3.4 对数 教案

3.4
对数
教案
教学目标：
1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；
2．培养归纳、逻辑分析能力及数学发现能力。
教学重点：指数式与对数式的互化
教学难点:对数的概念形成
教学过程：
一、问题情境：
1.(1)庄子曰：一尺之杵，日取其半，万世不竭.
试问取多少次，还有0.125尺？
(2)假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
2.问题1:
如何求出下列各式中的指数x的值
(1).＝0.125求x=
(2).
=2求x=
二、学生活动：
1.学生回答以下问题若=0.125,则
x=
若4x=2,
则
x=

若2x=8,
则
x=
若1.08x=2
,
则
x=
2.
引导学生回答
事实上对于(1)中的
3是以为底,幂的值为0.125相对应的数,那么
(2)
是以___为底,幂的值为____相对应的数
(3)
3是以____为底,幂的值为____相对应的数
(4)
x是以____为底,幂的值为____相对应的数
三、建构数学：
1.问题2.
以1.08为底,幂的值为2相对应的数x如何表示
由“相对应的数”—对数(logarithm),
可记
x=log1..082
一般地,如果ab=Ｎ(a>0,且a≠1),那么以a为底,幂的值为Ｎ相对应的数称为以a为底Ｎ的对数,记
logaＮ=b
(其中,a为对数的底数,Ｎ为真数)
这样,上述的(1)3=,(2)=
log42,…….
2.说明底数a>0,且a≠1以及Ｎ>
0的理由.
3.指数式与对数式的关系.
ab=Ｎ(a>0,且a≠1)
logaＮ=b
四、数学运用：
1．例题：
例1．(教材P57例1)将下列指数式改写成对数式：
（1）=16；
（2）=；
（3）=20；
(4)=0.45.
例2.
(教材P57例2)将下列对数式改写成指数式：
（1）；（2）3=-2；（3）；(4)
(补充)ln10=2.303
常用对数与自然对数.
①常用对数：
；
②自然对数：
.
例3．(教材P57例3)求下列各式的值：
⑴；
⑵；
2．练习:
P58（练习）1，2，3，4.
结论:logaa=
,loga1=
.
引导学生数学探究:P58(练习)6.并证明结论
①
②
五、回顾小结：
学生小结本节课学习内容：
⑴对数的定义；
⑵指数式与对数式互换；
(3)五个数学公式.
六、课外作业：
P63习题
1,2,3,4.