（单元提升培优）第2单元 线与角 专项05 操作题 2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第2单元 线与角 专项05 操作题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．过点B画已知直线的垂线。
2．用不同的颜色描出下图中的平行线。
3．用不同的颜色描出平移前后两幅图中的平行线。
4．过直线外一点O，分别画出直线AB，AC的平行线。
我的发现：在同一平面内，能画（ ）条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画（ ）条直线与已知直线平行。
5．小鸭在岸上走比较吃力，却擅长游泳，在水里游很轻松，它想去小鸡家玩，怎样走比较省力？在下图中画出小鸭到小鸡家的路线。
6．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
7．补全轴对称图形的另一半，并画出把这个完整图形向右平移3格、向下平移4格后的图形。
8．过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。
9．过点A，画直线m的垂线和平行线。
10．王强在篮球场打球。现在处，他要先去点捡球再尽快离开球场。请帮他设计一条最快离开球场的线路，在图中画出来。
11．过直线外一点画出已知直线的垂线。
12．要在A或B道路上建一个地铁出站口，P处是大型写字楼，问地铁出站口设在哪条道路上，才能使在该写字楼的工作人员到地铁出站口最近？请把这个地铁出站口用点C表示出来，并保留作图痕迹。
13．唐代诗人李颀在《古从军行》中说“黄昏饮马傍交河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边，请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的路线。
14．按要求作图。
（1）以图①O点为顶点，画一个65°角。
（2）比一比，∠O ○ ∠A。
（3）在图②中，过点D画一条到线AB距离最近的线段，这条线段与线段BC的位置关系是（ ）。
15．请你在下面这个破损的量角器上画一个50°的角。右图数线中能比较准确表示出左边量角器中画出的角的度数的点是（ ）。
16．过A点作BC的平行线，过B点作AC的垂线。
17．按要求，画一画。
（1）小欣在A点位置等红绿灯过马路，画出她从A点安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面有一排柳树经过B点且与道路互相平行，画出这排柳树的位置。
18．在钟面上画出时针和分针表示整时，并让它们所成的角等于给定的度数。
19．四年级（2）班同学上午的课程安排是先在教学楼上数学课、语文课，再到实验室上科学课，最后到操场上体育课。请你画出从教学楼到实验室最近的路，再画出从实验室到操场最近的路。
20．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。
（1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。
（2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。
21．为了提升区域道路通行能力，新华村委正在筹备修路工程。
（1）请画出从新华村到村委会最近的一条路。
（2）从新华村修一条公路到国道，怎样修最近？请画一画。
22．科技节上，科技社团展示了自己设计的机器人，请你按照要求画出机器人的行驶路线。
（1）从A点走到B点，怎么走最近？
（2）从A点走到围墙，怎么走最近？
23．下图是一街区的平面示意图。
（1）幸福小区准备铺设天然气管道，天然气主管道在鹏程东路上，怎样铺设才能最节省管道？请在图中画出示意图。
（2）步行街在幸福小区与喷泉广场之间，恰好与鹏程东路平行。请在图中画出步行街的大概位置。
24．先量出∠1的度数，并标上度数，再在右边有所破损的量角器上画一个与∠1一样大的角。
25．按要求画一画。
（1）过点A画出直线m的垂线。
（2）过点B画出直线m的平行线。
26．深圳市东湖水厂与翠湖文体公园之间有一条自来水管道。
（1）布心村所在的小路与管道平行，请画出这条小路。
（2）为了从管道向布心村供水，请画出一条最短的管道供水路线。
27．暑假，笑笑一家到大草原游玩，了解草原的风土人情。
（1）蒙古包是草原上的传统住所，笑笑想参观蒙古包，请你画出笑笑到蒙古包的最近路线。
（2）笑笑参观蒙古包后，想去不远处的小溪游玩，请你画出笑笑到小溪边的最近路线。
28．一只鸭子在池塘中游泳，游到点A处时它想尽快游上岸，请你在图中画出鸭子游上岸的最短路线。
29．墙上的“安全疏散通道”牌松动了，你能把它摆正吗？
（1）请把摆正后的示意图画出来，并记录摆正的方法。
摆正的方法：
____________________________________。
（2）请画出摆正后“安全疏散通道”牌与地面距离（线段）。
30．如图，小猫先去小兔家，然后它们一起到河边钓鱼，请帮小猫分别设计一条最近的路线。
31．如图，王大爷家到集市的路有3条，而且他家离河边不远。
（1）王大爷去集市走哪条路最近？为什么？
（2）王大爷每天都去河边钓鱼，他怎样走最近？在图中画出来。
32．成成准备游泳过河，怎样游路程最短，请你画出来。
33．过点A分别做直线MN的垂线和平行线。

34．如图，如果给A、B两个村庄各修一条小路与公路连接要使两条小路最短，应该怎样修？（在图中画出来）
35．画图。
（1）请你设计一条从教室到食堂最近的路。
（2）请你再设计一条从教室到操场最近的路。
36．按要求完成下题。
（1）请你根据上面的条件，画一个75°的角。
（2）想一想，用一副三角尺有几种得到75°角的方法，请你写一写或画一画，再列举两种。
37．按要求画一画。
（1）画出直线AC。
（2）过点B作直线AC的垂线。
（3）过点B作直线AC的平行线。
38．画一画。
过点C画出线段AB的垂线。
39．如图所示，下图是城南街区部分平面示意图，请按要求画一画。
（1）步行街经过南广场，与中山路平行，请在图中画出来。
（2）幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，你认为怎样安装更合适？请在图上画出来，并说说为什么？
40．按要求画一画，量一量。
（1）画一画：射线BA。
（2）量一量：点A到点B的距离是（ ）厘米。
（3）量一量：直线l与射线BA所形成的锐角是（ ）°。
（4）画一画：以B点为顶点。引一条射线与直线l相交组成145°的角。
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参考答案与试题解析
1．见详解
【分析】过直线外一点作垂线：①重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。②平移：沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外已知点重合。③画线：沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线。④标号：标上直角符号。
【解析】
2．图见详解
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，通过观察图形中直线的位置关系来找出平行线。对于这个图形，我们发现有两组直线是平行的，一组是水平方向的两条直线，另一组是倾斜方向的两条直线。
【解析】用不同颜色描出水平方向的两条直线和倾斜方向的两条直线，即为图中的平行线。
3．图见详解
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。仔细观察平移前后的两幅图，依次找到图中那些在平移前后位置相对应且不相交的直线，然后用不同颜色描出。
【解析】按照上述方法用不同颜色描出平移前后两幅图中的平行线。
4．图见详解；无数；一
【分析】首先放三角板，使三角板的一条直角边与已知直线重合，然后把直尺靠在三角板的另一条直角边上，直尺固定不动，沿着直尺推动三角板，使三角板的直角边过已知点。最后沿着三角板的直角边画线。据此过直线外一点O，分别画出直线AB、AC的平行线。在同一平面内，有无数条直线与已知直线平行，如果是过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行。
【解析】
我的发现：在同一平面内，能画无数条直线与已知直线平行；过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行。
5．见详解
【分析】因为小鸭在岸上走路较为吃力，却擅长游泳，所以在岸上走的路程尽可能短；从小鸭家作河岸的垂线，再从小鸡家作另一边河岸的垂线，连接两个垂足即可。
【解析】根据分析可得：
6．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
7．见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向右平移3格，向下平移4格再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。以此画图即可。
【解析】根据分析画图如下：
8．见详解
【分析】①垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可（如图L2）；
②平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可（如图L1）。
【解析】如图所示：
9．见详解
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画垂线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画平行线即可。
【解析】作图如下：
10．见详解
【分析】根据题意，明确连接两点间线段最短，所以从A到B直接连线即可。拿到球后，要想尽快离开球场，就要从B点到离B最近的边线处直线垂直方向跑出，从B点向上边的线画一条垂线，这样路线最短，速度最快。
【解析】根据分析画线如下：
最短路径就是“先从A点沿直线走到B点捡球，再从B点沿最短距离（垂直方向）到球场边线离开”。
11．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即是过A点的垂线。
【解析】作图如下：
12．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。所以在垂线段与直线的交点处设地铁口，才能使在该写字楼工作的人到地铁口最近。
分别过点P向道路A和道路B作垂线，并标出垂足点。经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
【解析】根据分析画图如下：
经测量发现，点P与B道路的距离更近，所以地铁口应设在点C。
13．图见详解
【分析】根据题意，直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出O点到河边AB的垂线段即可。
【解析】根据分析画图：
14．（1）图见详解
（2）∠O ＞ ∠A
（3）图见详解；平行
【分析】（1）画角的步骤是：使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器65°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；
（2）用量角器测量出∠A的度数，再比较；用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小；
（3）从线段外一点到这条线段所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到线段的距离；把直角三角尺的一边与线段AB重合，使得D点在另一条直角边上，过点D沿着另一条直角边画线段交AB与E点，即DE为点D到AB的距离（标上垂直符号），也就是到线AB距离最近的线段。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。
【解析】（1）65°角如下图：
（2）根据分析可测量出∠A＝58°，65°＞58°，也就是∠O ＞ ∠A；
（3）根据分析可画出到线AB距离最近的线段DE，如下图：
根据题意可知，线段DE和线段BC都与线段AB垂直，所以DE∥AB，也就是这条线段与线段BC的位置关系是平行。
15．图见详解；②
【分析】这个破损的量角器先找到量角器中心，将量角器上任意两个刻度的刻度线向下延长相交于一点即为量角器中心，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，50°刻度线（起始刻度可以任选）和射线重合。50°＋50°＝100°，在量角器100°刻度线的地方点一个点。 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
从图中观察③是线段的中点，也就是180°的一半是90°；①比中点90°的一半还小，所以比50°小；②比中点90°的一半大一点，可能是50°；④比中点90°还大，不可能是50°。所以能比较准确表示出左边量角器中画出的角的度数的点是②。
【解析】由分析可知右图数线中能比较准确表示出左边量角器中画出的角的度数的点是②。
16．见详解
【分析】过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此画图。
【解析】如下图：
17．（1）、（2）画法见详解
【分析】（1）过直线外一点到这条直线所画的线线中，垂直的线段最短。所以画点A到马路的垂直线段即可。
画垂线时，使得三角板的一条直角边与马路重合，将三角板沿着马路这条直线移动，使得三角板顶点与指定的点A重合，过点A，沿三角板的另一条直角边画垂线，标上垂直标记。
（2）画平行线时，三角板的一条直角边与已知道路这条直线重合，直尺的一条边紧靠三角板另一条直角边，移动三角板到点B，过点B，沿三角板的直角边画平行线。
【解析】（1）、（2）画法如下所示：
18．见详解
【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12＝30°，则
60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指2，分针指12，画出时间是2：00；
90°，时针和分针应相隔3个大格，时针指3，分针指12，画出时间是3：00；
180°，时针和分针应相隔6个大格，时针指6，分针指12，画出时间是6：00；据此画图即可。
【解析】根据分析作图如下：
（60°、90°答案不唯一）
19．见详解
【分析】根据两点之间，线段最短的性质，连接实验室和教学楼，得到一条线段，就是从教学楼到实验室最近的路；
点到直线之间，垂线段最短，因此，过实验室一点向操场的一边作垂线与操场一边相交的点即为垂足，实验室与垂足之间的距离即为实验室到操场最近的路。
【解析】从教学楼到实验室最近的路，从实验室到操场最近的路。如下图所示：
20．见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。
【解析】（1）（2）如下图：
21．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间线段最短。由题意得，要画一条从新华村到村委会最近的路，直接从新华村出发，到村委会做一条线段即可。
（2）点到直线上的所有点的连线中，只有垂直线段最短。过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画上垂直符号。这条线段就是已知直线的垂线。由题意得，要画一条从新华村到公路最近的国道，可以从新华村出发，向国道做一条垂线段即可。
【解析】（1）（2）如图：
22．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，画出线段AB即可；
（2）根据直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短，作A点到围墙的垂线段即可。
【解析】（1）（2）见下图：
23．（1）（2）见详解
【分析】（1）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作鹏程东路的垂线段，沿垂线段铺设最节省管道，据此图中画出示意图；
（2）根据题意，用三角尺一条直角边和鹏程东路重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使步行街位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是在幸福小区与喷泉广场之间与鹏程东路平行的步行街。
【解析】
24．图见详解
【分析】度量方法：量角要注意两对齐，量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈。
根据角的度量方法量出∠1即可。
已知∠1为100°，看外内圈时，只要使两个度数的差为100°，所形成的角就是100°，例如外圈的140°和40°，以量角器的中心点为顶点，连接 140°和40°的刻度线，即可画出一个与∠1一样大的角。
【解析】如图：
（答案不唯一）
25．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线m重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向直线m画直线即可。
（2）把三角尺的一条直角边和直线m重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线m重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即可。
【解析】
26．（1）（2）图见详解
【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和直线东湖水厂重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点布心村位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是布心村所在的小路与管道的平行线；
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作布心村到东湖水厂的垂线段，管道供水路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与东湖水厂重合，让三角尺的另一条直角边通过点布心村，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是布心村到东湖水厂的垂线，也就是一条最短的管道供水路线。
【解析】
27．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据 两点间线段最短 ，连接笑笑与蒙古包所在的两点，所得的线段就是笑笑到蒙古包的最近路线；
（2）根据垂直的性质，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，过蒙古包这个点，向小溪这条线作垂直线段，就是笑笑到小溪边的最近路线。
【解析】
（1）
（2）
28．见详解
【分析】根据“点到直线的所有连线中，垂线段最短”，也就是说，鸭子要想尽快游上岸，它游的路线应该是从点A向岸边作的垂线段。让三角板其中一条直角边与池塘岸边所在的直线完全重合，平移三角板，使得三角板的另一条直角边恰好经过图中的点A，沿着经过点A的这条直角边，从点A开始，向岸边所在直线画一条线段，标上垂直符号。
【解析】如图：
29．（1）作图见详解；使牌子的两条长边与地面平行
（2）见详解
【分析】（1）要摆正这个牌，也就是要使它的两条长边与地面平行，据此把三角尺的一条直角边与地面重合，然后移动牌子的右侧，使牌子的一条宽边与三角尺的另一条直角边重合，这时牌子就摆正了。
（2）从牌子长边上的任意一点向地面作垂线，所得的垂直线段的长度就是“安全疏散通道”牌与地面的距离。
【解析】（1）摆正的方法：使牌子的两条长边与地面平行。
（1）（2）作图如下：
30．见详解
【分析】两点之间线段最短，所以小猫去小兔家沿着小猫到小兔家的线段走路程最短；直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，所以从小兔家到河边沿着小兔家到河边的垂线短路程最短；据此即可解答。
【解析】
31．（1）第②条路最近； 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线；见详解
【分析】（1）首先明确两点之间线段最短，王大爷去集市走第②条路最近。
（2）直线外一点到直线的线段中， 垂线段最短， 所以王大爷去河边挑水应走垂直线。从王大爷家向河边画垂线即可。
【解析】根据分析可知：
（1）王大爷去集市走第②条路最近， 因为两点之间线段最短。
（2）王大爷去河边挑水应走垂直线。画图如下：
32．见详解
【分析】成成准备游泳过河，河两边是平行线，平行线间垂线段最短，所以从成成过河地方画垂线段即可。
垂线段的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画垂线段。
【解析】
33．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。
【解析】
34．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从A村、B村向公路作垂线，这两条垂线即为所求。
【解析】
35．（1）（2）见详解
【分析】（1）两点之间，线段最短。由题意得，要找一条从教室到食堂最近的路，那么直接把教室和食堂连起来即可。
（2）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。由题意得，要找一条从教室到操场最近的路，只需要过教室向操场所在的直线作垂线即可。
【解析】（1）（2）
36．（1）图见详解
（2）三种；过程见详解
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；30°的角与45°的角的和正好是75°；90°的角与45°的角的和是135°，135°减去60°正好是75°；60°的角与45°的角的和是105°，105°减去30°正好是75°；据此解答。
【解析】
（1）根据解析可知，用30°的角与45°的角可以拼出一个75°的角；利用三角尺上30°的角画出30°，如图，再找到三角尺上45°的角，使45°角的顶点和所画30°角的顶点重合，并且45°角的一边和30°角的一边重合，沿着45°角的另一个边画一条射线，，此时30°和45°组合成了一个75°的角，如图，最后擦掉多余的部分。
（2）用一副三角尺有三种得到75°角的方法，方法如下：
方法一：根据解析可知，90°的角与45°的角的和是135°，135°减去60°正好是75°；先利用90°的角和45°的角组合出一个135°的角，如图；然后放入一个60°角，使边重合，沿着60°角的另一条边画射线，，得到一个60°的角和75°的角，如图，最后擦掉多余的部分；
方法二：根据解析可知，60°的角与45°的角的和是105°，105°减去30°正好是75°；先利用60°的角和45°的角组合出一个105°的角，如图；然后放入一个30°角，使边重合，沿着30°角的另一条边画射线，，得到一个30°的角和75°的角，如图，最后擦掉多余的部分。
37．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，要画直线AC，那么经过点A和点C画直线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
（3）画已知直线的平行线的步骤：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺使直线外的点在三角尺的直角边上；沿着这条直角边画出另一条直线。
【解析】（1）（2）（3）
38．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知线段AB重合，沿线段AB移动三角板，使三角板的另一条直角边和点C重合，过点C沿三角板的直角边向已知线段AB画直线，即可画出垂线，标上垂足。
【解析】据分析作图如下：
39．（1）作图见详解
（2）作图见详解；理由见详解
【分析】（1） 画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。由题意得，步行街经过南广场，与中山路平行，直接过南广场画中山路的平行线即可。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线；由题意得，幸福小区计划安装天然气管道，主管道在中山路上，可以过幸福小区向中山路所在的直线作垂线，这样修的管道最短。
【解析】（1）步行街的位置，如图所示：
（2）管道的位置如图所示。答：直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只需要过幸福小区向中山路所在的直线作垂线即可找出最短的管道路线。
40．（1）（4）作图见详解
（2）7
（3）50
【分析】（1）射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。由题意得，要画射线BA，那么就是以B点为端点，经过A点画射线即可。
（2）用尺子测量线段的长度时，左边的端点对着刻度0，尺子沿着线段放置，右边的端点对着的刻度就是线段的长度。
（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。
【解析】（1）（4）
（2）点A到点B的距离是7厘米。
（3）直线l与射线BA所形成的锐角是50°。
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