3.4.2 换底公式 学案1（无答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.2 换底公式 学案1（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-16 12:56:53 | ||
图片预览
文档简介
3.4.2
换底公式
学案
自学导引
已知对数log864，log264，log28，log464，log48.
问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？
问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？
问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？
新知自解
对数的换底公式：logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底的对数，再运用运算性质进行运算．
把握热点考向
高频考点题组化
考点一
利用换底公式化简求值
[例1] 计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
[思路点拨] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计算求值．
[一点通]
1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．
2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝logab.
题组集训
1．式子log916·log881的值为( )
A．18
B.
C.
D.
2.的值为( )
A．2
B.
C．1
D.
考点二
用已知对数表示其他对数
[例2] 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
[思路点拨] 运用换底公式，统一化为以18为底的对数．
[一点通]
用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：
(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；
(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；
(3)注意一些派生公式的使用．
题组集训
3．已知log62＝p，log65＝q，则lg
5＝__________.(用p，q表示)
4．已知log1227＝a，求log616的值．
考点三
对数的实际应用
[例3] 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下？(根据需要取用数据lg
3＝0.477
1，lg
2＝0.301
0)
[思路点拨] 解答本题可先求强度值y与玻璃板x之间的函数关系，再解决第二个问题．
[一点通] 解对数应用题的一般步骤：
题组集训
5．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍，7.1级的几倍．(lg
2＝0.3)
6．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压p0＝2×10－5
Pa作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002
Pa，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良．
(3)2008年北京奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到90
dB，试求此时鸟巢内的声压是多少．
1．换底公式主要用于计算、化简求值，化简时，有两种思路：①根据题目特点，先换部分对数的底进行运算；②直接把题中对数全换成统一底的对数进行运算．
2．换底公式常用推论
loganbn＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)；
logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0，n∈R)；
logab·logba＝1(a>0，b>0，a≠1，b≠1)；
logab·logbc·logcd＝logad(a>0，a≠1，b>0，b≠1，c>0，c≠1，d>0)．
换底公式
学案
自学导引
已知对数log864，log264，log28，log464，log48.
问题1：对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？
问题2：对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？
问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？
新知自解
对数的换底公式：logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底的对数，再运用运算性质进行运算．
把握热点考向
高频考点题组化
考点一
利用换底公式化简求值
[例1] 计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
[思路点拨] 在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底便于计算求值．
[一点通]
1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底．
2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb；loganbm＝logab.
题组集训
1．式子log916·log881的值为( )
A．18
B.
C.
D.
2.的值为( )
A．2
B.
C．1
D.
考点二
用已知对数表示其他对数
[例2] 已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.
[思路点拨] 运用换底公式，统一化为以18为底的对数．
[一点通]
用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点：
(1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换；
(2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键；
(3)注意一些派生公式的使用．
题组集训
3．已知log62＝p，log65＝q，则lg
5＝__________.(用p，q表示)
4．已知log1227＝a，求log616的值．
考点三
对数的实际应用
[例3] 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的以下？(根据需要取用数据lg
3＝0.477
1，lg
2＝0.301
0)
[思路点拨] 解答本题可先求强度值y与玻璃板x之间的函数关系，再解决第二个问题．
[一点通] 解对数应用题的一般步骤：
题组集训
5．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍，7.1级的几倍．(lg
2＝0.3)
6．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的大小：把一很小的声压p0＝2×10－5
Pa作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002
Pa，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良．
(3)2008年北京奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到90
dB，试求此时鸟巢内的声压是多少．
1．换底公式主要用于计算、化简求值，化简时，有两种思路：①根据题目特点，先换部分对数的底进行运算；②直接把题中对数全换成统一底的对数进行运算．
2．换底公式常用推论
loganbn＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)；
logambn＝logab(a>0，a≠1，b>0，m≠0，n∈R)；
logab·logba＝1(a>0，b>0，a≠1，b≠1)；
logab·logbc·logcd＝logad(a>0，a≠1，b>0，b≠1，c>0，c≠1，d>0)．