3.3 指数函数（复习）教案

第三章
指数函数与对数函数
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指数函数（复习）（教案）
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[教学目标]
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1、知识与技能
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（1）回顾复习指数的扩充,指数的运算性质,并熟练进行运算．
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（2）复习总结函数的图像和性质,并用来比较指数的大小和解简单的指数不等式．
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（3）
能够画出指数函数的图像,研究指数函数的性质．
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2、
过程与方法
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（1）能够利用指数幂的运算性质进行运算化简．
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（2）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系．
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（3）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数．
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3、情感．态度与价值观
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使学生通过学习指数、指数的运算和指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质．在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心．
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[教学重点]:
指数的运算及指数函数的图像和性质．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[教学难点]：指数函数的图像和性质与底数的关系
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学法指导]：学生思考、探究．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[讲授过程]
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"欢迎登陆21世纪教育网 )【新课导入】
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[知识回顾复习]
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1．指数的扩充
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2．指数的运算性质
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3．指数函数的图像与性质
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[知识的应用]
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"欢迎登陆21世纪教育网 )一、指数的运算
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"欢迎登陆21世纪教育网 )例1．化简：
．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解析：．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )答案：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )练习1：计算：（1）
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（2）．．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解：（1）原式
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（2）原式=．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )二、定义域
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"欢迎登陆21世纪教育网 )例2．
求下列函数的定义域：
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"欢迎登陆21世纪教育网 )分析：指数函数要有意义,其指数可取任意实数,但出现根式,分式等还要使根式,分式有意义．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解:（1）函数有意义,则指数为任意实数,所以函数的定义域为R．
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（2）函数要有意义,需使有意义,所以,函数的定义域为
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"欢迎登陆21世纪教育网 )练习2．求下列函数的定义域:
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（1）
（2）
解:（1）函数要有意义,需使有意义,即,所以函数的定义域为．
（2）函数要有意义,需使有意义,即,所以函数的定义域为．
三、值域
例3．
函数的值域
分析：此函数中只含有指数,可以根据指数函数的取值范围,得到所求函数的值域．
解:由,得所以,所以函数的值域为．
练习3:求函数的值域．
解:因为
,而,,所以,所以函数的值域为．
四、函数的奇偶性与解析式
例4．（1）函数是奇函数,且当时,,则
时,_____．
（2）设是上的偶函数,则________________．
分析：从图象上来看,奇偶函数的图象具备对称性,从奇偶性函数的定义来看,已知一段上的解析式可以求另一段的解析式．
解:（1）当时,得,则,而函数是奇函数,则,即,则．
（2）因为是上的偶函数,所以,所以,所以,而,则．
练习4．（1）定义在上的函数是奇函数,且当时,,则
时,__________．
（2）已知函数,若为奇函数,则________________．
解:
（1）当时,得,则,而函数是奇函数,则,即；当时,函数是定义在上的奇函数,得,则．
（2）因为函数为奇函数,所以,所以．
五、函数的单调性
例5．
比较下列各组数的大小：
（1）和
；
（2）和；
（3）和 ．
分析：可以根据指数函数的单调性比较两个指数的大小．注意化为同底,不能同底的则要根据两个数的大体范围借助中间量比较出来．
解:
（1）
在上是减函数,又,故；
（2）,由的单调性可得,
,即
；
　（3）由
而
,可知．
练习5．
比较下列各组数的大小：
（1）和
；
（2）和；
（3）和 ．
解:
（1）
在上是减函数,又,故；
（2）,由的单调性可得,
,即；
　
（3）由
而
,可知> ．
六、综合应用
例6．已知函数．
（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．
分析：函数的性质都要在函数的定义域范围内研究．讨论函数的单调性可以利用单调性的定义,也可以利用指数函数的范围求得判断．
解：（1）对任意,恒成立,即的定义域为,
令,则,
得,即,,
即的值域为；
（2）,
当时,为减函数,为上的增函数；
当时,为增函数,为上的减函数．
练习6:
已知函数．
（1）求的定义域和值域；（2）讨论单调性．
解：（1）要使函数有意义,需使,即,所以函数的定义域为
（2）函数
当时,,所以；
当时,,所以所以；
综上函数的值域为．
（3）设,则
,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减；设,同理,,因为,函数为增函数,所以,所以,所以,所以函数在上单调递减．
课堂小结：指数函数是建立在指数运算的基础上的,所以首先要掌握指数的运算,而指数函数的图象与性质又是这部分内容的重中之重,特别是指数函数的值域和单调性与奇偶性需要掌握熟练．