3.4.2 换底公式 学案4（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4.2 换底公式 学案4（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 36.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-16 13:02:05 | ||
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文档简介
3.4.2
换底公式
学案
学习目标
1.
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2.
加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~
P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）
；
（2）
；
（3）
.
换底公式
.
复习2：已知
3
=
a，
7
=
b，用
a，b
表示56.
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（用式子表示）
二、新课导学
典型例题
例1
20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,
计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
反思：
①
P和t之间的对应关系是一一对应；
②
P关于t的指数函数，则t关于P的函数为
.
※
动手试试
练1.
计算：
（1）；
（2）.
练2.
我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
三、总结提升
学习小结
1.
应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2.
用数学结果解释现象.
知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
（a≠0）化简得结果是（ ）.
A．－a
B．a2
C．｜a｜
D．a
2.
若
log7［log3（log2x）］＝0，则=（ ）.
A.
3
B.
C.
D.
3.
已知，且，则m
之值为（
）.
A．15
B．
C．±
D．
225
4.
若3a＝2，则log38－2log36用a表示为
.
课后作业
1.
化简：
（1）；
（2）
2.
若，求的值．
答案:当堂检测1.
C
2
.C
3.
B
4.a-2
课后作业1.(1)
(2)
1
2..
2
换底公式
学案
学习目标
1.
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2.
加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~
P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果
a
>
0，a
1，M
>
0，
N
>
0
，则
（1）
；
（2）
；
（3）
.
换底公式
.
复习2：已知
3
=
a，
7
=
b，用
a，b
表示56.
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（用式子表示）
二、新课导学
典型例题
例1
20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.
这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001,
计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
反思：
①
P和t之间的对应关系是一一对应；
②
P关于t的指数函数，则t关于P的函数为
.
※
动手试试
练1.
计算：
（1）；
（2）.
练2.
我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
三、总结提升
学习小结
1.
应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2.
用数学结果解释现象.
知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
当堂检测（时量：5分钟
满分：10分）计分：
1.
（a≠0）化简得结果是（ ）.
A．－a
B．a2
C．｜a｜
D．a
2.
若
log7［log3（log2x）］＝0，则=（ ）.
A.
3
B.
C.
D.
3.
已知，且，则m
之值为（
）.
A．15
B．
C．±
D．
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4.
若3a＝2，则log38－2log36用a表示为
.
课后作业
1.
化简：
（1）；
（2）
2.
若，求的值．
答案:当堂检测1.
C
2
.C
3.
B
4.a-2
课后作业1.(1)
(2)
1
2..
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