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7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
探究点一 复数的概念
探究点二 复数的分类应用
探究点三 复数的相等及其应用
【学习目标】
1.了解引进复数的必要性,了解数系扩充的方法,通过方程的解认
识复数.
2.理解复数的基本概念,理解复数的代数表示,掌握复数的分类,理
解两个复数相等的充要条件.
知识点一 复数的有关概念
1.复数
（1）定义:我们把形如的数叫作复数,其中 叫作
___________,叫作复数的______, 叫作复数的______.
（2）表示方法:复数通常用_______表示,即___________________.
虚数单位
实部
虚部
字母
2.复数集
（1）定义:__________所构成的集合叫作复数集.
（2）表示方法:通常用___表示.
全体复数
C
3.复数相等的充要条件
在复数集，}中任取两个数 ，
，我们规定：与 相等当且仅当______
__________.
且
【诊断分析】
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）复数的实部是，虚部是 .( )
×
[解析] 对于复数（，，为虚数单位），其实部是 ，
虚部是 .
（2）任何两个复数都不能比较大小.( )
×
[解析] 当两个复数都是实数时，能比较大小.
（3） .( )
×
[解析] 两个虚数不能比较大小.
（4）方程 无解.( )
×
[解析] 该方程在复数范围内有解.
2.若复数，满足 ，则
的值为多少？
解：由题意得，，则 .
知识点二 复数的分类
1.复数 可以分类如下：
实数________，
虚数________（当 时为纯虚数）.
复数
2.用图示法表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系，如
图所示.
【诊断分析】
（1）若复数，且，则 的值为___.
（2）用“ ”或“ ”填空：____________ ___C.
0
[解析] 根据各数集的含义可知， .
探究点一 复数的概念
例1（1） 下列说法中正确的是( )
A. B.若，则 是纯虚数
C.实数集是复数集的真子集 D.若，则
[解析] 在A中，两个虚数不能比较大小，故A错误；
在B中，当时， 是实数，故B错误；
易知C正确；
在D中，当时， ，故D错误.故选C．
√
（2）写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，
哪些是纯虚数.
4，，，， .
解：4，，，，的实部分别是4，2， ，5，
0，
虚部分别是0，，，，
是实数，， ，，是虚数，其中 是纯虚数.
变式 （多选题）已知，， 为虚数单位，下列说法错误的是
( )
A.若，则为纯虚数 B.若，则 的虚部为2
C.若，则为实数 D.
[解析] 对于A，当且时， 为纯虚数，故A中说法错
误；
对于B,若，则的虚部为 ,故B中说法错误；
易知C，D中说法正确.故选 .
√
√
［素养小结］
（1）对于复数，只有当，时，才是的实部， 才
是的虚部，且注意虚部不是，而是 .
（2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是
复数的两大组成部分.
探究点二 复数的分类应用
［探索］ 当，满足什么条件时，复数 分别是
实数、虚数、纯虚数？
解：当时，是实数；
当时， 是虚数；
当，时， 是纯虚数.
例2 已知，复数 .
（1）当满足什么条件时，复数 为实数？
解：要使 为实数，
只需解得 .
（2）当满足什么条件时，复数 为虚数？
解：要使 为虚数，
只需解得且 .
（3）当满足什么条件时，复数 为纯虚数？
解：要使 为纯虚数，
只需解得或 .
变式（1） 当实数 满足什么条件时，复数
是实数？虚数？
解：若复数 是实数，则
,或 .
若复数是虚数，则 ，
且 .
（2）已知复数，当实数 取
何值时，复数表示纯虚数？并写出此时 的虚部.
解：依题意得，当且，即 时，复
数是纯虚数，此时，故的虚部为 .
［素养小结］
复数分类问题的求解方法与步骤：
（1）化标准式：先看复数是否为 的形式，从而确定
实部与虚部.
（2）定条件求解：根据所给条件列出实部和虚部满足的方程
（不等式），求解即可.
特别关注：复数为纯虚数的充要条件是 且
.
探究点三 复数的相等及其应用
例3（1） 已知，是实数，且满足 ，则
__， ___.
4
[解析] ，是实数，且满足， 由复
数相等的充要条件得解得
（2）已知集合，， ,1,
，若，则实数 的取值集合为______.
[解析] ， ，
或
.
由，得解得 ；
由，得 解得
实数的取值集合为 ， .
变式（1） 已知,均是实数,且满足 ,求
与 的值.
解：由复数相等的充要条件得解得
（2）已知，求实数 的值.
解：由题意得 解得或 所以
.
（3）已知，求实数 的值.
解：由题意得 解得 .
［素养小结］
（1）根据复数相等的充要条件，可将复数问题转化为实数问题，这
是复数问题实数化思想的体现.
（2）如果两个复数都是实数，那么可以比较大小，否则是不能比较
大小的.
数系的扩充
德国数学家克罗内克曾说过：上帝创造了整数，所有其余的数
都是人造的.
引入了无理数后，数系就扩充为我们最为常用的实数集.
但是，仅仅引入无理数还不能保证实数集对开方运算的封闭性.
正数可以开方，但负数在实数范围内开方没有任何意义，因为任何
一个实数的平方都大于或等于0.
大家初中时学的二次方程一会儿有解，一会儿无解
（如 ），根源即来自于此.
为了对开方运算也封闭，数学家们引入了虚数的概念，从而把
数系从实数集扩充到了复数集.这里的“虚”，在英文里是 ，
也就是想象出来的意思，很好地印证了克罗内克那句话的后半部分.
1637年，法国的数学家笛卡尔正式使用“实数”“虚数”这两个名
词.此后，德国的数学家莱布尼茨、瑞士的数学家欧拉和法国的数学
家棣莫弗等研究了虚数与对数函数、三角函数之间的关系.除了解方
程外，还把它应用于微积分方面，得出很多有价值的结果.欧拉还首
先用来表示 的平方根.
1797年，挪威的数学家韦塞尔在平面引入数轴，以实轴和虚轴
所确定的平面向量表示这类新数，不同的向量对应不同的点，因而
表示的复数也互不相同.他还用几何术语定义了这类新数与向量的运
算，建立了平行四边形法则，这实际上已经揭示了这类新数及其运
算的几何意义，但在当时未引起人们的注意.
1806年，德国的数学家阿甘得首先把这类新数表示成三角形式
，并把它们与平面内线段的旋转结合起来，例
如与 分别被看成单位线段按照逆时针与顺时针方向旋转
所得的结果.可以这样理解：一个实数乘1，相当于原地没动；
乘，相当于向后转；乘,相当于向左转；乘 ，相当于向右转.这
是复数的乘法.再来考虑复数的加法，，向右走5个单位； ，向
左走5个单位；,向上走5个单位； ，向下走5个单位.
1832年，德国的数学家高斯在证明代数基本定理时应用并论述
了这类新数，而且首次引进“复数”这个名词，把复数和复平面内的
点一一对应起来，从而建立了复数的几何基础.
1837年，爱尔兰的数学家哈密顿用有序实数对 定义了复数
及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.
这样，历经三百年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得
以完成.
1.数系逐步扩充的过程
数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，例如，
计数的需要 自然数（正整数和零）；
负数；
分数（分数集 循环小数集）；
无理数（无理数集 无限不循环小数集）；
复数.
2.自然数、整数、有理数、实数和复数,用图形表示包含关系如下:
3.虚数单位 是数学家想象出来的,由此可以得到复数集.实数恰可以看
成是特殊的复数（虚部为零）,另外,由复数相等的充要条件可以知道
复数由实部和虚部唯一确定.
4.注意分清复数分类中的条件：
设复数 ，则
为实数，为虚数，为纯虚数 且
，且 .
5.复数相等的充要条件是求复数值和在复数集中解方程的重要依据，
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，如
与 不能比较大小.若两个复数能比较大小，则这两个复数必定
都为实数.
1.复数与充要条件
例1 “”是“复数 为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
[解析] 复数为纯虚数且, “ ”
是“复数 为纯虚数”的必要不充分条件,故选B.
√
2.复数与方程
例2 若关于的方程 有实根，求实数
的值.
解：设原方程的实根为，则 ，
所以可得或 .
练习册
一、选择题
1.[2024·金华一中高一期中]复数（ 为虚数单位）的虚部为
( )
A.1 B. C. D.
[解析] 复数的虚部为 .故选B.
√
2.以的虚部为实部,以 的实部为虚部的新复数是( )
A. B. C. D.
[解析] 以的虚部为实部,以 的实部为虚部的新复数是
.
√
3.在下列复数中，满足方程 的是( )
A. B. C. D.
[解析] ，， ，故选C.
√
4.若，， 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则( )
A. B. C. D.
[解析] ，B，C分别表示复数集、实数集和纯虚数集， ，
， ，故选D.
√
5.若是实数， 是纯虚数，则
复数 为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意得，，， ，
.故选C.
√
6.[2024·长沙长郡中学高一月考]复数
为实数的充要条件是( )
A. B.且
C.且 D.且
[解析] 若复数 为实数，则有
，可得 ，故选A.
√
7.已知复数 ，
，若，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
[解析] ，消去 得
，.
， 当时， 取得最小值，当
时， 取得最大值7，，即 的取值范围是 ，
故选A.
√
8.（多选题）已知 为虚数单位,下列说法中正确的是( )
A.若,则 是纯虚数
B.虚部为 的虚数有无数个
C.实数集是复数集的真子集
D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
[解析] 对于A,若,则 ,不是纯虚数,故A错误；
对于B, 虚部为的虚数可以表示为 ,有无数个,故B
正确；
根据复数的分类,可知C正确；
两个复数相等一定能推出它们的实部相等,必要性成立,但两个复数的
实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选 .
√
√
√
9.（多选题）下列说法中正确的是( )
A.
B.若,，且，则
C.若，则
D.若，，则
[解析] 对于A，因为，所以 ，故A正确；
对于B，两个虚数不能比较大小，故B错误；
对于C，当， 时， ，故C错误；
对于D，若，则
解得 ，所以D正确.故选 .
√
√
二、填空题
10.已知，，为虚数单位，若，则 ___.
5
[解析] 因为，所以解得 所以
.
11.已知复数的实部大于虚部，则实数 的
取值范围是___________________.
[解析] 由已知可得，即，解得 或
，即实数的取值范围是 .
12.定义运算 ，若
，,，则 ______.
[解析] 由题意得 ，所以
，，解得, ，所以
.
三、解答题
13.当实数取什么值时，复数 满
足下列条件？
（1）复数 为实数；
解：复数为实数的充要条件是的虚部为0，即 ，
解得或 ，
所以当或时， 为实数.
（2）复数 为纯虚数；
解：复数为纯虚数的充要条件是 的虚部不为0，实部为0，即
解得 ，
所以当时， 为纯虚数.
（3）复数 为0.
解：复数为0的充要条件是 的实部与虚部同时为0，即
解得，所以当时， 为0.
14.已知为虚数单位,集合,,集合 ,
},且 ,求整数, 的值.
解：由题意得 ，或
,或
.
由①得解得
由②得解得
由③得即
, 无整数解,不符合题意.
综上,,或,或, .
15.已知复数， ，若
，则实数 ____.
[解析] 复数， ，
且 ，
．
16.已知，求自然数， 的值.
解：因为 ，所以
是实数，从而有
由①得或.当时，代入②得，又， ,
为自然数，所以；
当时，代入②得，与 是自然数矛盾.
综上可得，， .第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
【课前预习】
知识点一
1.(1)虚数单位 实部 虚部 (2)字母z z=a+bi(a,b∈R)
2.(1)全体复数 (2)C 3.a=c且b=d
诊断分析
1.(1)× (2)× (3)× (4)× [解析] (1)对于复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),其实部是a,虚部是b.
(2)当两个复数都是实数时,能比较大小.
(3)两个虚数不能比较大小.
(4)该方程在复数范围内有解.
2.解:由题意得a=1,b=3,则a+b=4.
知识点二
1.(b=0) (b≠0)
诊断分析
(1)0 (2) [解析] (2)根据各数集的含义可知,N* N Z Q R C.
【课中探究】
探究点一
例1 (1)C [解析] 在A中,两个虚数不能比较大小,故A错误;在B中,当a=-1时,(a+1)i是实数,故B错误;易知C正确;在D中,当z=-i时,z2=-1,故D错误.故选C.
(2)解:4,2-3i,-+i,5+i,6i的实部分别是4,2,-,5,0,虚部分别是0,-3,,,6.4是实数,2-3i,-+i,5+i,6i是虚数,其中6i是纯虚数.
变式 AB [解析] 对于A,当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,故A中说法错误;对于B, 若z=3-2i,则z的虚部为-2,故B中说法错误;易知C,D中说法正确.故选AB.
探究点二
探索 解:当b=0时,z=a+bi是实数;当b≠0时,z=a+bi是虚数;当a=0,b≠0时,z=a+bi是纯虚数.
例2 解:(1)要使z=+(m2-3m-18)i为实数,
只需解得m=6.
(2)要使z=+(m2-3m-18)i为虚数,
只需解得m≠-3且m≠6.
(3)要使z=+(m2-3m-18)i为纯虚数,
只需解得m=1或m=-.
变式 解:(1)若复数z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是实数,则m2+5m+6=0,∴m=-3或m=-2.若复数z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是虚数,则m2+5m+6≠0,∴m≠-3且m≠-2.
(2)依题意得,当m2-2m-3=0且m-3≠0,即m=-1时,复数z是纯虚数,此时z=-4i,故z的虚部为-4.
探究点三
例3 (1) 4 (2){1,2} [解析] (1)∵x,y是实数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,∴由复数相等的充要条件得解得
(2)∵M∪P=P,∴M P,∴(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1或(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i.由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1,得解得m=1;由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得解得m=2.∴实数m的取值集合为{1,2}.
变式 解:(1)由复数相等的充要条件得解得
(2)由题意得 解得或 所以a=±.
(3)由题意得 解得m=2.第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
1.B [解析] 复数z=1-i的虚部为-1.故选B.
2.B [解析] 以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是2-2i.
3.C [解析] ∵x2+10=0,∴x2=-10=10i2,∴x=±i,故选C.
4.D [解析] ∵A,B,C分别表示复数集、实数集和纯虚数集,∴A B,A C,B∩C= ,故选D.
5.C [解析] 由题意得a-2=0,b-1=0,∴a=2,b=1,∴a+bi=2+i.故选C.
6.A [解析] 若复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数,则有a+|a|=0,可得a≤0,故选A.
7.A [解析] ∵z1=z2,∴消去m得4sin2θ=λ+3sin θ,∴λ=4-.∵-1≤sin θ≤1,∴当sin θ=时,λ取得最小值-,当sin θ=-1时,λ取得最大值7,∴-≤λ≤7,即λ的取值范围是,故选A.
8.BCD [解析] 对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,可知C正确;两个复数相等一定能推出它们的实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选BCD.
9.AD [解析] 对于A,因为i2=-1,所以1+i2=0,故A正确;对于B,两个虚数不能比较大小,故B错误;对于C,当x=1,y=i时,x2+y2=0,故C错误;对于D,若z=(a-1)+(a2+2a-3)i>-2,则解得a=1,所以D正确.故选AD.
10.5 [解析] 因为x+3i=(y-2)i,所以解得所以x+y=5.
11.(-∞,-1)∪(3,+∞) [解析] 由已知可得a2>2a+3,即a2-2a-3>0,解得a>3或a<-1,即实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).
12.2+i [解析] 由题意得(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi,所以x+y=3x+2y,x+3=y,解得x=-1,y=2,所以z=y-xi=2+i.
13.解:(1)复数z为实数的充要条件是z的虚部为0,即m2-3m-10=0,解得m=-2或m=5,
所以当m=-2或m=5时,z为实数.
(2)复数z为纯虚数的充要条件是z的虚部不为0,实部为0,即解得m=3,
所以当m=3时,z为纯虚数.
(3)复数z为0的充要条件是z的实部与虚部同时为0,即解得m=-2,所以当m=-2时,z为0.
14.解:由题意得(a+3)+(b2-1)i=3i①,或8=(a2-1)+(b+2)i②,或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i③.
由①得解得
由②得解得
由③得即
a,b无整数解,不符合题意.
综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.
15.- [解析] ∵复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+icos 2θ(θ∈R),且z1=z2,∴∴m=cos 2θ====-.
16.解:因为lo(m+n)-(m2-3m)i>-1,所以lo(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有由①得m=0或m=3.当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,m,n为自然数,所以n=1;当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾.综上可得,m=0,n=1.第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
【学习目标】
1.了解引进复数的必要性,了解数系扩充的方法,通过方程的解认识复数.
2.理解复数的基本概念,理解复数的代数表示,掌握复数的分类,理解两个复数相等的充要条件.
◆ 知识点一 复数的有关概念
1.复数
(1)定义:我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i叫作 ,a叫作复数的 ,b叫作复数的 .
(2)表示方法:复数通常用 表示,即 .
2.复数集
(1)定义: 所构成的集合叫作复数集.
(2)表示方法:通常用 表示.
3.复数相等的充要条件
在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当 .
【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)复数a+bi的实部是a,虚部是b. ( )
(2)任何两个复数都不能比较大小. ( )
(3)3+i>2+i. ( )
(4)方程x2+3=0无解. ( )
2.若复数z1=3+ai(a∈R),z2=b+i(b∈R)满足z1=z2,则a+b的值为多少
◆ 知识点二 复数的分类
1.复数 z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:
复数
2.用图示法表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系,如图所示.
【诊断分析】 (1)若复数z=a+bi(a,b∈R),且z=0,则a+b的值为 .
(2)用“ ”或“ ”填空:N* N Z Q R C.
◆ 探究点一 复数的概念
例1 (1)下列说法中正确的是 ( )
A.5+i>4+i
B.若a∈R,则(a+1)i是纯虚数
C.实数集是复数集的真子集
D.若z2=-1,则z=i
(2)写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.
4,2-3i,-+i,5+i,6i.
变式 (多选题)已知a,b∈R,i为虚数单位,下列说法错误的是 ( )
A.若a=0,则a+bi为纯虚数
B.若z=3-2i,则z的虚部为2
C.若b=0,则a+bi为实数
D.i2=-1
[素养小结]
(1)对于复数z=a+bi,只有当a,b∈R时,a才是z的实部,b才是z的虚部,且注意虚部不是bi,而是b.
(2)不要将复数与虚数的概念混淆,实数也是复数,实数和虚数是复数的两大组成部分.
◆ 探究点二 复数的分类应用
[探索] 当a,b满足什么条件时,复数z=a+bi(a,b∈R)分别是实数、虚数、纯虚数
例2 已知m∈R,复数z=+(m2-3m-18)i.
(1)当m满足什么条件时,复数z为实数
(2)当m满足什么条件时,复数z为虚数
(3)当m满足什么条件时,复数z为纯虚数
变式 (1)当实数m满足什么条件时,复数z=m2+m-2+(m2+5m+6)i是实数 虚数
(2)已知复数z=(m2-2m-3)+(m-3)i(m∈R),当实数m取何值时,复数z表示纯虚数 并写出此时z的虚部.
[素养小结]
复数分类问题的求解方法与步骤:
(1)化标准式:先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,从而确定实部与虚部.
(2)定条件求解:根据所给条件列出实部和虚部满足的方程(不等式),求解即可.
特别关注:复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.
◆ 探究点三 复数的相等及其应用
例3 (1)已知x,y是实数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,则x= ,y= .
(2)已知集合M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,则实数m的取值集合为 .
变式 (1)已知x,y均是实数,且满足(2x-2)+i=-y-(5-y)i,求x与y的值.
(2)已知a2+am+2+(2a+m)i=0(m∈R),求实数a的值.
(3)已知(m2-1)+(m2-2m)i>1,求实数m的值.
[素养小结]
(1)根据复数相等的充要条件,可将复数问题转化为实数问题,这是复数问题实数化思想的体现.
(2)如果两个复数都是实数,那么可以比较大小,否则是不能比较大小的.第七章 复数
7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1.[2024·金华一中高一期中] 复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部为 ( )
A.1 B.-1
C.i D.-i
2.以2i-的虚部为实部,以i-2的实部为虚部的新复数是 ( )
A.2+I B.2-2i
C.-+i D.+i
3.在下列复数中,满足方程x2+10=0的是 ( )
A.±10 B.±
C.±i D.±10i
4.若A,B,C分别表示复数集、实数集和纯虚数集,则 ( )
A.A=B∪C B.B∪C={0}
C.B=A∩C D.B∩C=
5.若2+(a-2)i(a∈R)是实数,(b-1)+i(b∈R)是纯虚数,则复数a+bi为 ( )
A.2-i B.1-2i
C.2+i D.1+2i
6.[2024·长沙长郡中学高一月考] 复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是 ( )
A.a≤0
B.a<0且a=-b
C.a>0且a≠b
D.a>0且a=|b|
7.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(λ,θ∈R),若z1=z2,则λ的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
8.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是 ( )
A.若a≠0,则ai是纯虚数
B.虚部为-的虚数有无数个
C.实数集是复数集的真子集
D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
9.(多选题)下列说法中正确的是 ( )
A.1+i2=0
B.若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i
C.若x2+y2=0,则x=y=0
D.若z=(a-1)+(a2+2a-3)i>-2,a∈R,则a=1
二、填空题
10.已知x,y∈R,i为虚数单位,若x+3i=(y-2)i,则x+y= .
11.已知复数z=a2+(2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部,则实数a的取值范围是 .
12.定义运算=ad-bc,若(x+y)+(x+3)i=,x,y∈R,则z=y-xi= .
三、解答题
13.当实数m取什么值时,复数z=m2-m-6+(m2-3m-10)i满足下列条件
(1)复数z为实数;
(2)复数z为纯虚数;
(3)复数z为0.
14.已知i为虚数单位,集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且M∩N≠ ,求整数a,b的值.
15.已知复数z1=2+mi(m∈R),z2=tan θ+icos 2θ(θ∈R),若z1=z2,则实数m= .
16.已知lo(m+n)-(m2-3m)i>-1,求自然数m,n的值.
