3.4.2 换底公式 教案1

3.4.2
换底公式
教案
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，
求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.
过程与方法
①让学生经历并推理出对数的换底公式.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.
情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与换底公式的应用
难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。
三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程
问题提出
我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？
分析理解
设㏒215=x，
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=
这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.
同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.
由此我们有理由猜想
㏒b
N=
(
a,b>0,a,b≠1,N>0).
先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
证明设㏒b
N=x,根据对数定义，有
N=bx
两边取以a为底的对数，得
㏒aN=㏒abx
故
x㏒ab
=㏒aN，
由于b≠1则㏒ab≠0，解得
x=
故㏒b
N=
由换底公式易知㏒ab=
例题分析
例7
计算：
（1）㏒927；
（2）㏒89㏒2732
注：由例7可以猜想并证明
例8
用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：
㏒248
㏒310
㏒8∏
㏒550
㏒1.0822
一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的
84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。
练习p86
1，2，3，4。
作业习题3-4A组6
B组
4
课后反思：