3.3.1 指数函数的概念 教案1

3.3.1指数函数的概念
教案
【教学目标】
理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；
通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；
感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要
【教学重难点】
教学重点：指数函数概念、图象和性质
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质
【教学过程】
1、创设情境、提出问题
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？
学生：回答粒数
师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？
师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？
教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨
师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x和y
=（）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。
2、新知探究
（1）指数函数的定义
师：在本章开头的问题中，也有一个与y
=类似的关系式（且x
）
请思考以下问题①y
=（）和（且x
）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.
师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.
（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：
①若a<0,会有什么问题？
②若a=0，会有什么问题？
③若a=1，又会怎样？
学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1
接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如.
指数函数的性质
提出两个问题
目前研究函数一般可以包括哪些方面？
研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。
分组活动，合作学习
师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究.
让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论
交流总结形成共识
图象
图象略
图象略
定义域
R
值域
(0,
)
性质
过定点（0，1）
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函数
4、典例示范、巩固练习
例1、已知指数函数
=
(
)的图像经过点（3，），求，的值.
解：因为
=
(
)的图像经过点（3，），所以，即解得，于是，所以
变式：（1）在同一直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；
（2）求下列函数的定义域：①；②
5、课堂小结
师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数
【板书设计】
一、对数函数概念
二、例题
例1
变式1
【作业布置】课本练习2.1A组5.