（单元提升培优）第2单元 线与角 专项04 计算题 2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第2单元 线与角 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，已知∠1＝55°，求∠2，∠3的度数。
2．如图是由两个相同的三角尺拼成的，∠1＝58°，求∠2，∠3的度数。
3．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。
4．像这样用两个三角板拼出的角是多少度？
5．如图，已知∠2＝26°，请你求出∠1、∠3、∠4的度数。（写出计算过程，不可以用量角器测量）
6．求∠1的度数。
7．∠1＝28°，∠2＝？
8．求∠2的度数。
9．如图，已知∠1十∠2＝∠2＋∠3＝90°，∠1＝30°，求∠3的度数。
10．求∠1、∠2的度数。
11．∠2＝50°，求∠1，∠3和∠4。
12．∠1＝35°，求∠2，∠3和∠4。
13．如图，已知∠1 ＝ 50°，求∠2和∠3的度数。
14．小明把一张正方形纸先左右对折，再上下对折，最后又沿着对角线对折（如图），展开后图中是多少度？
15．如图，∠1＝54°，求∠3的度数。
16．如图，求出∠1和∠3的度数。
17．下图中∠1＝140°。∠3是直角，∠2和∠5各是多少度？
18．如图，已知∠1＝39°，求∠2、∠3、∠4的度数。
19．如图，求∠2的度数。
20．如图，已知∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度数。
21．如图：请计算∠1、∠2的度数。
22．求下图中∠1和∠2的度数。
23．下图中，∠1＝55°，∠2是直角，∠3，∠4，∠5的度数分别是多少？
24．已知∠1＝28°，求∠2、∠3和∠4的度数。
25．量出图中∠1的度数。
26．已知下图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4的度数。
27．求∠1、∠2、∠3的度数。
28．已知∠1＝30°，求∠2。
29．如图，如果∠1＝25°，求∠2＝？∠4＝？
30．已知下图∠1＝48°，列算式求出∠2，∠3，∠4的度数。
31．如图，计算，的度数。
32．丽丽把一张长方形纸折成如图所示的形状，并量得∠1＝30°，那么∠2等于多少度？
33．如下图，已知∠1＝28°，求、和的度数。
34．下图是一张长方形的纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝80°，那么∠2、∠3各是多少度？
35．下图中，∠2＝60°，请你求出∠1、∠3和∠4的度数。
36．如下图，已知∠1＝120 ，求∠2，∠3，∠4的度数。
37．如下图，两条直线相交形成四个角．请推理说明图中的∠1=∠3．
38．如图，已知∠1＝35°，求∠2。
39．下图中∠2＝30°，那么∠1是多少度？
40．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
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参考答案与试题解析
1．∠2＝35°；∠3＝55°
【分析】观察发现∠1与∠2组成一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，由此计算出∠2的度数； ∠2与∠3和∠4组成一个平角，∠4＝90°，所以∠2＋∠3＝90°，由此计算出∠3的度数。
【解析】∠2＝90°－55°＝35°
∠3＝180°－35°－90°
＝145°－90°
＝55°
所以∠2＝35°；∠3＝55°。
2．∠2＝32°；∠3＝58°
【分析】根据题图可知，∠1与∠2拼成三角尺的直角，所以∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1，又已知∠1＝58°，代入数据，即可求出∠2；∠2与∠3拼成三角尺的直角，所以∠3＝90°－∠2，代入求出的∠2的度数，即可求出∠3的度数。据此解答。
【解析】因为∠1＋∠2＝90°，∠1＝58°
所以∠2＝90°－∠1
＝90°－58°
＝32°
又因为∠3＋∠2＝90°
所以∠3＝90°－∠2
＝90°－32°
＝58°
即∠2的度数是32°；∠3的度数是58°。
3．∠2＝145°；∠3＝55°
【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个平角。∠1＝35°，那么直接用180°减去35°即可算出∠2的度数；∠1、∠3和直角组成了一个平角，那么直接用180°减去∠1和直角的度数即可算出∠3的度数。
【解析】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°
∠3＝180°－∠1－90°＝180°－35°－90°＝145°－90°＝55°
故∠2＝145°，∠3＝55°。
4．135°
【分析】一副三角板上的角的度数有：90°、45°、45°、90°、60°、30°；从图中可以看出，这个角是由45°和90°两个角拼成的，所以把45°和90°相加即可。据此解答。
【解析】45°＋90°＝135°
所以图中两个三角板拼出的角是135°。
5．∠1＝64°；∠3＝116°；∠4＝64°
【分析】由题图可知，∠2和∠1拼成直角，直角是90°的角，则∠1＝90°－∠2，已知∠2的度数，代入数据，即可求出∠1；∠1和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠3＝180°－∠1，代入求出的∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠4和∠3拼成平角，平角是180°的角，则∠4＝180°－∠3，代入求出的∠3的度数，即可求出∠4的度数；据此解答。
【解析】∠2＋∠1＝90°
因此∠1＝90°－∠2
＝90°－26°
＝64°
∠2＋∠3＝180°
因此∠3＝180°－∠2
＝180°－64°
＝116°
∠4＋∠3＝180°
因此∠4＝180°－∠3
＝180°－116°
＝64°
6．60°
【分析】由图可知，∠1和直角以及一个30°的角组成了一个平角，那么直接用180°减去90°再减去30°即可算出∠1的度数。
【解析】∠1＝180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
故∠1的度数为60°。
7．76°
【分析】因为是折叠过去的，那么∠2与∠2左边角的度数相等，观察发现∠1＋∠2＋∠2左边的角＝平角，平角为180°，那么先用180°减去28°可以计算出∠2与∠2左边角的度数和，再除以2可以计算出∠2的度数；据此解答。
【解析】（180°－28°）÷2
＝152°÷2
＝76°
所以∠2＝76°。
8．58°
【分析】由图可知，∠2和32°的角组成了一个直角，那么直接用90°减去32°即可算出∠2的度数。
【解析】∠2＝90°－32°＝58°
故∠2的度数为58°。
9．30°
【分析】根据∠1＋∠2＝∠2十∠3＝90°和∠1＝30°可以先算出∠2的度数，∠2＝90°一30°＝60°，再算出∠3的度数即可。
【解析】∠1十∠2＝90°
∠2＝90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
∠2＋∠3＝90°
∠3＝90°－∠2
＝90°－60°
＝30°
所以∠3＝30°。
10．∠1＝60°；∠2＝58°
【分析】图一，∠1＋90°＋30°＝平角，平角＝180°，用180°减去90°，再减去30°，即可求得∠1的度数；
图二，∠2＋32°＝直角，直角＝90°，用90°减去32°，即可求得∠2的度数。
【解析】∠1＝180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
∠2＝90°－32°＝58°
11．∠1＝130°；∠3＝130°；∠4＝50°
【分析】由图可知，∠2和∠1，∠2和∠3合起来是一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠1和∠3的度数。同理，∠4和∠1合起来也是一个平角，直接用180°减去∠1的度数即可算出∠4的度数。
【解析】∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。
∠3＋∠2＝180°，所以∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°。
∠1＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠1＝180°－130°＝50°
答：∠1＝130°，∠3＝130°，∠4＝50°。
12．∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
【分析】根据图示：∠2与∠3的和等于90°，∠1与∠2的和等于90°。∠1、∠2、∠3、∠4四个角的和等于180°，因此∠1加∠4的和等于180°减去∠2与∠3的和，即180°－90°＝90°，90°减去∠1的度数等于∠4的度数。90°减去∠1的度数，等于∠2的度数，90°减去∠2的度数，等于∠3的度数。据此解答即可。
【解析】因为∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝35°
因此∠1＋∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°
∠1＋∠4＝90°
∠4＝90°－∠1
∠4＝90°－35°
∠4＝55°
∠1＋∠2＝90°
∠2＝90°－∠1
∠2＝90°－35°
∠2＝55°
∠2＋∠3＝90°
∠3＝90°－∠2
∠3＝90°－55°
∠3＝35°
因此∠2＝55°；∠3＝35°；∠4＝55°
13．∠2＝130°，∠3＝50°。
【分析】由图可知，∠1与∠2构成平角，所以∠1＋∠2＝180°，据此可求出∠2的度数；∠2与∠3又构成平角，所以∠2＋∠3＝180°，据此可求出∠3的度数。
【解析】∠2的度数：180°－50°＝130°
∠3的度数：180°－130°＝50°
即∠2＝130°，∠3＝50°。
14．135°
【分析】由展开图可得，周角被平均分成8份，∠1的度数占其中的3份。
周角＝360°，平均分用除法，用“周角度数÷8”求出每一份是几度，再用“每一份的度数×3”求出∠1的度数。
【解析】360°÷8×3
＝45°×3
＝135°
即展开后图中∠1是135°。
15．72°
【分析】根据图形折叠的特点可知，∠2＝∠1＝54°，1平角是180°，因此用180°减去2个54°即可，依此计算。
【解析】180°－54°－54°
＝126°－54°
＝72°
∠3＝72°。
16．∠1＝145°，∠3＝60°
【分析】根据题图可知，∠1和35°的角组成一个平角，则∠1＝180°－35°。∠2是90°，∠3和30°的角组成一个直角，则∠3＝90°－30°。
【解析】∠1＝180°－35°＝145°
∠3＝90°－30°＝60°
17．∠2＝40°；∠5＝50°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；∠3＋∠2＋∠5＝180°，因此∠5＝180°－∠2－∠3，依此计算。
【解析】∠2＝180°－140°＝40°
∠5＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50°
由此可知，∠2＝40°，∠5＝50°。
18．∠2＝51°；∠3＝51°；∠4＝129°
【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，∠1、∠2与一个直角组成一个平角，180°减90°，再减∠1的度数即可求出∠2的度数；∠2与∠4组成的角是平角，180°减∠2的度数，即可求出∠4的度数；∠3与∠4组成的角是180°，180°减∠4的度数，即可求出∠3的度数。
【解析】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－39°＝90°－39°＝51°；
∠4＝180°－∠2＝180°－51°＝129°；
∠3＝180°－∠4＝180°－129°＝51°。
19．37°
【分析】观察发现∠1为直角，直角为90°，那么∠2＋53°＝90°，所以∠2＝90°－53°；据此解答。
【解析】∠2＝180°－90°－53°
＝90°－53°
＝37°
答：∠2的度数是37°。
【点评】掌握对直角的认识，是解答本题的关键。
20．52°；52°；128°
【分析】已知∠1＝38°。由图可知：∠1＋∠2＝90°，据此可算出∠2的度数；∠2＋∠4＝180°，据此算出∠4的度数；∠4＋∠3＝180°，据此可以算出∠3的度数。
【解析】根据分析，因为∠1＝38°，所以∠2＝90°－38°＝52°
所以∠4＝180°－∠2＝180°－52°＝128°
所以∠3＝180°－∠4＝180°－128°＝52°
答：∠2，∠3，∠4的度数分别是52°，52°，128°。
【点评】熟练掌握对平角和直角的认识是解题关键。
21．30°；150°
【分析】根据平角的定义，∠2＋30°＝180°，∠2＋∠1＝180°，即可解答。
【解析】∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－30°＝150°；
∠2＋∠1＝180°，∠1＝180°－∠2＝180°－150°＝30°。
22．55°；103°
【分析】（1）∠1和35°角组成直角，所以用90°减去35°即可求出∠1的读数；
（2）三个角组成平角，因此用180°角减去49°再减去28°即可求出∠2的度数。
【解析】（1）∠1＝90°－35°
＝55°
（2）∠2＝180°－49°－28°
＝131°－28°
＝103°
23．∠3＝35°；∠4＝55°；∠5＝125°
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝180°－∠2－∠1；
∠3＋∠2＋∠4＝180°，因此∠4＝∠1；
∠1＋∠5＝180°，因此∠5＝180°－∠1；依此计算。
【解析】∠3＝180°－90°－55°＝35°；
∠4＝∠1＝55°；
∠5＝180°－55°＝125°。
∠3＝35°，∠4＝55°，∠5＝125°。
24．∠2＝152°；∠3＝28°；∠4＝62°
【分析】∠1和∠2组成一个平角，180°减∠1等于∠2；∠1和∠4组成一个直角，90°减∠1等于∠4；∠3和∠2组成一个平角，180°减∠2等于∠3；据此即可解答。
【解析】∠2＝180°－∠1
＝180°－28°
＝152°
∠3＝180°－∠2
＝180°－152°
＝28°
∠4＝90°－∠1
＝90°－28°
＝62°
25．50°
【分析】根据量角器的使用方法可得，用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【解析】根据量角器的使用方法可得，∠1＝50°。
【点评】考察了用量角器度量角度数的方法。
26．∠2＝60°；∠4＝30°
【分析】由图可知∠2与∠1的和是90°，90°减∠1即可求出∠2的度数；∠2、∠3、∠4的和是180°，180°减∠2的度数，再减∠3度数即可求出∠4。
【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°；
∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－90°＝30°
27．∠1＝155°；∠2＝65°；∠3＝25°
【分析】观察可知，∠1与25°组成了一个平角（180°），那么∠1＝180°－25°；∠1与∠3组成了一个平角，那么∠3＝180°－∠1；∠2与∠3组成了一个直角（90°），那么∠2＝90°－∠3。据此解答。
【解析】∠1＝180°－25°＝155°
∠3＝180°－∠1＝180°－155°＝25°
∠2＝90°－∠3＝90°－25°＝65°
28．∠2＝60°
【分析】观察上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180°减去∠1和直角的度数等于∠2的度数，据此即可解答。
【解析】∠2＝180°－90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
【点评】本题主要考查学生的观察和分析问题能力。
29．∠2＝155°；∠4＝65°
【分析】根据题图，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠1。
【解析】∠2＝180°－25°＝155°
∠4＝180°－90°－25°＝65°
30．42°；138°；42°
【分析】∠1、∠2、∠5的和等于180度，∠5等于90度，∠1等于48度，所以180度减去∠1、∠5的度数等于∠2的度数，同理∠4等于180度减去∠1、∠5的度数，∠3等于180度减去∠4的度数，据此即可解答。
【解析】∠2＝180°－∠1－∠5
＝180°－48°－90°
＝42°
∠4＝180°－∠1－∠5
＝180°－48°－90°
＝42°
∠3＝180°－∠4
＝180°－42°
＝138°
31．；
【分析】观察图形后可知，∠1和∠2组成一个直角，由此用90°－∠2求出∠1的度数，∠2和40°组成了一个平角，由此用180°－40°求出∠的度数，由此解答。
【解析】90°－∠2
＝90°－20°
＝70°
180°－40°＝140°
32．75°
【分析】
如图所示，将长方形纸折成这样的形状，则∠2＝∠3。∠1、∠2、∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。
【解析】∠2＝（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
【点评】解决本题的关键是明确∠2＝∠3，再根据平角为180°进行计算即可。
33．∠2＝152°；∠3＝28°；∠4＝62°
【分析】读图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠3、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠3。
【解析】∠2＝180°－28°＝152°；
∠3＝180°－152°＝28°；
∠4＝180°－90°－28°＝90°－28°＝62°。
34．∠2是50°，∠3是130°
【分析】∠2是和∠1组成平角的角对折过来的图形，所以∠2的两倍和∠1组成平角180°；把∠3进行平移旋转到∠2和∠1的位置，会发现∠3＝∠1＋∠2。
【解析】∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－80°）÷2＝100°÷2＝50°；
∠3＝∠1＋∠2＝80°＋50°＝130°
故答案为：∠2是50°，∠3是130°
【点评】本题的关键是观察图片，找出三个角之间的联系，进行列式计算。
35．∠1＝30°，∠4＝150°，∠3＝30°。
【分析】根据图形，∠1和∠2组成一个直角，∠1＝90°－∠2，∠1和∠4组成一个平角，∠4＝180°－∠1，∠1和∠3是对顶角，它们两相等。由此解答。
【解析】∠1＝90°－60°＝30°
∠4＝180°－30°＝150°
∠3＝∠1＝30°
【点评】此题主要考查平角的定义以及对顶角相等的性质。
36．∠2是60°，∠3是120°，∠4是60°
【分析】∠4＋∠1是平角，∠1＋∠2是平角，∠2＋∠3是平角，根据平角＝180°，进行列式计算。
【解析】∠4＝180°－∠1＝180°－120°＝60°；
∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°；
∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°；
所以∠2是60°，∠3是120°，∠4是60°。
故答案为：60°，120°，60°。
【点评】本意的关键是找出4个角之间的联系，进行列式计算。
37．∠1＝∠3
【分析】∠1和∠4组成平角，∠3和∠4也组成平角，∠4不变，那么∠1就和∠3相等。
【解析】因为∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°，
所以∠1＝∠3
38．55°
【分析】根据题意可知，图中∠1和∠2的和是180°－90°＝90°，由此可得∠2＝90°－∠1，代入数据即可解答。
【解析】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
则∠2＝55°。
39．120°
【分析】1平角＝180°，根据题意可知，∠1与2个∠2的和等于180°，因此用180°减去2个∠2的度数即可，依此计算。
【解析】30°＋30°＝60°
∠1＝180°－60°＝120°。
即∠1是120°。
40．110度
【分析】根据三角形的内角和等于180度，可求出∠3的度数，即180－40－70＝70度，在根据平角的定义可求∠4的度数，即180－70＝110度，此题可解。关键是熟悉平角等于180度是解题的关键。
【解析】∠3＝180－70－40＝70（度）
∠4＝180－70＝110（度）
所以，∠4等于110度。
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