3.3.2 函数y＝log2x的图像和性质 同步练习（含答案）

3.3.2
函数y＝log2x的图像和性质
同步练习
一、选择题
1．已知f(x)＝log5x，则f(5)＝(　　)
A．0
B．1
C．5
D．25
[答案]　B
[解析]　f(5)＝log55＝1.
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．(0,1]
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
[答案]　D
[解析]　由
得解得x≥1.
3．下列函数中是对数函数的是(　　)
A．y＝x
B．y＝(x＋1)
C．y＝2x
D．y＝x＋1
[答案]　A
[解析]　形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.
4．函数y＝log3x的定义域为(0，＋∞)，则其反函数的值域是(　　)
A．(0，＋∞)
B．R
C．(－∞，0)
D．(0,1)
[答案]　A
[解析]　反函数值域为原函数定义域(0，＋∞)．
5．函数y＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
[答案]　D
[解析]　由对数函数定义可知，解得.
即26．函数y＝|log2x|的图像是图中的(　　)
[答案]　A
[解析]　有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的．
二、填空题
7．函数y＝eq
\r( 1－x2 )的定义域是________．
[答案]　(－1,1)
[解析]　由(1－x2)＝－log2(1－x2)＝log2≥0，得≥1，即0<1－x2≤1，所以－18．已知函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，其反函数的图像过点(2,0)，则a＝________，b＝________.
[答案]　3　1
[解析]　由函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)得a＋b＝4；由反函数的图像过点(2,0)知原函数的图像过点(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝()x(－1≤x≤0)的值域为B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B C，求a的取值范围．
[解析]　(1)由题意知：
x≥2.
∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．
(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，
若要使B C，则有a－1≥2，∴a≥3.
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝eq
\r( 2－x ).
[解析]　(1)∵由
得
∴x>－1，且x≠999，
∴函数的定义域为{x|x>－1，且x≠999}．
(2)由题意可知
eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1( 2－x ≥0，,2－x>0，))
∴eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1( 2－x ≥log\f(1,2)1,2－x>0，))
∴即1≤x<2.
故函数y＝的定义域为{x|1≤x<2}.
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
[答案]　A
[解析]　本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．
3x>0 3x＋1>1 log2(3x＋1)>log21＝0，选A.
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x
B.
C．x
D．2x－2
[答案]　A
[解析]　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，
又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，
故f(x)＝log2x，选A.
二、填空题
3．(2015·新课标Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.
[答案]　1
[解析]　由题知y＝ln(x＋)是奇函数，
所以ln(x＋)＋ln(－x＋)
＝ln(a＋x2－x2)＝ln
a＝0，解得a＝1.
4．(1)函数f(x)＝log2[log2(log2x)]的定义域为________；
(2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定义域为(－∞，1)，则a的取值是________．
[答案]　(1){x|x>2}　(2)a＝－1
[解析]　根据对数函数的定义域列出关于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；
(2)∵f(x)的定义域为(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集为(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.
三、解答题
5．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数．
[解析]　∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4，∴x＝log3(y＋4)，
∴y＝log3(x＋4)，
又∵x≥2，∴3x－4≥5，∴定义域为[5，＋∞)．
∴函数的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5)．
6．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图像；
(2)若f(a)[解析]　(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由图像知：当0∴所求a的取值范围为(0,2)．
7．已知f(x)＝loga(a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)若f()＝1，求a的值．
[解析]　(1)∵f(x)＝loga，需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵f(－x)＝loga＝loga()－1
＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)∵f()＝loga＝loga3.
∴loga3＝1，故a＝3.