3.4.1 对数及其运算 同步测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.1 对数及其运算 同步测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-15 22:31:14 | ||
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文档简介
3.4.1
对数及其运算
同步测试
一、选择题
1．若log8x＝－，则x的值为( )
A.
B．4
C．2
D.
[答案] A
[解析] ∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.
2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①②
B．②④
C．②
D．①②③④
[答案] C
[解析] ①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；
④M＝0时不对．
3．lg20＋lg50的值为( )
A．70
B．1000
C．3
D.
[答案] C
[解析] lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式( )
A．b7＝ac
B．b＝a7c
C．b＝7ac
D．b＝c7a
[答案] B
[解析] ∵loga＝c，∴＝ac，∴b＝a7c.
6．()－1＋log0.54的值为( )
A．6
B.
C．8
D.
[答案] C
[解析] 原式＝()－1·()4＝2×4＝8.
二、填空题
7．求值：
(1)810.5log35＝________；
(2)5log5100－3＝________；
(3)27＋log32＝________.
[答案] (1)25 (2) (3)72
[解析] (1)810.5log35＝(34)
0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25.
(2)5
log5100－3－3＝＝＝.
(3)27＋log32＝(33)＋log32＝32＋3log32
＝32·(3
log32)3＝9×8＝72.
8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.
[答案] a＋2
[解析] 原式＝2log3(2×3)＋log3
＝2(log32＋log33)－log32
＝log32＋2＝a＋2.
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析] (1)原式＝log2＋log212－log2
＝log2(··12)
＝log2(··12)
＝log2＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.
10．(2014·德阳高一检测)计算：log28＋lg＋ln＋21－log23＋(lg5)2＋lg2lg50.
[解析] 原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)
＝＋＋lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)
＝＋.
一、选择题
1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为( )
A．x＝－1
B．x＝－1或x＝4
C．x＝4
D．x＝－1且x＝4
[答案] C
[解析] 一定要注意对数的真数大于零，
即，解得x＝4，选C.
2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A．log310
B．lg3
C．103
D．310
[答案] B
[解析] 令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
二、填空题
3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.
(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.
[答案] (1)3 (2)0
[解析] (1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.
(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.
4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)
[答案] 155
[解析] ∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2∴154.112三、解答题
5．计算下列各式的值：
(1)lg5＋log36＋lg20－log32；
(2)log213＋lg1000－log21；
(3)；
(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
[解析] (1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)
＝lg100＋log33＝2＋1＝3.
(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.
(3)原式＝＝
＝＝＝.
(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10·lg＋lg4
＝lg(×4)＝lg10＝1.
6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
[解析] ∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，
∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，
∴log4x＝3，log2y＝4，
∴x＝43，y＝24，
∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.
7．求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋()log34.
[解析] 原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋3－2·log34
＝3×6－16×3＋33＋(3log34)－2
＝3×6－16×3＋33＋4－2
＝18－48＋27＋＝－.
对数及其运算
同步测试
一、选择题
1．若log8x＝－，则x的值为( )
A.
B．4
C．2
D.
[答案] A
[解析] ∵log8x＝－，∴x＝8－＝2－2＝，故选A.
2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①②
B．②④
C．②
D．①②③④
[答案] C
[解析] ①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；
④M＝0时不对．
3．lg20＋lg50的值为( )
A．70
B．1000
C．3
D.
[答案] C
[解析] lg20＋lg50＝lg1000＝3.故选C.
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( )
A．a－2
B．5a－2
C．3a－(1＋a)2
D．3a－a2－1
[答案] A
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A.
5．若loga＝c，则a，b，c满足关系式( )
A．b7＝ac
B．b＝a7c
C．b＝7ac
D．b＝c7a
[答案] B
[解析] ∵loga＝c，∴＝ac，∴b＝a7c.
6．()－1＋log0.54的值为( )
A．6
B.
C．8
D.
[答案] C
[解析] 原式＝()－1·()4＝2×4＝8.
二、填空题
7．求值：
(1)810.5log35＝________；
(2)5log5100－3＝________；
(3)27＋log32＝________.
[答案] (1)25 (2) (3)72
[解析] (1)810.5log35＝(34)
0.5log35＝32log35
＝(3log35)2＝52＝25.
(2)5
log5100－3－3＝＝＝.
(3)27＋log32＝(33)＋log32＝32＋3log32
＝32·(3
log32)3＝9×8＝72.
8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________.
[答案] a＋2
[解析] 原式＝2log3(2×3)＋log3
＝2(log32＋log33)－log32
＝log32＋2＝a＋2.
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析] (1)原式＝log2＋log212－log2
＝log2(··12)
＝log2(··12)
＝log2＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.
10．(2014·德阳高一检测)计算：log28＋lg＋ln＋21－log23＋(lg5)2＋lg2lg50.
[解析] 原式＝3－3＋＋2÷2log23＋(lg5)2＋lg2(lg5＋1)
＝＋＋lg25＋(1－lg5)(1＋lg5)
＝＋.
一、选择题
1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为( )
A．x＝－1
B．x＝－1或x＝4
C．x＝4
D．x＝－1且x＝4
[答案] C
[解析] 一定要注意对数的真数大于零，
即，解得x＝4，选C.
2．如果f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A．log310
B．lg3
C．103
D．310
[答案] B
[解析] 令10x＝3，∴x＝lg3.故选B.
二、填空题
3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝________.
(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________.
[答案] (1)3 (2)0
[解析] (1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()3，所以a＝()3＝3.
(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.
4．若正数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)
[答案] 155
[解析] ∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2
5．计算下列各式的值：
(1)lg5＋log36＋lg20－log32；
(2)log213＋lg1000－log21；
(3)；
(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
[解析] (1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)
＝lg100＋log33＝2＋1＝3.
(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.
(3)原式＝＝
＝＝＝.
(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10·lg＋lg4
＝lg(×4)＝lg10＝1.
6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
[解析] ∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，
∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，
∴log4x＝3，log2y＝4，
∴x＝43，y＝24，
∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.
7．求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋()log34.
[解析] 原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋3－2·log34
＝3×6－16×3＋33＋(3log34)－2
＝3×6－16×3＋33＋4－2
＝18－48＋27＋＝－.