3.5.1 对数函数的概念 同步练习（含答案）

3.5.1
对数函数的概念
同步练习
一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(3，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞)
D．[4，＋∞)
2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N是(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，1]
D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．函数f(x)＝|log3x|的图像是(　　)
5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)
A．g(x)＝4x
B．g(x)＝2x
C．g(x)＝9x
D．g(x)＝3x
6．若loga<1，则a的取值范围是(　　)
A．(0，)
B．(，＋∞)
C．(，1)
D．(0，)∪(1，＋∞)
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案
二、填空题
7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．
8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．给出函数，则f(log23)＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
能力提升
12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)
A．a4B．a3C．a2D．a313．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．
对数函数的概念
作业设计
1．D　[由题意得：解得x≥4.]
2．C　[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．]
3．B　[α＋1＝2，故α＝1.]
4．A　[y＝|log3x|的图像是保留y＝log3x的图像位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]
5．D　[由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.
因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]
6．D　[由loga<1得：loga当a>1时，有a>，即a>1；
当0综上可知，a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．]
7．(1,2)
解析　由题意，得或解得18．(4，－1)
解析　y＝logax的图像恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；
令y＋1＝0，则y＝－1.
9.
解析　∵1∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)
＝f(log23＋3)＝f(log224)＝＝＝
＝.
10．解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
11．解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当012．B　[作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a313.
解　由x2－logmx<0，得x2要使x2于是0∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝.
∴≤，即≤m.又0∴≤m<1，
即实数m的取值范围是[，1)．