压表均无示数，电路可能出现断路。若故障只出现在RP或R，则可能是滑动变阻器RP断路，因为如果R断路，电压表会有示数（测电源电压），而现在两表均无示数，所以是滑动变阻器断路导致整个电路不通。
（4）将定值电阻由5Ω更换为10Ω，根据串联分压原理，定值电阻增大，其两端电压会增大。要使定值电阻两端电压仍为2V，应增大滑动变阻器接入电路的电阻，即向右端调节滑片（因为滑动变阻器左下接线柱接入电路，向右滑电阻变大）。
（5）根据串联分压原理，当R=20Ω，滑动变阻器接入阻值最大，
解得R滑=40Ω，所以需要更换一个最大阻值至少为40Ω的滑动变阻器。
根据串联分压原理，当R=20Ω，滑动变阻器接入阻值最大，滑动变阻器最大阻值为30Ω，故：
解得U大=5V，所以调节电源电压，使其最大不超5V。
（7）①闭合开关S1、S2，此时R0被短路，只有Rx接入电路，读出电流表示数为I1，则电源电压：U=I1Rx。
②断开开关S2，R0与Rx串联，读出电流表示数为I2，则电源电压：U=I2Rx+I2R0
即：I1Rx= I2Rx+I2R0
解得：。
四、计算题
14.（2025年成都市中考物理试卷）23.教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
（1）若电源电压为3V，R1为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
（2）调节R1阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
【答案】（1）3Lux；（2）7.5V
【解析】（1）由图甲可知两个电阻串联，电压表测量R1两端电压，电路中电流为：
根据串联电路电压特点和欧姆定律可得R2的阻值为：
由图乙可知此时光照强度为3Lux。
（2）电路能测量7Lux的照度，由图乙可知R2的阻值为15kΩ，电压表量程0~3V，电压表示数最大为3V，R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱，根据串联分压原理有：
即：
由于U3为3V、R2′为15kΩ且都为定值，则当R1阻值最小时，电源电压最大，即R1的阻值为10kΩ，则电路中电流为：
最大电源电压为：
U大=I1（R1′ + R2′）=3×10-4A×（10×103Ω+15×103Ω）=7.5V
提升练习
一、填空题
1.（2025年福建省中考题）19.下图为电学知识部分结构图，请补充完整。①________；②________。
【答案】电能；电流I
【解析】电源是提供电能的装置，用电器是消耗电能的装置，
学习目标
考点要求 新课标要求 命题预测
电流和电压、电阻的关系 探究电流与电压、电阻的关系。 《欧姆定律》是电学的主要内容，也是重点内容，更是中考必考和常考热点内容。本专题主要考查欧姆定律的理解和应用，从命题方向和命题点看，主要有：对欧姆定律的理解、欧姆定律的简单计算、电路分析与计算、动态电路分析、I-U图像的应用、应用欧姆定律进行综合计算、欧姆定律在生活中的应用、电路安全与极值、探究电流与电压和电阻关系、电阻测量等。从考题题型看，对此内容的考查题型涵盖了选择题、填空题、实验题、压轴题（综合计算题）和综合应用题等。
欧姆定律 理解欧姆定律。
测量电阻 用电流表和电压表测量电阻。
等效电路 知道欧姆定律在串、并联电路中的应用。
思维导图
知识点
一、电流与电压、电阻的关系
考点一：电流与电压的关系
1.实验器材：电源、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器。
2.实验电路：
3.实验思路：应用控制变量法，控制电阻不变，改变电阻两端的电压，观察电流表的变化，记录数据，绘制I-R图象，寻找电流与电压之间的关系。
4.实验步骤：
（1）按照电路图连接实物图。
（2）闭合开关S后，换用不同的定值电阻R使电阻成整数倍地变化，如：5Ω、10Ω、15Ω等。
（3）分别通过调节滑动变阻器R′的滑片P，保持每次定值电阻两端的电压不变。
（4）把对应不同阻值的电流记录在数据表格中。
（5）绘制实验图象：
5.实验结论：当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟导体两端的电压成正比。
6.表格错误数据剔除：
错误原因：滑动变阻器的最大阻值较小，无法使用电流达到表格中的电流最小值。
分析方法①：利用电源电压、定值电阻和变阻器的最 大 阻值，计算电路能达到的最 小 电流，与表格中的电流数据作比较。计算公式：。
分析方法②：利用电源电压和表格中电流最 小 的一组数据，计算滑动变阻器的最 大 阻值，再与变阻器的规格作比较。计算公式：。
7.注意事项：
（1）电路连接时开关要断开，滑动变阻的滑片移到阻值最大处。
（2）电流表和电压表的量程选择：电压表根据电源电压估测后再确定.电流表要根据题中提示确定；如果无法估测，则选择大量程进行试触再确定适当的量程.一般尽可能使被测的值接近选用的量程的为佳。
考点二：电流与电阻的关系
1.实验器材：电源、开关、电流表、电压表、定值电阻、滑动变阻器。
2.实验电路：
3.实验思路：应用控制变量法，控制电压不变，改变定值电阻的阻值，观察电流表的变化，记录数据，绘制图象，寻找电流与电压之间的关系。
4.实验步骤：
（1）按照电路图连接实物图。
（2）闭合开关S后，调节滑动变阻器的划片P使定值电阻R两端的电压成整数倍地变化，如2V、4V、6V等。
（3）根据电压表和电流表的示数，读出每次R两端的电压值和通过R的电流值，并记录在表格中。
（4）绘制实验图象：
5.实验结论：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（1）两个实验的结论前面都要加上条件：“当导体的电阻一定时”、“当导体两端的电压一定时”。
（2）注意用词先后顺序：“电流与电压”、“电流与电阻”不能说成“电压与电流”、“电阻与电流”。
（3）“电压”“电流”“电阻”每个词前的修饰语都是不同的：“导体中的电流”，“导体两端的电压”，“导体的电阻”。
6.常见问题：
（1）更换电阻，滑动变阻器调节问题：定滑同大同小（操作：换大调大）
（2）所给电阻能否完成实验问题：串联分压算最大
（3）实验数据纠错：
类型一：没有控制定值电阻两端电压不变。分析方法：计算每组数据的电压值，看是否相等。
类型二：滑动变阻器的最大阻值较小，导致致定值电阻较大时电压表示数大于设定值。（R滑不够用）
分析方法：利用串联电路电压之比等于电阻之比：，计算滑动变阻器的最大阻值至少应为多少Ω。（“大比大”）
（4）电压表范围问题：
（5）电源电压范围问题：
二、欧姆定律
考点一：欧姆定律
1.内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
2.公式：
3.单位：电流I的单位是安培A；电压U的单位是伏特V；电阻R的单位是欧姆Ω。
4.理解：
（1）当导体的电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。
（2）在使用公式及其导出式时，要注意同一段导体、同一时刻。
（3）欧姆定律仅适用于纯电阻电路。
公式和的物理意义不同，表明导体中电流跟这段导体两端电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。若将理解为电阻跟它两端的电压成正比，跟流过的电流成反比，那就错了。电阻是导体本身的一种性质，其大小由导体的材料、长度、横截面积决定，与导体两端电压、电流无关．即使电压为零，电阻也不变，但可用这一公式来测量和计算电阻的阻值。
考点二：欧姆定律的应用
1.应用欧姆定理计算时要注意：
（1）同一性：U、I、R是对应同一导体或电路的值。
（2）统一性：U、I、R的单位要统一，分别是V、A、Ω。
（3）同时性：U、I、R对应同一时刻的值。
2.利用欧姆定律分析或计算：（知二求一）
欧姆定律反映了同一导体中电流、导体两端电压和导体的电阻三者之间的关系。对于同一导体，只要知道电流、电压和电阻中的两个量，就可以根据公式及其变形公式求出第三个量。
3.欧姆定理的变形式：
欧姆定理解题的一般步骤：
第一步：可采用“去表法”判断电路的连接方式，将电压表去掉，将电流表看成一段导线，画出等效电路图，然后进行判断。判断出电路的连接方式后，再将电压表和电流表“恢复”到原来的位置，明确各测量哪部分电路两端的电压和电路中的电流。
第二步：认真审题，在电路图（或画出的电路图）上标出已知量、待求量。
第三步：找出各物理量之间的关系，利用欧姆定律和串、并联电路电流、电压的关系列出关系式，列式时要注意公式成立的条件要有必要的文字说明及涉及的物理公式，代入数值或写计算结果时不要忘记单位。
第四步：讨论结果的合理性，得出答案。
三、测量电阻
考点1.伏安法测电阻
1.实验目的：用电压表、电流表间接测电阻。
2.实验原理：。
3.实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。
4.实验思路：利用电流表、电压表分别测得经过电阻的电流和电阻两端的电压，利用欧姆定律的变形式计算得出电阻的值。
5.实验电路图：
6.实验步骤：
（1）调节电流表、电压表的指针到零刻度；按电路图连接实物.调节滑动变阻器的滑片到阻值最大端。
（2）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至适当位置，分别读出电流表的示数 I、电压表的示数U，并记录在表格中。
（3）根据公式计算出R的值，并记录在表格中。
（4）调节滑动变阻器的滑片改变待测电阻中的电流及两端的电压，再测几组数据，并计算R的值。
（5）整理实验器材。
7.注意事项：
（1）在连接电路前要调节电流表、电压表到零刻度。
（2）连接电路时开关要断开，闭合开关前滑动变阻器的滑片应调到最大阻值。
（3）连接好电路，在检查电路连接无误后要用开关试触，在确定电路完好后再闭合开关S。
（4）电压表和电流表要注意选择合适的量程。
考点2.伏安法测小灯泡的电阻
测定值电阻的阻值 测小灯泡的电阻
实验原理
实验 电路图
实验过程 多次测量 多次测量
数据处理 分别计算出每次测量的电阻，求出平均值 分别计算出每次测量的灯泡电阻，寻求普遍规律，不能求平均值
实验结论 平均值为所求的电阻值 灯丝的电阻随温度的升高而增大
（1）小灯泡上标注的电压值为额定电压，当小灯泡两端电压达到此电压值时，小灯泡正常发光；当小于此值时，发光较暗；当大于此值时，发光较亮（有可能烧毁）。
（2）小灯泡灯丝电阻受温度的变化影响较大，电压越高，小灯泡灯丝温度越高，电阻越大，在I-U图像中，其图线如图所示。
（3）实验开始时，若小灯泡不亮，而电压表、电流表有示数，这是滑动变阻器连入电路的阻值过大，电路中电流过小导致的。
考点3.其他测量电阻的方法
1.伏阻法：只用电压表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用串联电路中电流处处相等求电阻值 （1）闭合开关S，分别测出R0、Rx两端第一章U0、Ux； （2）
利用串联电路中各电阻两端电压之和等于电源电压列方程求电阻值 （1）闭合开关S，读出变阻器接入定值最大时的电压表读数U1； （2）读出变阻器接入阻值最小（等于0）时电压表的读数U2； 被测电阻：
（1）只闭合开关S1，测出Rx两端电压Ux，闭合S1、S2，测出电源电压U； （2）
（1）闭合S1，将S2置于a，R0与Rx串联，读出电压表示数U； （2）闭合S1，将S2置于b，R0与Rx串联，读出电压表示数U0，则Ux＝U-U0。 （3）
2.安阻法：只用电流表和已知阻值的电阻测量未知电阻。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用并联电路各支路两端电压相等求阻值 （1）闭合S，分别测出通过R0、Rx的电流I0、Ix； （2）
（1）闭合S1、断开S2，此时只有R0连入电路，读出A的示数I0 （2）闭合S1、S2，R0与Rx并联，读出A的示数I； （3）
利用电源电压不变列方程求阻值（已知R0阻值） （1）闭合S1，将S2置于a时，读出A的示数I0； （2）闭合S1，将S2置于b时，读出A的示数Ix； （3）
（1）只闭合S1时，R0和Rx串联，读出A的示数I1； （2）闭合S1和S2时，Rx短路，读出A的示数I2； （3）
（1）闭合S，将滑动变阻器滑片移至最左端时，此时R0=0，读出A的示数I1， （2）闭合S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R，读出此时A表示数I2； （3）
3.等效替代法：利用电流表（或电压表）和电阻箱测量未知电阻的方法。
设计思路 实验电路图 需要测量的物理量及Rx的表达式
利用等效思想测电阻 （1）闭合S1，将S2置于a，调节R0，读出A的示数I1； （2）闭合S1，将S2置于b，保持滑片P位置不变，调节电阻箱R′，使A的示数仍为I，读出此时R′连入电路的阻值R′，则Rx＝R'。
考点4.伏安法测电阻实验中的电路故障分析
现象 故障原因
灯泡 闭合开关，灯泡不亮，电流表、电压表有示数 ①滑动变阻器接成定值电阻或接入电路的阻值过大； ②电源电压太低
闭合开关，灯泡不亮，电流表、电压表无示数 ①电源无电压或者电源断路； ②灯泡以外的电路有断路
闭合开关，灯泡不亮，电流表无示数，电压表有明显偏转并接近电源电压 ①灯泡的灯丝断了或灯座与灯泡接触不良； ②电流表和电压表位置互换了，实质上是电压表串联在电路中
闭合开关，灯不亮，电流表有示数，电压表无示数 灯泡短路或电压表短路
连接电路时，连接完最后一根导线，灯泡立即发光 连接电路时，开关未断开
电表 灯泡发光，两表均有示数，移动滑动变阻器，两表示数变化相反 电压表接在了滑动变阻器两端
电流表或者电压表指针反方向偏转 正、负接线柱接反了
电流表或者电压表指针偏转角度很小 ①电流表或电压表选择的测量范围很大；
②电源电压过低
电流表或者电压表指针偏转超过最大刻度 ①测量范围选择过小； ②电路中出现短路或者断路； ③电源电压过大
电流表、电压表均无示数 滑动变阻器断路或者开关断路
滑动变阻器 滑动变阻器的滑片滑动时，电表示数以及灯泡的亮度无变化 滑动变阻器连接错误，没有遵循“一上一下”的接线原则，使滑动变阻器成为定值电阻或导线
无论怎样调节滑动变阻器，电压表示数总小于灯泡的正常工作电压 电源电压过低，需要更换电源
无论怎样调节滑动变阻器，电压表示数总是大于灯泡正常工作电压 电源电压过大或者所选择的滑动变阻器阻值过小
闭合开关瞬间，灯泡发出强光后立即熄灭，电流表指针偏转后又回到零刻度线处，电压表仍有示数 灯泡两端电压过高，滑动变阻器的滑片没有置于阻值最大处或者滑动变阻器接入了上面两接线柱
四、等效电路
考点1.串并联电路中电阻的特点
1.串联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：串联电路中，电流处处相等，因此I=I1=I2；串联电路中的总电压U=U1+U2，根据欧姆定律，串联电路中的总电阻:
（3）总结：多个电阻串联时总电阻与分电阻的关系为：
R总=R1+R2+……+Rn
n个阻值相同的电阻串联，其总电阻：R总=nR
2.并联电路中的电阻
（1）电路图：
（2）推导过程：并联电路中，电压处处相等，因此U=U1=U2，由并联电路中的总电流I=I1+I2，得：
，即
（3）总结：多个电阻并联，即得到并联电阻的总电阻的倒数等于各个支路电阻的倒数之和，即：
（1）在并联电路中，并的支路越多，总电阻越小，并且总电阻小于任意支路电路。
（2）只有两个电阻的并联公式：
考点2.串、并联电路中电流、电压、电阻的规律
1.串联电路中的分压规律
（1）电路图：
（2）推导过程：
串联电路中，电流处处相等，因此I=I1=I2，R1两端的电压为U1，R2两端的电压为U2，则：
（3）总结：两个电阻串联时，它们的分压关系为：
2.并联电路中的分流规律
（1）电路图：
（2）推导过程：
并联电路中，电压处处相等，因此U=U1=U2，设经过R1的电流为I1，经过R2的电流为I2，则：
（3）总结：两个电阻并联，它们的分流关系为：
典型例题
题型一 探究电流与电压的关系
【例1】（2025年广东省深圳市中考题）12.小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是__________________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_________，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是____________________。
【变式1-1】（2025年苏州市学业考试卷）27.小明用电压为6V的电源、定值电阻R1、电压表、电流表、最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为6V，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是________；
（4）通过实验得出初步结论：____________时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-2】（2025年河北省初中学业考题）18.在“探究电流与电压的关系”的实验中，小明设计了图示的实验电路。电源电压为6V不变，R为定值电阻，AD间粗细均匀的电阻丝和夹子（M和N）一起组成变阻器，A、B、C、D、E、F为电阻丝上的六个点，E、F两点未标出。
（1）根据实验要求，请用笔画线代替导线将图中的实物电路补充完整；
（2）闭合开关前，将变阻器的全部电阻接入电路是为了___________；
（3）闭合开关，电流表无示数，电压表示数为6V，电路的故障（仅有一处）是___________；
（4）排除故障后，闭合开关，保持夹子N位置不动，夹子M依次接在变阻器的A、B、E、C、F、D六个点，每次电表均选用合适的量程，进行实验，收集数据并记录在表格中。表格中①处的数据如图所示，为________A；
接线位置 A B E C F D
电压U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析数据，可以得出实验结论：在电阻一定的情况下，___________；
（6）在电阻丝C点放一小蜡块，闭合开关，发现小蜡块逐渐熔化，为使小蜡块熔化得更快，一定可行的方法是：___________（写出一条即可）；
（7）【拓展】在上面的实验电路中，电流表接0~0.6A量程，把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子M接在A点不动，夹子N可在电阻丝上连续改变位置，在保证电路安全的情况下，夹子N在任意位置时，用电阻R0替换R，使电压表V1和图中的电压表示数之比总是2∶3。则满足上述条件的R0的取值范围是_________Ω。
题型二 探究电流与电阻的关系
【例2】（2025年山东省学业考题）23.某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。
（1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。
（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___________。
（4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。
（5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据:
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。
（6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_______成正比，即电流与_______成反比。
【变式2-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
【变式2-2】（2025年广东省初中学业考题）18.探究电流与电阻的关系实验如图，使用的器材如下：电压恒为6V的电源，规格为“50Ω；1.2A”的滑动变阻器，规格为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各1个等。
（1）连接电路时，开关应处于________状态；请用笔画线代替导线将如图所示实物图连接完整。
（2）将如表所示的实验记录表①、②处补充完整：①________，②________。
U＝2V
实验序号 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器调到最大阻值处，闭合开关，________，直到电压表的示数为2V，此时电流表的示数如图乙所示，为________A，记录数据。
（4）依次更换定值电阻，重复实验。
（5）若计划将定值电阻两端的电压U取1.5V，是否仍能依次用上述4个定值电阻完成实验？请判断并说明理由：________。
题型三 欧姆定律的理解
【例3】（多选）（24-25九年级上·河南许昌·期末）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压一定时，通过该导体的电流跟导体的电阻成反比
B.当电压一定时，导体的电阻跟通过该导体的电流成反比
C.当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比
D.当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比
【变式3-1】（24-25九年级上·湖北黄石·期末）根据欧姆定律可导出公式，依此可测量导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.导体的电阻与导体两端的电压成正比
B.导体的电阻与本身的材料、长度和横截面积有关，与它两端的电压、通过它的电流无关
C.导体的电阻既与导体两端的电压成正比，又与导体中的电流成反比
D.导体的电阻与导体中的电流成反比
【变式3-2】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式，下列说法中正确的是（ ）
A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压和电流的比值不变
题型四 欧姆定律的简单计算
【例4】（2025年吉林省中考题）16.如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求：
（1）电阻R2的电流
（2）电源电压。
【变式4-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【变式4-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图是小明探究“电流一定时，电压与电阻的关系”的实验电路图，已知电源电压U=15V，滑动变阻器上标有“20Ω 3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，为完成四次实验，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
题型五 伏安法测电阻
【例5】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）25.实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。
（1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。
（2）连接电路时，开关应处于________状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到_______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是____________。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为_______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：__________________________________。
【变式5-1】（2025年苏州市学业考试卷）10.如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ）
A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变
C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小
【变式5-2】（2025年贵州省中考）18.在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样；
（1）连接电路时，开关应处于________状态；
（2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的________（选填“B”或“C”）接线柱上；
（3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。
题型六 其他方法测电阻
【例6】（2025年天津市初中学业考题）24.小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【变式6-1】（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
【变式6-2】小明利用一块电压表和阻值已知的电阻R0以及其他满足实验要求的器材，测量电阻Rx的阻值。
（1）请把小明的实验步骤补充完整：
①将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；
②闭合开关S，记录电压表的示数为U1；
③__________________________________________________________，记录电压表的示数为U2。
（2）电阻Rx=___________ （用已知量和所测物理量字母表示）。
题型七 等效电路
【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题）16.甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。
【变式7-1】（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【变式7-2】（2025年河北省初中学业考题）20.如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
基础练习
一、选择题
1.一导体接到电路中，如果把它两端的电压增大到原来的三倍，下列说法中正确的是（ ）
A.它的电阻是原来的三倍 B.它的电流保持不变
C.它的电流是原来的三分之一 D它的电流是原来的三倍
2.用图示的电路研究电流与电阻的关系时，将电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关，接下来的正确操作是（ ）
A.直接读出电压表和电流表的示数
B.保持R′的滑片P位置不变，调高电源电压
C.调节R′的滑片P向左移动，使电流表的示数保持不变
D.调节R′的滑片P向右移动，使电压表的示数保持不变
3.小芳同学采用如图所示的电路，研究“通过某导体的电流与它的电阻关系”，实验中她进行了多次测量，我们以她分别用5Ω和10Ω的电阻做的两次实验为例，请你回答，完成第一次实验后，断开开关，小芳将A、B两点间的电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关后，应该如何操作才能继续完成实验（ ）
A.保持滑动变阻器滑片不动 B.将滑动变阻器滑片向右移动
C.将滑动变阻器滑片向左移动 D.调高电源的输出电压值
4.如图所示是研究电流与电压、电阻关系的电路图，实验分“保持电阻不变”和“保持电压不变”两步进行，在“保持电阻不变”这一步实验时应该（ ）
A.保持R2滑片的位置不变 B.保持R2两端的电压不变
C.保持R1不变，调节R2滑片到不同的适当位置 D.保持电路中电流不变
5.（2025年北京市初中学业考试）11.某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，R1为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器R2连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（ ）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
6.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）12.如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（ ）
A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小
C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大
7.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）15.如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数变化范围是1~3V B.电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C.滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D.滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
二、填空题
8.（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
9.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）16.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。
11.（2025年四川自贡市中考题）25.如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
12.（2025年山东烟台学业水平考试题）19.实践小组为某水箱设计了一个监测水位的装置，图甲是其原理图，电流表的示数可显示水位高低，当示数为0.6A时表示水位达到预定值。电源电压恒定不变，R0为定值电阻，条状变阻器R的最大阻值为70Ω，浮子可带动连接导线的水平金属杆AP上下移动。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，则定值电阻R0的阻值为______Ω，水位预定值为______m。若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压力为________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
三、实验探究题
13.（2025年四川省遂宁市初中学业考题）18.某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在RP或R，则故障是_________________；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向________（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为________Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超________V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为R0的电阻，测量未知电阻Rx的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关S1，S2，读出电流表示数为I1；
②断开开关S2，读出电流表示数为I2；
③未知电阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
四、计算题
14.（2025年成都市中考物理试卷）23.教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
（1）若电源电压为3V，R1为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
（2）调节R1阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
提升练习
一、填空题
1.（2025年福建省中考题）19.下图为电学知识部分结构图，请补充完整。①________；②________。
2.（2025年四川自贡市中考题）26.如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将________（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1~0.6A，R连入电路的阻值变化范围是________Ω。
3.（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
4.（2025年四川省眉山市初中学业考题）17.超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为12V，定值电阻R为10Ω，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数________（选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到80km/h时，提醒语音响起，观察到电压表示数为10V；当电压表的示数为8V时，汽车速度为________km/h。
二、选择题
5.（2025年四川省乐山市中考题）9.如图所示为R1、R2两电阻的U-I图像，则R1、R2的电阻之比为（ ）
A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶3
6.（2025年江苏连云港中考题）10.某兴趣小组想设计一种能自动测定光照强度的装置，当光照强度增强时，光敏电阻Rx阻值变小，光照强度显示器（由电压表改装而成）示数增大，反之示数减小。若电源电压不变，R0是定值电阻，则下列设计的电路图中符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2025年成都市中考物理试卷）9.小明利用如图甲所示的电路来测量R的阻值，电源电压为3V，R的阻值约为10Ω，闭合开关后，电压表指针的位置如图乙所示。对于该实验，下列说法正确的是（ ）
A.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移至a端 B.电流表的量程应该选择0~3A
C.图乙中电压表的读数为2.3V D.多次测量求平均值是为了让结论更具普遍性
8.（2025年四川自贡市中考题）26.如图为初中体育均衡检测中握力计的工作原理简图，电源电压恒为3V，R的阻值大小与其连入电路的长度成正比，R0为保护电阻，弹簧电阻不计。握力F为零时，P在A端；握力F最大时，P在B端。P从A端滑至B端过程中，弹簧的弹性势能将________（选填“减小”“增大”或“不变”）。电路中电流表的变化范围是0.1~0.6A，R连入电路的阻值变化范围是________Ω。
三、实验探究题
9.（2025年山东烟台学业水平考试题）24.在“用电流表和电压表测量电阻”的实验中：
（1）第一小组连接了如图甲所示的电路，闭合开关前发现有一根导线连接错误。请在错误的导线上划“×”，并画出这根导线的正确连接位置；
（2）正确连接电路后，闭合开关，发现电流表有示数，电压表无示数。出现这个现象的原因可能是______（选填序号）；
A.待测电阻断路 B.待测电阻短路
C.电压表接线柱接触不良 D.滑动变阻器短路
（3）排除电路故障后，小组同学继续实验，并将记录的数据填写在下表；
实验次数 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 2.5
电流I/A 0.10 0.12 0.16 0.14 0.20 0.24
①请根据描点法在图乙中描绘出表格中的六组数据，并作出该电阻的U-I图像；
②由图像可得该电阻的阻值为________Ω。
（4）第二小组利用上述器材测量另一电阻时，根据所测数据作出的U-I图像如图丙所示，小组交流发现图像与第一小组不同的原因是电压表连接的位置不同，但利用这个图像也能求出待测电阻的阻值，其阻值为_______Ω。
10.（2025年福建省中考题）26.用伏安法测量额定电压为2.5V小灯泡的电阻，实验装置如图甲。
（1）用笔画线代替导线将图甲电路连接正确；
（2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最______端；
（3）闭合开关，定向移动滑片P，发现电表指针示数忽大忽小，且变化幅度较大。经检查，故障只发生在滑动变阻器，故障的原因可能是____________；
A.滑动变阻器短路
B.滑动变阻器的滑片P与电阻丝接触不良
（4）排除故障，继续实验。实验小组设计如下表格并记录部分实验数据：
实验次序 1 2 3 4 5
电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 25
电流I/A 0.20 0.22 0.28 0.30
电阻R/Ω 4.5 5.9 7.5
电阻平均值/Ω
①电压表示数为1.7V时，电流表示数如图乙所示，读数为________A；
②小灯泡正常发光时电阻为_________Ω；（保留一位小数）
③表格中设计不合理的一项是__________，原因是_____________________________________。
11.（2025年北京市初中学业考试）21.某同学利用滑动变阻器RP、电阻箱R、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻Rx的实验电路，如图所示。
（1）请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合S1，__________________________，记录电压表的示数U。
③闭合S1，__________________________，使电压表的示数仍为U。
④记录电阻箱的阻值R0。
（2）待测电阻的阻值Rx=_____________。（用测量量表示）
12.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
答案解析
题型一 探究电流与电压的关系
【例1】（2025年广东省深圳市中考题）12.小虞同学利用如图所示装置探究“电流与电压的关系”。
（1）在如图所示的虚线框内，小虞同学应填入_________（填一种用电器）。
（2）在开关闭合前，俊俊同学指出应将滑动变阻器的滑片P移到最_______（填“左”或“右”）端。
（3）在闭合开关后，志诚同学发现电流表指针无偏转，电压表指针有较大偏转，若电路中只有一处故障，则可能是__________________。
实验次数 1 2 3 4
电压U/V 1 1.6 2.4 2.8
电流I/A 0.2 0.32 0.48 0.56
（4）由上面表格数据可知，电压与电流的比值_________，小虞由此得出结论，“在电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比”。
（5）分析如图坐标图，小虞同学发现导致甲组数据与乙和丙不同的原因是____________________。
【答案】（1）定值电阻；（2）右；（3）定值电阻断路；（4）不变；（5）选用的定值电阻不同
【解析】（1）探究电流与电压的关系时，应控制电阻不变，通过改变电压来测量电流，所以电路中需要接入定值电阻。
（2）闭合开关前，为保护电路，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处。由图可知，滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻丝最长，阻值最大。
（3）电流表无示数，说明电路中有断路故障；电压表指针有较大偏转，说明电压表与电源连通，所以故障可能是与电压表并联的定值电阻断路。
（4）根据表格数据，分别计算电压与电流的比值为：
可知电压与电流的比值不变。
（5）导致甲组数据与乙和丙不同的原因是选用的定值电阻阻值不同。根据欧姆定律可知，当定值电阻阻值不同时，在相同电压下，通过导体的电流不同，所以会导致I-U图象不同。
【变式1-1】（2025年苏州市学业考试卷）27.小明用电压为6V的电源、定值电阻R1、电压表、电流表、最大阻值为20Ω的滑动变阻器R2、开关等器材，探究导体中的电流与导体两端电压的关系。
（1）根据图甲所示电路图，将图乙的实物图连接完整；
（2）电路连接正确，规范操作后，闭合开关，小明发现电流表无示数，电压表示数为6V，电路中仅有一处故障，则故障可能是______；
（3）排除故障后继续实验，小明的实验数据如下表：
实验序号 1 2 3 4 5
电压/V 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5
电流/A 0.15 0.25 0.35 0.45 0.54
老师指出表中有一组数据是无法从实验中测得的，请你判断这组数据的实验序号是________；
（4）通过实验得出初步结论：____________时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【答案】（1）见解析；（2）定值电阻断路；（3）1；（4）电阻一定
【解析】（1）由图甲可知，电压表应与定值电阻并联，作图如下：
（2）闭合开关，小明发现电流表无示数，说明发生断路，电压表示数为6V，则电压表两端与电源相通，电路中仅有一处故障，则故障可能是定值电阻断路。
（3）第1组数据中，电流为0.15A，电压表示数为1.5V，滑动变阻器阻值为：
而滑动变阻器R2最大阻值为20Ω，所以第1组数据是无法从实验中测得的。
（4）由表可知，电压与电流的比值为：
电压与电流的比值为定值，可得：电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比。
【变式1-2】（2025年河北省初中学业考题）18.在“探究电流与电压的关系”的实验中，小明设计了图示的实验电路。电源电压为6V不变，R为定值电阻，AD间粗细均匀的电阻丝和夹子（M和N）一起组成变阻器，A、B、C、D、E、F为电阻丝上的六个点，E、F两点未标出。
（1）根据实验要求，请用笔画线代替导线将图中的实物电路补充完整；
（2）闭合开关前，将变阻器的全部电阻接入电路是为了___________；
（3）闭合开关，电流表无示数，电压表示数为6V，电路的故障（仅有一处）是___________；
（4）排除故障后，闭合开关，保持夹子N位置不动，夹子M依次接在变阻器的A、B、E、C、F、D六个点，每次电表均选用合适的量程，进行实验，收集数据并记录在表格中。表格中①处的数据如图所示，为________A；
接线位置 A B E C F D
电压U/V 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0
电流I/A 0.3 ① 0.5 0.6 0.8 1.2
（5）分析数据，可以得出实验结论：在电阻一定的情况下，___________；
（6）在电阻丝C点放一小蜡块，闭合开关，发现小蜡块逐渐熔化，为使小蜡块熔化得更快，一定可行的方法是：___________（写出一条即可）；
（7）【拓展】在上面的实验电路中，电流表接0~0.6A量程，把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上。夹子M接在A点不动，夹子N可在电阻丝上连续改变位置，在保证电路安全的情况下，夹子N在任意位置时，用电阻R0替换R，使电压表V1和图中的电压表示数之比总是2∶3。则满足上述条件的R0的取值范围是_________Ω。
【答案】（1）见解析；（2）保护电路；（3）定值电阻R断路；（4）0.4；（5）电流和电压成正比；（6）见解析；（7）6~22.5
【解析】（1）将电流表串联接入电路中，开关右端的接线柱和电流表的负接线柱连接，如图所示：
（2）闭合开关前，为了保护电路，防止电路中的电流过大，烧坏用电器，将变阻器的全部电阻接入电路。
（3）闭合开关，电流表无示数，可能电路中出现断路，电压表有示数，说明电压表和电源的两极连接，与电压表并联的电阻断路。
（4）由图可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.4A。
（5）由表中数据可知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到电阻一定，电流和电压成正比。
（6）为使小蜡块熔化得更快，电阻丝产生的热量较多，可以更换电压更大的电源，使电路中的电流变大。
（7）把另一电压表V1接在A点和图中电压表标有“15”的接线柱两点上，变阻器和定值电阻串联，电压表V1测量变阻器两端的电压，电压表V2测量定值电阻两端的电压；由表中数据可知，接线A位置电路中的电流最小，变阻器连入电路的电阻最大，由串联电路电压的规律和欧姆定律得到变阻器的最大阻值：
电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3，由串联分压可知，即
可以得到R0大=22.5Ω；电流表接0~0.6A量程，电路中的最大电流是0.6A，此时电路的总电阻最小，变阻器连入定律的电阻最小，R0的阻值最小，电压表V1和图中的电压表示数之比是2∶3，即①
电源电压是6V，由串联电路电压的规律可知U1+U2=6V②
由①②得到U1=2.4V，U2=3.6V，R0的阻值：
R0的阻值取值范围是6~22.5Ω。
题型二 探究电流与电阻的关系
【例2】（2025年山东省学业考题）23.某小组在“探究电压一定时，电流与电阻的关系”实验中，设计的电路图如图甲所示。
（1）根据电路图甲，用笔画线代替导线在答题卡上将图乙中的电路补充完整。
（2）正确连接电路，闭合开关后，发现电流表，电压表均无示数，将另一电压表的两端依次连接图乙中的M与N、N与O、O与P，分别显示0、0、3.0V，由此判断电路故障为__________。
（3）排除以上故障后，接入4Ω的定值电阻，闭合开关。调节滑动变阻器，使电压表的示数为2.0V，此时电流表的示数如图丙所示，为___________。
（4）新开开关，用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，闭合开关，接下来的操作是：__________________，并记录电流表的示数。
（5）更换不同定值电阻进行实验，得到如下数据:
R/Ω 4 5 8 10 20
0.25 0.2 0.125 0.1 0.05
1/A 0.40 0.32 0.21 0.16 0.08
分析数据，小华发现保持电压不变时，通过导体的电流随着电阻的增大而减小，猜想电流与电阻或反比。为了验证他的猜想，请在答题卡坐标纸上描点并作出图像。
（6）根据图像得出结论：实验误差允许范围内，在电压一定的情况下，通过导体的电流与_______成正比，即电流与_______成反比。
【答案】（1）见解析；（2）导线PM断路；（3）0.52A；（4）向左调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2.0V；（5）见解析；（6）①；②电阻
【解析】（1）根据电路图甲，滑动变阻器应与定值电阻串联，且采用 “一上一下” 的接法（电路图中滑动变阻器右下接线柱接入电路，故选右下接线柱）。电压表并联在定值电阻两端（电源为2节电池，故电压表选用0～3V量程），如图所示：
（2）电流表、电压表均无示数，说明电路存在断路。将电压表两端依次连接图乙中的M与N、N与O显示0V，说明MN、NO之间没有断路；而连接O与P时显示3.0V，等于电源电压，说明OP之间存在断路，即导线PM断路。
（3）由图可知，电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.52A。
（4）用5Ω的定值电阻替换4Ω的定值电阻后，根据串联分压原理，定值电阻两端电压会变大。要探究电压一定时电流与电阻的关系，需保持定值电阻两端电压不变，所以接下来应向左调节滑动变阻器的滑片，调大滑动变阻器电阻，使电压表的示数为2.0V。
（5）据表格中的数据，在坐标纸上描出对应的点，然后将这些点连接起来，作出图像，如图所示：
（6）从作出的图像可以看出，在实验误差允许范围内，图像是一条过原点的直线，说明在电压一定的情况下，通过导体的电流与成正比，即电流与电阻成反比。
【变式2-1】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）30.
（1）小王同学用如图1甲所示的电路探究影响导体电阻大小的因素。如图1乙，导体A、B、D的横截面积为S，C的横截面积为2S，导体A、B、C的长度相同。
①为了探究导体的电阻与其横截面积的关系，小王同学在MN之间接入的两段导体应是________（选填导体的字母名称）。
②实验中可以通过观察 __________ 来粗略地比较导体电阻的大小。若接入MN之间的导体的阻值比较接近而无法判断它们的阻值大小时，请你给小王同学提一条解决方案：__________________。
（2）在探究“电流与电阻的关系”的实验中，设计了如图2甲所示的电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器规格为“40Ω，1A”，阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R。
①根据图2甲，用笔画线代替导线将图2乙中的电路连接完整；
②根据图2丙，该实验保持定值电阻两端的电压为_______V不变；
③闭合开关后，无论如何移动滑动变阻器的滑片，电流表和电压表均无示数，电路中可能出现的故障是：____________ （写出一个即可）；
④用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若想保持定值电阻两端的电压不变，滑片应该适当向________（填“左”或“右”）移动；
⑤当接入25Ω的定值电阻时，无论如何移动滑动变阻器的滑片都无法完成实验，需要在电路中串联一个________Ω的电阻才能完成实验。
【答案】（1）①B、C；②灯泡亮度；③在原电路中再串联一个电流表；（2）①见解析；②2；③滑动变阻器断路；④左；⑤10
【解析】（1）探究导体的电阻与其横截面积的关系，应改变横截面积，保证其它条件相同，接入的两段导体应是B、C。
实验中可以通过观察灯泡的亮度来粗略地比较导体电阻的大小，灯泡越亮，电阻越小，灯泡越暗，电阻越大。
若接入MN之间的导体的阻值比较接近，灯泡亮度接近而无法判断它们的阻值大小，则在原电路中再串联一个电流表。
（2）应该将滑动变阻器一上一下串联在电路中，如图所示：
由图2丙可知，定值电阻两端的电压为：U1=IR=0.4A×5Ω=2V
应控制电压保持2V不变。
电流表和电压表均无示数，说明电路断路，若电阻断路，电压表会测量电源电压，有示数，不合题意，当滑动变阻器断路或者开关断路，电路无电流，电压表和电流表均无示数。
用5Ω的电阻进行实验后，再换用10Ω的电阻继续实验，若滑片不动，则电路中的电流变小，定值电阻两端的电压减小，滑动变阻器两端的电压增大，为了控制定值电阻两端的电压不变，应该将滑动变阻器的阻值调大，滑片向左移动。
当接入25Ω的定值电阻时，根据串联电路的特点有：
此时滑动变阻器接入电路的最大阻值为：
而原来滑动变阻器的规格为“40Ω，1A”，所以需要串联一个电阻的阻值为：
R2=50Ω-40Ω=10Ω
【变式2-2】（2025年广东省初中学业考题）18.探究电流与电阻的关系实验如图，使用的器材如下：电压恒为6V的电源，规格为“50Ω；1.2A”的滑动变阻器，规格为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各1个等。
（1）连接电路时，开关应处于________状态；请用笔画线代替导线将如图所示实物图连接完整。
（2）将如表所示的实验记录表①、②处补充完整：①________，②________。
U＝2V
实验序号 ①______/Ω ②______/A
1 5
2 10
3 15
4 20
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，并将滑动变阻器调到最大阻值处，闭合开关，________，直到电压表的示数为2V，此时电流表的示数如图乙所示，为________A，记录数据。
（4）依次更换定值电阻，重复实验。
（5）若计划将定值电阻两端的电压U取1.5V，是否仍能依次用上述4个定值电阻完成实验？请判断并说明理由：________。
【答案】（1）断开；见解析；（2）电阻R；电流I；（3）见解析；0.4；（5）见解析
【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关要断开。
滑动变阻器一上一下串联接入电路中，如图所示：
（2）探究电流和电阻的关系，保持电压不变，改变电阻的阻值，记录对应的电流，①处是电阻R，②处是电流I。
（3）将5Ω的定值电阻接入电路，移动滑动变阻器的滑片，使电压表示数为2V，由图乙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.4A。
（5）若计划将定值电阻两端的电压取1.5V，变阻器两端的电压U滑=U-UV=6V-1.5V=4.5V
由串联分压可知：
电阻为20Ω时，
变阻器的阻值R滑=60Ω>50Ω
所以不能依次用上述4个定值电阻完成实验。
题型三 欧姆定律的理解
【例3】（多选）（24-25九年级上·河南许昌·期末）关于欧姆定律，下列说法中正确的是（ ）
A.当电压一定时，通过该导体的电流跟导体的电阻成反比
B.当电压一定时，导体的电阻跟通过该导体的电流成反比
C.当通过导体的电流一定时，导体的电阻跟该导体两端的电压成正比
D.当电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比
【答案】AD
【详解】AD.欧姆定律的内容是当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比，通过导体的电流跟它两端的电压成正比，故AD正确；
BC.电阻是导体本身的一种性质，其大小决定于导体的长度、材料和横截面积，与通过它的电流、两端的电压无关，故BC错误。
故选AD。
【变式3-1】（24-25九年级上·湖北黄石·期末）根据欧姆定律可导出公式，依此可测量导体的电阻，下列说法中正确的是（ ）
A.导体的电阻与导体两端的电压成正比
B.导体的电阻与本身的材料、长度和横截面积有关，与它两端的电压、通过它的电流无关
C.导体的电阻既与导体两端的电压成正比，又与导体中的电流成反比
D.导体的电阻与导体中的电流成反比
【答案】B
【详解】电阻是导体的本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积及温度有关，与导体两端的电压和通过它的电流均无关，公式说明，导体电阻的大小等于导体两端的电压与通过导体的电流大小的比值，故ACD错误，B正确。
故选B。
【变式3-2】（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）根据欧姆定律可以得到公式，关于这个公式，下列说法中正确的是（ ）
A.同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比 B.同一导体的电阻与通过它的电流成反比
C.导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 D.同一导体两端的电压和电流的比值不变
【答案】D
【详解】ABC.电阻是导体本身的一种性质，其大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流大小无关。 所以，同一导体的电阻与加在它两端的电压、通过它的电流大小无关，且导体两端电压为零时其阻值不为零，故ABC错误；
D.同一导体的电阻不变，由可知，同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变，故D正确。
故选D。
题型四 欧姆定律的简单计算
【例4】（2025年吉林省中考题）16.如图所示的电路中，电源电压恒定，R2的阻值为15Ω。闭合开关S，电流表A的示数为1.2A，电流表A1的示数为0.4A。求：
（1）电阻R2的电流
（2）电源电压。
【答案】（1）0.8A；（2）12V
【解析】（1）由电路图可知R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测R1的电流，根据并联电路电流规律可得，电阻R2的电流为I2=I-I1=1.2A-0.4A=0.8A
（2）根据并联电路电压规律和欧姆定律可得，电源电压U=U2=I2R2=0.8A×15Ω=12V
【变式4-1】（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为：
[3]根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值：
【变式4-2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）如图是小明探究“电流一定时，电压与电阻的关系”的实验电路图，已知电源电压U=15V，滑动变阻器上标有“20Ω 3A”（实际最大阻值略小于20Ω），实验中所用的四个定值电阻分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω，为完成四次实验，电路中电流表选择的量程和应控制的电流最合理的是（ ）
A.0~0.6A，0.5A B.0~3 A，0.8A C.0~3A，0.7A D.0~3A，0.75A
【答案】C
【详解】定值电阻与变阻器串联，当定值电阻为5Ω，且滑动变阻器接入电路中的电阻为 0 时，电路中的电流最大，根据欧姆定律可得，最大电流为：
电路中的最大电流为3A，所以电流表的量程为0～3A，当定值电阻为20Ω时，电路中的最大电流为：
滑动变阻器上标有“20Ω 3A”表示变阻器的最大电阻为20Ω，当定值电阻为20Ω时，由电阻的串联和欧姆定律知，电路中的最小电流为：
因滑动变阻器的实际最大阻值略小于20Ω，故电路中的最小电流稍大于0.6A，为了使这四个电阻都能为实验所用，电路中电流应控制在0.7A最合理，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
题型五 伏安法测电阻
【例5】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）25.实验室有一个标识不清的定值电阻，同学们设计了如下实验进行测量。
（1）实物电路如图甲所示，电源为两节新干电池，请用笔画线代替导线将电路连接完整（导线不得交叉）。
（2）连接电路时，开关应处于________状态，滑动变阻器的滑片P应滑动到_______（选填“A”或“B”）端。闭合开关，电压表的示数接近电源电压，电流表几乎无示数。经检查，电流表及各连接处均完好，则电路故障是____________。
（3）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电压表的示数为2.4V，电流表的示数如图乙所示，则电阻R的阻值为_______Ω。有同学把此次数据作为本实验的最终结果，请你对此作出评价或建议：__________________________________。
【答案】（1）见解析；（2）；断开；B；电阻R断路；（3）12；没有多次测量求平均值，误差大
【解析】（1）测电阻的实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表接在定值电阻两端，电源电压为3V，电压表选用小量程，电路如图：
（2）连接电路时，为了保护电路，开关必须断开，滑片应置于最大阻值，即滑片应滑到B端。
闭合开关，电流表示数为0，说明电路存在断路；电压表示数约为电源电压，说明电压表与电源接通，经检查，电流表及各连接处均完好，则故障是电压表测量处断路，即定值电阻R断路。
（3）如图乙，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流表的读数为0.2A，电阻R的阻值：
实验中只测量了一组数据就得到结果，测量结果可能存在较大误差，应多次改变滑片位置，测量多组数据计算出多个电阻值，然后求平均值，从而得到更准确的电阻的阻值。
【变式5-1】（2025年苏州市学业考试卷）10.如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ）
A.电流表A示数变小 B.电压表V1示数不变
C.电压表V1示数与电流表A示数之比变大 D.电压表V2示数与电流表A示数之比变小
【答案】D
【解析】AB.由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表V1示数变大，故AB不符合题意；
C.由可知电压表V1示数与电流表A示数等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表V1示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意；
D.由可知电压表V2示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表V2示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。
故选D。
【变式5-2】（2025年贵州省中考）18.在“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验中，实验小组连接了如图甲所示的电路，小灯泡标有“2.5V”字样；
（1）连接电路时，开关应处于________状态；
（2）如图甲所示，还有一根导线未连接滑动变阻器，为使滑动变阻器能起到调节作用，这根导线应连接在滑动变阻器的________（选填“B”或“C”）接线柱上；
（3）移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为________V时，小灯泡正常发光，此时电流表示数如图乙所示，为________A，由此便可计算出小灯泡此时的电阻。
【答案】（1）断开；（2）C；（3）2.5；0.3
【解析】（1）连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。
（2）为使滑动变阻器能起到调节作用，滑动变阻器需要串联在电路中，滑动变阻器需要一上一下接入电路中，这根导线应连接在滑动变阻器的C接线柱。
（3）小灯泡标有“2.5V”字样，电压表测量小灯泡两端的电压，当电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光。
电流表示数如图乙所示，分度值为0.02A，故读数为0.3A。
题型六 其他方法测电阻
【例6】（2025年天津市初中学业考题）24.小明从废弃的电热锅中拆下了一个加热盘，其阻值在28~32Ω之间。为测量其电阻，他找来了一个电源（电压U0为35V），一个电流表（量程为0~0.6A），两个滑动变阻器R1（最大阻值约为50Ω）和R2（最大阻值约为100Ω），开关和导线若干。请你合理选择上述器材设计实验，测出加热盘电阻Rx的阻值。要求：
（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（3）写出加热盘电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】（1）电流表量程为0~0.6A，则电路总电阻最小为：
所以为确保电路安全，变阻器使用R2，设计电路图如下：
（2）实验步骤：①按照电路图连接电路；
②闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1；
③断开开关S2，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2。
（3）闭合开关S1、S2，变阻器R2单独接入电路，电流表测电路电流，调节滑动变阻器滑片到适当位置，读出电流表的示数I1，则变阻器R2接入电路阻值为：
断开开关S2，Rx和变阻器R2串联，电流表测电路电流，保持滑片位置不动，读出电流表的示数I2，则总电阻为：
则Rx阻值为：
【变式6-1】（2025年凉山州中考试题）18.在如图甲所示电路中，电源电压恒定，定值电阻R1的阻值为20Ω。闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置。则电源电压为_______V，定值电阻R2的阻值为_______Ω。
【答案】16；80
【解析】据图可知，电路是两电阻并联，电流表A1测R2支路电流，电流表A2测干路电流，闭合开关S，两电流表的指针均指在如图乙所示的位置，说明电流表A1选用小量程，分度值是0.02A，读数为0.2A；电流表A2选择的是大量程，分度值是0.1A，读数为1A，根据并联电路电流规律可得R1支路电流为：
I1=I-I2=1A-0.2A=0.8A
电源电压为：
U=U1=I1R1=0.8A×20Ω=16V
定值电阻R2的阻值为：
【变式6-2】小明利用一块电压表和阻值已知的电阻R0以及其他满足实验要求的器材，测量电阻Rx的阻值。
（1）请把小明的实验步骤补充完整：
①将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；
②闭合开关S，记录电压表的示数为U1；
③__________________________________________________________，记录电压表的示数为U2。
（2）电阻Rx=___________ （用已知量和所测物理量字母表示）。
【答案】（1）断开开关S，将电压表接在电阻Rx两端，闭合开关S；（2）
【解析】（1）将电压表接在电阻R0两端，连接成如图所示的电路；闭合开关S，记录电压表的示数为U1，串联电路中的电流为：
断开开关S，将电压表接在电阻Rx两端，闭合开关S，记录电压表的示数为U2。
（2）由欧姆定律可知，电阻Rx为：
题型七 等效电路
【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题）16.甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为R1；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为R2。然后将R1和R2串联到电路中，则通过R1的电流I1________（选填“大于”“等于”或“小于”）通过R2的电流I2，R1两端电压U1与R2两端电压U2之比U1∶U2=________。
【答案】等于；2∶1
【解析】根据串联电路的电流特点：串联电路中各处的电流都相等。因为R1 和R2 串联到电路中，所以通过R1 的电流I1 等于通过R2 的电流I2 ，即I1 =I2 。
设甲、乙两根完全相同的电阻丝的电阻为R，将甲电阻丝剪去一半，其长度变为原来的 ，材料和横截面积不变，此时电阻。将乙电阻丝从中间对折，其长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，材料不变。此时电阻
根据欧姆定律可得
【变式7-1】（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
【变式7-2】（2025年河北省初中学业考题）20.如图所示，电源电压不变，滑动变阻器R标有“50Ω 1A”，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样。闭合开关，当滑片P在某一位置时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，小灯泡L的I-U图象如图所示。
（1）求小灯泡L正常发光时的电阻；
（2）求电源电压；
（3）将电源更换为可调电压电源，已知电流表量程0~0.6A，电压表量程0~15V。在保证电路安全的情况下，电源电压取某值后，闭合开关，移动滑片P，发现通过小灯泡L的电流都可以在0.2~0.5A之间连续变化。求满足上述条件的电源电压的取值范围。
【答案】（1）12Ω；（2）8V；（3）6~11V
【解析】（1）小灯泡L正常发光时的电阻：
（2）由电路图可知，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，由图像可知，当灯泡两端的电压是6V时，通过灯泡的电流是0.5A，灯泡的额定电流是0.5A，此时灯泡正常发光，所以灯泡的电压是6V，电源电压：
U=UL+UR=6V+2V=8V
（3）当电路中的电流最大是0.5A，变阻器连入电路的电阻为零，电源电压最小，最小电源电压：
Umin=UL=6V
当电路中的最小电流是0.2A，变阻器连入电路的电阻为最大值50Ω，变阻器两端的电压：
UR1=IminR大=0.2A×50Ω=10V<15V
此时电源电压最大，最大电源电压：
Umax=UL1+UR1=1V+10V=11V
电源电压的取值范围是6~11V。
基础练习
一、选择题
1.一导体接到电路中，如果把它两端的电压增大到原来的三倍，下列说法中正确的是（ ）
A.它的电阻是原来的三倍 B.它的电流保持不变
C.它的电流是原来的三分之一 D它的电流是原来的三倍
【答案】D
【解析】A.因电阻是导体本身的一种性质，与导体的两端电压无关，故电压增大到原来的三倍，导体中的电阻不变；故A说法错误；
BCD.因电阻不变，电压变为原来的三倍，故由得，电流变为，即电流是原来的三倍。即BC错误，D正确。
故选：D。
2.用图示的电路研究电流与电阻的关系时，将电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关，接下来的正确操作是（ ）
A.直接读出电压表和电流表的示数
B.保持R′的滑片P位置不变，调高电源电压
C.调节R′的滑片P向左移动，使电流表的示数保持不变
D.调节R′的滑片P向右移动，使电压表的示数保持不变
【答案】D
【解析】将5Ω电阻换成10Ω的电阻后，定值电阻两端分压变大，滑动变阻器分压减小，为保持电阻两端电压不变，应向右移动滑片，使滑动变阻器接入电路的阻值变大，减小定值电阻两端的电压，保持定值电阻两端电压不变，即电压表示数不变，故ABC错误，D正确。
3.小芳同学采用如图所示的电路，研究“通过某导体的电流与它的电阻关系”，实验中她进行了多次测量，我们以她分别用5Ω和10Ω的电阻做的两次实验为例，请你回答，完成第一次实验后，断开开关，小芳将A、B两点间的电阻R由5Ω更换为10Ω，闭合开关后，应该如何操作才能继续完成实验（ ）
A.保持滑动变阻器滑片不动 B.将滑动变阻器滑片向右移动
C.将滑动变阻器滑片向左移动 D.调高电源的输出电压值
【答案】B
【解析】在“研究电流跟电阻关系”的实验中应控制电阻两端的电压不变，通过多次改变电阻的阻值，记下电流的大小进行分析。
方法一：当把电阻R由5Ω更换为10Ω时，根据串联电路分压的特点（电阻越大分压越大），电阻两端的电压会变大，而要保证电阻两端电压不变，就一定要移动滑动变阻器的滑片，使电阻的两端的电压减小，即滑动变阻器两端的电压变大，故要把滑动变阻器的电阻调大（串联电路中电阻越大分压越大），将滑片向右移动。
方法二：将AB两点间5Ω的电阻更换为10Ω的电阻，闭合开关，电源电压不变，电路总电阻变大，电流变小（电流表示数减小），滑动变阻器的滑片没有移动，接入电路中的电阻是不变，根据欧姆定律可知，滑动变阻器两端电压会减小，因为串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，故AB间的电压增大（电压表的示数增大）；为保持AB间的电压不变，要移动滑片使AB间的电压减小：当滑动变阻器连入电路的电阻增大时，即将变阻器滑片向右移动，电路中电流变小，由欧姆定律可知，AB间的电压减小。
4.如图所示是研究电流与电压、电阻关系的电路图，实验分“保持电阻不变”和“保持电压不变”两步进行，在“保持电阻不变”这一步实验时应该（ ）
A.保持R2滑片的位置不变 B.保持R2两端的电压不变
C.保持R1不变，调节R2滑片到不同的适当位置 D.保持电路中电流不变
【答案】C
【解析】研究电流跟电阻的关系时，保持电压不变，更换R1，并调节滑动变阻器滑片到适当位置；研究电流跟电压的关系，保持电阻R1不变，调节滑动变阻器滑片到适当位置。
故选C。
5.（2025年北京市初中学业考试）11.某同学用如图所示的其中一个电路做实验，电源电压恒定，R1为定值电阻，逐渐改变滑动变阻器R2连入电路中的阻值大小，记录电流表和电压表的示数如下表所示。该实验所用的电路是（ ）
I/A 0.08 0.09 0.10 0.14 0.16 0.19
U/V 0.82 0.90 1.05 1.44 1.65 1.94
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.如图，R1、R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压，当电流增大时，R1是定值电阻，R1两端电压增大，R2两端电压应减小（U2=U总-IR1），不符合表格数据特点，故A不符合题意；
B.如图，R1、R2串联，电压表测R1两端电压，当电流增大时，R1是定值电阻，R1两端电压增大，符合表格数据特点，故B符合题意；
CD.电压表测电源电压，电压表示数应不变，不符合表格数据特点，故CD不符合题意。
故选B。
6.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）12.如图是小湘设计的一款测定水箱内水量的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑片跟滑杆相连，滑杆可以绕着O点转动，另一端固定着浮子。电源电压保持不变，当水箱内水位上升时（ ）
A.水对箱底的压强变小 B.R接入电路的电阻变小
C.电路中的电流变小 D.电压表的示数变大
【答案】BD
【解析】A.当水箱内水位上升时，由p=ρgh可知水对箱底的压强变大，故A不符合题意；
BCD.由图可知，变阻器和电阻R0串联，电压表测量电阻R0两端的电压，当水箱内水位上升时，滑动变阻器的滑片下移，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，由U=IR可知电阻R0两端的电压变大，即电压表的示数变大，故BD符合题意，C不符合题意。
故选BD。
7.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）15.如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.电压表示数变化范围是1~3V B.电流表示数变化范围是0.18~0.6A
C.滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D.滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω
【答案】BC
【解析】AB.如图，开关S闭合，P在b端时，滑动变阻器R2与R1串联，电流表测电路电流，电压表测R1两端电压。因为此时滑动变阻器R2阻值最大，则此时电路总电阻最大，
R总max=R1+R2max=5Ω+20Ω=25Ω
此时电路电流最小：
则电流表示数最小为0.18A，由欧姆定律，则此时R1两端电压最小：
U1min=IminR1=0.18A×5Ω=0.9V
则电压表示数最小为0.9V，因为电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流2A，电压表量程为0~3V，滑片由b端移到a端的过程中，当R1两端电压为3V时，通过R1的电流最大，则：
综合考虑各元件允许通过的最大电流，所以确定电路最大电流：Imax=0.6A
则电流表最大示数为0.6A，电压表最大示数为3V。所以电压表示数变化范围是0.9~3V，电流表示数变化范围是0.18~0.6A，故B正确，A错误；
C.电源电压恒定为4.5V，根据串联电路电压规律，当R1两端电压最大为3V时，R2两端电压最小，则最小电压：
U2min=U-U1max=4.5V-3V=1.5V
当R1两端电压最小为0.9V时，R2两端电压最大，则最大电压：
U2max=U-U1min=4.5V-0.9V=3.6V
所以滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V，故C正确；
D.当电路最大电流Imax=0.6A时，电源电压恒定，由欧姆定律，则此时电路总电阻最小，最小总电阻：
则此时R2阻值最小，最小阻值：
R2min=R总min-R1=7.5Ω-5Ω=2.5Ω
R2阻值取最大20Ω时，电路安全，所以滑动变阻器的阻值变化范围是20~2.5Ω，故D错误。
故选BC。
二、填空题
8.（2025年四川广安市学业水平考题）17.两个定值电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=7∶8，则通过R1、R2的电流之比I1∶I2为________，R1、R2两端的电压之比U1∶U2为________。
【答案】1∶1；7∶8
【解析】两个定值电阻R1、R2串联在电路中，因为串联电路中各处的电流相等，所以通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1
R1、R2两端的电压之比U1∶U2=IR1∶IR2=R1∶R2=7∶8
9.（2025年湖南省长沙市初中学业考题）15.如图所示电路中，电阻R1和R2的连接方式为______联。已知电源电压为9V且保持不变，R1的阻值为10Ω。闭合开关后，通过R1的电流为______A，此时电流表的示数为1.2A，R2的阻值为______Ω。
【答案】并；0.9；30
【解析】由图可知，两个电阻并联，电流表测量干路中的电流，通过R1的电流为：
[3]根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流：I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A
根据并联电路电压的规律和欧姆定律可知R2的阻值：
10.（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）16.如图所示，在“探究电流与电阻的关系”的实验中，电源电压恒为4.5V，在电路中分别接入5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验。先将10Ω的电阻接入电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为2V；再将电阻由10Ω更换为5Ω，调节滑动变阻器的滑片向_______（选填“左”或“右”）端移动，直到电压表的示数为2V为止：要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为________Ω。
【答案】左；25
【解析】电阻由10Ω换为5Ω，根据串联分压，电阻变小，其两端电压变小（小于2V）。要使电压表示数回到2V，需减小滑动变阻器两端电压，根据串联电路分压特点，应减小滑动变阻器接入电阻，所以滑片向左移动。
实验中电阻最大为20Ω，此时电压表示数UR=2V，电源电压U=4.5V，则滑动变阻器两端电压：
U滑=U-UR=4.5V-2V=2.5V
电路中电流：
根据欧姆定律，则滑动变阻器最大阻值至少为：
11.（2025年四川自贡市中考题）25.如图，闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器________。排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，电压表示数________（选填“变小”“变大”或“不变”）。
【答案】断路；变大
【解析】分析电路可知，灯泡和滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器电压。闭合开关S，无论怎样移动滑片P，发现电压表示数始终接近电源电压，经查灯泡L完好，导致这一现象的原因是滑动变阻器断路，电压表串联到电路中，测电源电压；排除故障后，闭合开关S，灯泡L正常发光，将滑片P向左滑动，变阻器阻值变大，根据串联分压原理可知电压表示数变大。
12.（2025年山东烟台学业水平考试题）19.实践小组为某水箱设计了一个监测水位的装置，图甲是其原理图，电流表的示数可显示水位高低，当示数为0.6A时表示水位达到预定值。电源电压恒定不变，R0为定值电阻，条状变阻器R的最大阻值为70Ω，浮子可带动连接导线的水平金属杆AP上下移动。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙所示，则定值电阻R0的阻值为______Ω，水位预定值为______m。若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压力为________N。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】20；0.8；4000
【解析】分析电路可知，条状变阻器R和定值电阻R0串联，电压表测R0电压，电流表测电路电流。水位上升时，条状变阻器R阻值减小，则总电阻减小，根据，电流表示数变大，根据U=IR，电压表示数变大。给水箱加水至预定水位的过程中，电压表的最大示数为12V，电流表示数变化的范围为0.2~0.6A，所以水位到达预定水位时，电压表示数为12V，电流表示数为0.6A，则定值电阻R0的阻值为：
水位最低时，由乙图可知，条状变阻器R阻值最大为70Ω，此时电路中电流最小为0.2A，则电源电压为：U=I小（R+R0）=0.2A×（70Ω+20Ω）=18V
则水位到达预定水位时，条状变阻器R阻值：
根据数学知识可得图乙中变阻器接入电路的阻值随水位的变化关系图像解析式为R=－h+90Ω，将R=10Ω代入解得h=80cm=0.8m，则水位预定值为0.8m。
[3]若水箱内部的底面积为0.5m2，当水位达到预定值时，水箱底部受到水的压强为：
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8000Pa
则水箱底部受到水的压力为：F=pS=8000Pa×0.5m2=4000N
三、实验探究题
13.（2025年四川省遂宁市初中学业考题）18.某实验小组利用以下器材探究电流与电阻的关系。
器材：学生电源、阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻；标有“30Ω；2A”的滑动变阻器；电压表、电流表；开关及导线。
方法：控制变量法，控制定值电阻R两端电压为2V。
步骤：（1）请根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物电路图补充完整。
（2）将学生电源电压调至6V，闭合开关后，发现电流表、电压表均无示数。若故障只出现在RP或R，则故障是_________________；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片直到电压表示数为2V，读出此时电流表的示数0.4A；
（4）断开开关，只将定值电阻由5Ω更换为10Ω。闭合开关，他们应该向________（选填“左”、“右”）端调节滑片，直至电压表示数仍为2V；
（5）当换用20Ω电阻后，发现无论怎样移动滑片，电压表示数始终无法达到2V。请你帮他们解决问题，从下面两种方法中任选一种作答。
方法一：更换一个最大阻值至少为________Ω的滑动变阻器。
方法二：调节电源电压，使其最大不超________V。
（6）根据实验数据得出结论：电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
（7）他们完成探究实验后，想利用电流表和阻值为R0的电阻，测量未知电阻Rx的阻值。
他们设计的电路如图丙所示，并完成了下列实验步骤：
①闭合开关S1，S2，读出电流表示数为I1；
②断开开关S2，读出电流表示数为I2；
③未知电阻Rx=____________（用R0、I1和I2表示）。
【答案】（1）见解析；（2）滑动变阻器断路；（4）右；（5）40；5；（7）
【解析】（1）根据图甲电路图，电压表应与定值电阻并联，实验中控制定值电阻R两端电压为2V，故电压表选择0~3V量程，如图所示：
（2）闭合开关后，电流表、电压表均无示数，电路可能出现断路。若故障只出现在RP或R，则可能是滑动变阻器RP断路，因为如果R断路，电压表会有示数（测电源电压），而现在两表均无示数，所以是滑动变阻器断路导致整个电路不通。
（4）将定值电阻由5Ω更换为10Ω，根据串联分压原理，定值电阻增大，其两端电压会增大。要使定值电阻两端电压仍为2V，应增大滑动变阻器接入电路的电阻，即向右端调节滑片（因为滑动变阻器左下接线柱接入电路，向右滑电阻变大）。
（5）根据串联分压原理，当R=20Ω，滑动变阻器接入阻值最大，
解得R滑=40Ω，所以需要更换一个最大阻值至少为40Ω的滑动变阻器。
根据串联分压原理，当R=20Ω，滑动变阻器接入阻值最大，滑动变阻器最大阻值为30Ω，故：
解得U大=5V，所以调节电源电压，使其最大不超5V。
（7）①闭合开关S1、S2，此时R0被短路，只有Rx接入电路，读出电流表示数为I1，则电源电压：U=I1Rx。
②断开开关S2，R0与Rx串联，读出电流表示数为I2，则电源电压：U=I2Rx+I2R0
即：I1Rx= I2Rx+I2R0
解得：。
四、计算题
14.（2025年成都市中考物理试卷）23.教室灯光改造需要检测室内光照强度（简称照度，单位为Lux）。小成利用身边器材设计了一个测量照度的电路，如图甲所示。电源电压取值范围0~12V；电压表量程0~3V；R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱；R2为光敏电阻，其阻值随光照度变化的规律如图乙所示。
（1）若电源电压为3V，R1为15kΩ，电压表读数为0.75V，求此时的照度大小。
（2）调节R1阻值，使电路能测量7Lux的照度，求电源电压的最大值。
【答案】（1）3Lux；（2）7.5V
【解析】（1）由图甲可知两个电阻串联，电压表测量R1两端电压，电路中电流为：
根据串联电路电压特点和欧姆定律可得R2的阻值为：
由图乙可知此时光照强度为3Lux。
（2）电路能测量7Lux的照度，由图乙可知R2的阻值为15kΩ，电压表量程0~3V，电压表示数最大为3V，R1为阻值范围10kΩ~30kΩ的电阻箱，根据串联分压原理有：
即：
由于U3为3V、R2′为15kΩ且都为定值，则当R1阻值最小时，电源电压最大，即R1的阻值为10kΩ，则电路中电流为：
最大电源电压为：
U大=I1（R1′ + R2′）=3×10-4A×（10×103Ω+15×103Ω）=7.5V
提升练习
一、填空题
1.（2025年福建省中考题）19.下图为电学知识部分结构图，请补充完整。①________；②________。
【答案】电能；电流I
【解析】电源是提供电能的装置，用电器是消耗电能的装置，
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