（单元提升培优）第2单元 线与角 专项06 应用题 2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年四年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第2单元 线与角 专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一张纸上画了一个角，淘气不小心把纸撕坏了（如图），请你想办法量出或求出这个角的度数。在图上表示出你的想法，并说明理由。
2．分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，与同伴说一说，你发现了什么？把平行四边形的各个角撕下来拼在一起呢？
3．折一折。和同桌比一比、说一说，你们折得一样大吗？
（1）折一个直角。
（2）折一个钝角。
4．利用一副三角尺你能画出哪些不同度数的角？
5．在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
6．做一做，说一说。
用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？
7．找一找，说一说。
（1）在图中分别找出一条线段、直线、射线。
（2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。
（3）在图中分别找出两个锐角、直角、钝角、平角。
8．红红晚上开始做作业时，钟面上时针在7和8之间，分针刚好指向3，完成作业时，分针刚好走了1个平角。红红是在什么时候完成作业的？
9．画一画，量一量，算一算。
（1）点A到角的两边的距离分别是多少厘米？先画一画，再量一量。
（2）形成的图形的四个角的度数分别是多少？它们的度数和是多少？
10．用三角尺和直尺检验图1、图2中各有几组平行线和垂线。
11．一室外停车场对停车位进行合理规划，采用倾斜式停车，车位对边互相平行。（如图所示）。
（1）量一量，∠1＝（ ）°
（2）请你在图上画出线段AB的垂线。
（3）请在图中照样子接着画出车位4的示意图。
12．淘气在泳池里游泳，现在在A处，你能帮他设计一条最快游上岸的路线吗？在图中画出来。
13．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°。
（2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。
14．从小华所在的位置去育英街和富强街，（ ）街更近。请在图上画出来。
15．如图，游泳池中有一个小朋友在B点遇到了危险，在岸边A点处的救生员按照怎样的救援路线才能最快将遇险的小朋友救上岸？请你画出救援的最短路线，并从数学的角度解释这样设计路线的道理。（快放寒假了，有游泳锻炼计划的同学们一定要在大人陪同下到正规的游泳馆游泳哟！）
16．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。
（1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。
（2）（ ）的成绩最好，是（ ）厘米。
17．一只小羊正在点A处，它要去河边喝水，请你为小羊设计一条最近的路线，并在图中画出来，简单说明你这样画的原因。
18．小玲家到学校有（ ）条路可以走。请描出最近的路线。
19．（1）过点A画已知直线L的垂线和平行线。
（2）量出点A到直线L的距离是（ ）厘米。
20．画一画。
（1）画射线AM，量出∠MAB的度数是（ ）。
（2）过点M画线段AB的垂线。
（3）请用平移的方法过点画出线段AB的平行线。
（4）以点B为角的顶点，以线段BA为角的一条边画一个125°的角。
21．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。

（1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。
（2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。
22．根据下图，按要求画一画。
（1）过AB两点可以画（ ）条直线，画出来。
（2）过点M画直线AB的垂线。
（3）过点M画直线AB的平行线。
23．利用一个三角尺在下框内画出一个150°的角，并说说你是怎么画的。
我是这样画的：
24．修路。
（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（ ）条路最近。
（2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。
25．如图是三角形ABC，量一量。
（1）过点A作AC的垂线l。
（2）量一量，∠1＝ 度，BC与AC的位置关系是 。
（3）作出的垂线l与BC的位置关系是 。由此得，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 。
（4）过点B作AC的平行线p，直线p与BC的位置关系是 。
26．从小莉家去小兰家有3条路，走哪条路最近？为什么？
27．如图，已知∠2＝55°，求∠1的度数。
28．心灵手巧。
请把如图中所有互相平行的线段和互相垂直的线段分别记下来。
29．如果O点表示新区小学，直线l表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来，并说明理由。
30．如图，笑笑家到淘气家有三条路线，笑笑从家出发去淘气家走哪条路线最近？为什么？
31．从小莉家去小兰家有几条路？走那路最近？为什么？
32．如图。
（1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。
（2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？
33．体育课上，大家分组玩夺宝游戏，工具箱在A点，宝藏在下图的直线上。淘气先拿工具箱再挖宝（不回到原点）。请你画出淘气行走的最近路线，再说说你这样画的理由。
我的理由：①_______________ ②____________
34．将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？
35．过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？
36．算一算，如图，∠1＝63°，∠2是直角，求∠3，∠4，∠5各是多少度？
37．小阳上学时从家到学校的路线有三条，（如图）哪条路最近？说说你的理由。
38．将一张长方形的纸如下折叠，已知∠3＝56°，∠1和∠2分别是多少度？
39．看图回答。
（1）在图中分别找出一条线段、射线、直线。
（2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线。
40．填一填，量一量，画一画。
（1）如图所示，有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ ）个钝角。
（2）与线段BC相互垂直的是线段（ ）；与线段BC相互平行的是线段（ ）。
（3）量一量∠A＝（ ）°。
（4）画出线段AD的垂线。
41．不用量角器，只用一个三角板可以画出135°的角。
（1）只选一个，应该选择上图中的（ ）号三角板。
（2）画一画，并保留画图痕迹。
（3）我是这样想的：________________________
42．按要求作图：
（1）画出直线AB；
（2）画出射线BC；
（3）画出线段AC；
（4）测量∠ACB＝（ ）；
（5）过C点画直线AB的垂线。
43．按要求量一量，画一画，
（1）量一量：以O顶点，以OA和OB为边组成的角∠AOB是 。
（2）画一画：以B为顶点，BO为角的一边，画一个120°的角，并标出角的度数。
44．按要求量一量，画一画，填一填。
如图：
（1）量一量。∠1＝（ ）°。
（2）画一画，以点“O”为顶点。射线OA为角的一边，画一个30°的角，并标为∠2。
（3）观察上图∠1＋∠2＝（ ）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（ ）角。
45．量一量，画一画。

（1）量一量如图中∠1＝ °。
（2）过C点画出线段OB的平行线L。
（3）从C点到线段OA，怎么走最近？请在图中画出来。
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参考答案与试题解析
1．图见详解；反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。
【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角；也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数。
【解析】如图：
反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。
2．见详解
【分析】先在三角形和平行四边形上标出各角，再把角撕下来看拼的结果。
【解析】三角形上的三个角撕下来拼在一起组成一个平角，平行四边形四个角撕下来拼在一起组成一个周角。
3．（1）折的直角一样大；（2）折的钝角不一定一样大
【分析】（1）直角都是90度，所以折出来的直角肯定一样大（2）钝角的范围属于90~180度，不是一个确定的度数，故两人折的钝角可能一样大，也可能不一样大。
【解析】（1）直角都是90度，折的直角一样大；
（2）钝角大于90度小于180度，两人折的可能一样大，也可能不一样大，折的钝角不一定一样大。
4．见详解
【分析】根据题意，在一副三角尺中，一个三角尺三个角的度数分别是45°、45°、90°。另一个三角尺的三个角的度数分别是30°、60°、90°。据此计算。
【解析】30°＋ 45°＝75°
45°－30°＝15°
45°＋60°＝105°
90°＋30°＝120°
90°＋60°＝150°
45°＋90°＝135°
90°＋ 90°＝180°
利用一副三角尺能画出30°；45°；60°；90°；75°；15°；105°；120°；150°；135°；180；
答：能画出30°；45°；60°；90°；75°；15°； 105°；120°；150°；135°；180°。
5．见详解
【分析】在同一平面内，两条直线互相交叉在一起，交于一点叫做相交，在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。据此解答。
【解析】第一幅图中上面的烟囱的一条横线和左右两条竖线是两组相互垂直的线段；房顶的交叉处是一组相交的线段，右下角也是一组相交的线段。
第二幅图中，车头中的中间的一条横线和第二条第三条竖线是两组互相垂直的线段；方向盘前面一条斜线和上下两条横线是两组相交的线段。
第三幅图中两个帆的中间一条竖线和船的上面一条横线左右两边形成两组互相垂直的线段；船身的左右两条斜线和下面一条横线是两组相交的线段。
6．可以；无数条
【分析】在平面上，过一点可以画无数条直线，不能确定一条直线；只有过两点才能确定一条直线，据此解答。
【解析】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动，过一点可以画无数条直线。
7．（1）线段AB和线段AF等；直线AC；射线BD和射线BF等
（2）互相平行：AC∥FD、AF∥CD；互相垂直：AC⊥AF、DF⊥CD
（3）锐角：∠FBE和∠EBD；直角：∠ABE和∠CBE； 钝角：∠ABD和∠CBF；平角：∠ABC和∠FED
【分析】（1）线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。
【解析】（1）答：线段有线段AB线段AF，直线有直线AC，射线有射线BD和射线BF。（答案不唯一）
（2）答：互相平行的线有AC∥FD、AF∥CD等；互相垂直的线有AC⊥AF和DF⊥CD。（答案不唯一）
（3）答：锐角有∠FBE和∠EBD，直角有∠ABE和∠CBD，钝角有∠ABD和∠CBF，平角有∠ABC和∠FED。（答案不唯一）
8．晚上7：45
【分析】等于180°的角是平角，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，因此分针刚好走了6个大格，依此根据对钟面指针的认识填空即可。
【解析】6×30°＝180°
3＋6＝9，即此时分针指向数字9；所以红红是在晚上7：45完成作业的。
答：红红是在晚上7：45完成作业的。
9．（1）画图见详解；
1.1厘米、1厘米
（2）60度、90度、120度、90度；360度
【分析】（1）过点A向角的两条边作垂线，再测量垂线段的长度即可。
过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
【解析】（1）如图：
点A到角的两边的距离分别是1.1厘米、1厘米。
（2）测量如下图：
（度）
答：形成的图形的四个角的度数分别是60度、90度、120度、90度，它们的度数和是360度。
10．图1中有两组平行线，两组垂线；图2中有4组平行线，8组垂线。
【分析】
根据画平行线和垂线的方法进行检验即可。
画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成。固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线，据此检验平行线。
过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线，据此检验垂线。
【解析】图1中有两组平行线，两组垂线；图2中有4组平行线，8组垂线。
11．（1）60；
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。
（2）将三角尺的一条直角边与AB重合，沿着三角尺的另一条直角边画线，即可画出线段AB的垂线。
（3）在线段AB所在的直线（n）上截取AC＝AB，根据平行四边形的特征，过点C作AD的平行线交m于E点，四边形ACDE就是所画的一个停车位。（画法不唯一）
【解析】（1）通过用量角器量一量，发现角的另一条边与量角器的60°刻度线重合，所以∠1＝60°。
（2）（3）作图如下：
12．见详解
【分析】在直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短；观察图意可知，要求一条最快游上岸的路线，则从A点向泳池上方的长边作垂线，这条垂线即为所求。
【解析】根据分析可得；
13．（1）130
（2）见详解
【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。
（2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。
【解析】（1）经测量，∠1＝130°。
（2）
14．育英；画图见详解
【分析】根据直线外一点到直线的距离垂线段最短，分别画出到育英街和富强街最短的路线再比较，选出最短路线即可。
【解析】
如图：
从小华所在的位置去育英街和富强街，育英街更近。
15．
【分析】两点之间，线段最短，先在A点和B点之间连一条线段；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，再连接点B作一条到岸上的垂线；据此作图。
【解析】由分析知，如图：
理由：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
16．（1）见详解
（2）小丽；150
【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。
（2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。
【解析】（1）如下图所示：
（2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米）
小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米）
小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米）
50＜100＜150
小丽的成绩最好，是150厘米。
17．图见详解；
点到直线的距离垂线段最短
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。
【解析】如图：
原因：点到直线的距离垂线段最短。
18．5；图见详解
【分析】在图中拐角处标上字母，如图：。小玲从家到学校的路线有：①A——B——C，路线如图：。② A——G——E——D——C，路线如图：。③A——G——F——E——H——D——C，路程如图： 。④A——G——E——H——D——C，路线如图：。 ⑤A——G——F——E——D——C，路线如图：。观察路线图可以发现，第①条和第③条路线一样长。两点之间的连线中，线段最短，从G点到D点走第②条路最近。所以小玲从家到学校，走第②条路最近。
【解析】小玲家到学校有（5）条路可以走。
19．（1）图见详解；（2）2
【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；
过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。点A到直线L的垂线段的长度即为点A到直线L的距离，测量出这条垂线段的长度即可解答。
【解析】（1）
（2）经测量，点A到直线L的距离是2厘米。
20．（1）图见详解；45°；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】（1）以A为端点，过点M画一条直的线即可得到射线AM；角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器度量出∠MAB的度数即可。
（2）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。
（3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（4）使量角器的中心和B点重合，零刻度线和线段BA重合，在量角器上125度刻度线的地方点一个点，然后以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。
【解析】（1）∠MAB的度数是45°
（2）（3）（4）见上图。
21．互相平行；画图见详解
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。
【解析】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。
画图如下：

22．（1）1；（2）（3）图见详解
【分析】（1）经过1点可以画无数条直线，经过2点可以画一条直线。
（2）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【解析】
（1）过AB两点可以画（1）条直线，画出来。
（2）过点M画直线AB的垂线，如上图
（3）过点M画直线AB的平行线，如上图。
23．我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出；
图见详解
【分析】一副三角尺，可以画出：135°＝90°＋45°；75°＝30°＋45°；105°＝60°＋45°；120°＝30°＋90°；150°＝60°＋90°；15°＝60°－45°或者45°－30°；180°＝90°＋90°；用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出即可；据此解答。
【解析】我是这样画的：90°＋60°＝150°，用等腰直角三角尺的90°角和另一个三角尺的60°角画出。
如图：
24．（1）2；
（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线；
（2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。
【解析】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。
（2）如图所示：
25．（1）图见解析
（2）90；互相垂直
（3）互相平行；相互平行
（4）图见解析；互相垂直
【分析】（1）把三角板的一直角边靠紧AC，沿AC滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过点A画出的AC边的垂线l；
（2）根据角的度量方法：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出∠1的度数；
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；
（3）平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行；
（4）把三角板的一条直角边与AC重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角板，使点B在三角板上，沿直角边画出另一条直线p即可；然后再根据图示判断直线p与BC的位置关系即可。
【解析】（1）过点A作AC的垂线l。作图如下：
（2）量一量，∠1＝90度，BC与AC的位置关系是互相垂直。
（3）作出的垂线l与BC的位置关系是互相平行。由此得，同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（4）过点B作AC的平行线p。作图如下：
直线p与BC的位置关系是互相垂直。
26．走中间②号路最近，因为两点之间线段最短。
【分析】根据线段的定义，两点之间线段最短，即可进行解答。
【解析】从小莉家去小兰家有3条路，走中间②号路最近，因为两点之间线段最短。
27．35°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠1＝180°－90°－∠2。
【解析】∠1＝180°－90°－∠2＝180°－90°－55°＝35°
28．见详解
【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【解析】观察上图可知，线段AB与线段DE互相平行，线段AB与线段BC互相垂直，线段DE与线段BC互相垂直。
29．
【分析】点与直线之间的垂线最短，即过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。据此解答
【解析】由分析得：
答：点与直线之间的垂线最短，所以过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。
30．②；见详解
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间所有的连线中，线段最短；据此即可解答。
【解析】答：笑笑从家出发去淘气家走线路②最近，因为线路②是笑笑家到淘气家两点之间的线段，而两点之间所有的连线中，线段最短。
31．3条；走中间的路最近；两点之间线段最短
【分析】根据线段的定义，两点之间线段最短，即可解答。
【解析】依图所示：
从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。
答：从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。
32．（1）见详解
（2）②；两点之间的连线中，线段最短
【分析】（1）画出经过开发区这一点与小河平行的直线，就是修建的与小河平行的路。连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过开发区这一点与小河垂直的线段，即是修建的距小河最近的路。
（2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【解析】（1）
（2）王大爷去开发区走②路最近，因为两点之间的连线中，线段最短。
33．图见详解
①两点间线段最短；②点到直线距离，垂线段最短
【分析】淘气拿工具箱时行走的最近路线：直接连接淘气所在的位置与A点，此线段就是最短距离；两点间线段最短。
淘气拿着工具箱去挖宝行走的最近路线：过A点作图中直线的垂线段，此垂线段就是最短距离；点到直线距离，垂线段最短。
【解析】
我的理由：①两点间线段最短。 ②点到直线距离，垂线段最短。
34．2个；两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，据此即可解答。
【解析】将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2个钉子，因为两点确定一条直线。
【点评】本题主要考查直线的性质，需要灵活运用。
35．画图见详解；2厘米
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
依此画图并根据长度的测量方法，直接测量出点A到直线l的距离即可。
【解析】画图如下：
答：点A到直线l的距离是2厘米。
【点评】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，以及点到直线的距离，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。
36．∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117°
【分析】直角＝90°，平角＝180°，根据图中可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成一个直角，用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数；∠4和∠5组成一个平角，用180°减去∠4的度数，即可求出∠5的度数。
【解析】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝63°，∠2＝90°，
所以∠3＝180°－63°－90°
＝117°－90°
＝27°
因为∠3＋∠4＝90°，∠3＝27°，
所以∠4＝90°－27°＝63°，
因为∠4＋∠5＝180°，∠4＝63°，
所以∠5＝180°－63°＝117°。
答：∠3＝27°；∠4＝63°；∠5＝117°。
【点评】本题主要考查线段与角的综合，解决本题熟知平角、直角的度数，找出哪些角可以构成平角或直角。
37．②最近；因为两点之间的连线中线段最短。
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段的长度最短，由上图可知②是最近路线。
【解析】①＞②；③＞②；
答：小阳上学时从家到学校的路线有三条，（如图）②最近；因为两点之间的连线中线段最短。
【点评】本题考查的是两点之间连线哪条最短。
38．∠1等于62°，∠2等于62°
【分析】观察上图可知，∠1和∠2是把纸折叠后形成的角，∠1＝∠2，∠1、∠2和∠3组成一个平角，180°减去∠3的度数，再除以2即等于∠1、∠2的度数，据此即可解答。
【解析】∠1＝∠2
∠1＝（180°－∠3）÷2
＝（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
∠2＝∠1＝62°
答：∠1、∠2都等于62°。
【点评】明确∠1等于∠2是解答本题的关键。
39．见详解
【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。
（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【解析】（1）线段AC，射线GD，直线GH。（答案不唯一）
（2）EF与GH互相平行，AE与BC互相垂直。（答案不唯一）
【点评】本题关键是熟练掌握线段、射线、直线、平行和垂直的定义，找互相平行的两条直线，就是找不相交的两条直线。找互相垂直的两条直线，就是找夹角是直角的两条直线。
40．（1）1；2；1
（2）CD；AD
（3）120
（4）如下图所示：
【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角；
（2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；
（3）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；
（4）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】（1）如图所示，有1个锐角，2个直角，1个钝角。
（2）与线段BC相互垂直的是线段CD；与线段BC相互平行的是线段AD。
（3）量一量∠A＝120°。
（4）如下图所示：
【点评】本题主要考查了角的分类、垂直与平行的特征、角的度量以及作垂线的方法，需熟练掌握分析中的知识。
41．（1）①
（2）见详解
（3）①号三角板的角有45°、45°、90°，45°＋90°＝135°。
【分析】（1）①号三角板上的三个角是45°、45°、90°，90°＋45°＝135°，选择①号三角板可以画出135°的角。②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，用30°、60°、90°的角进行拼组，拼组不出135°的角。
（2）以①号三角板上的直角顶点为端点，沿两条直角边画射线，可以画出90°的角；再以90°角的顶点为端点，①号三角板上45°角的一条边和90°角的一条边重合，沿45°角的另一条边画射线，即可画出135°的角。
（3）用三角板上的角进行拼组，看是否能得出135°的角。
【解析】（1）只选一个，应该选择上图中的（①）号三角板。
（2）如下图：
（3）我是这样想的：①号三角板的角有45°、45°、90°，45°＋90°＝135°。
【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
42．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）110°
（5）见详解
【分析】（1）直线是直的，没有端点，可以向两端无限延长。
（2）射线是直的，有1个端点，可以向一端无限延长。
（3）线段是直的，有2个端点，有限长。
（4）量角时先把量角器的中心与角的顶点C重合，0刻度线与角的一条边CB重合。再看角的另一边CA所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（5）用直角三角尺的一条直角边和直线AB重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点C重合，过C点沿直角边向直线AB画直线即可。
【解析】（1）、（2）、（3）、（5）如图：
（4）测量∠ACB＝（110°）。
【点评】此题考查了直线、射线、线段的特征、角的度量和用三角尺作垂线。
43．（1）45°
（2）见详解
【分析】（1）把量角器的中心点与O点重合，0°刻度线与OB重合，与0°刻度线同一圈上与OA重合的刻度，就是∠AOB的度数。
（2）把量角器的中心与B点重合，0°刻度线与OB重合，过量角器上与0°刻度线同一圈上120°的刻度画射线BD，则∠OBD＝120°。
【解析】（1）以O顶点，以OA和OB为边组成的角∠AOB是45°。
（2）如图：
【点评】此题考查了学生用量角器量角和画角的能力。
44．（1）120°
（2）见详解
（3）150°；钝
【分析】（1）量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，O刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）使量角器的中心点和∠1的顶点O重合，O刻度线和射线OA重合，在量角器上找到30°度数的地方点一个点，以∠1的顶点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是30°的角，在角内标上角的符号和度数。
（3）∠1的度数加上∠2的度数，再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角进一步解答。
【解析】（1）∠1＝（120）°
（2）
（3）∠1＋∠2
＝30°＋120°
＝150°
∠1＋∠2＝（150）°，∠1和∠2新组成的这个角是一个（钝）角。
【点评】此题主要考查了学生用量角器量角和画角的能力。
45．（1）120°
（2）见详解。
（3）见详解。
【分析】（1）把量角器的中心与点O重合，0刻度线与OB重合，与OA重合的刻度就是∠1的度数；
（2）把三角板一边与OB重合，另一边靠紧一直尺，滑动三角板，当与OB重合的一边经过点C时，沿这边画直线L，直线L∥OB；
（3）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与OA重合，平移三角板，当另一直角边经过点C时，沿三角板这一边画直线CD，CD⊥OA，D为垂足。
【解析】（1）经测量，∠1＝120°；
（2）过C点画OB的平行线L（下图）：

（3）从C点到线段OA，垂线是最近的；再过C点画OA边的垂线（下图）：

【点评】此题是考查角的度量、过直线外一点作已知直线的平行线和垂线，学生解答的关键不仅在于对知识点的掌握，也是对量角器、三角板、直尺的灵活运用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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