3.5.1-3.5.2 对数函数 学案2（无答案）

3.5.1-3.5.2
对数函数的概念　y＝log2x的图像和性质
学案
知识点一
对数函数的概念
自学导引
在前面我们讲过了指数函数：y＝ax(a>0，且a≠1)．
问题1：将指数式化成对数式得到什么？
问题2：在上述关系中，以y代替x，以x代替y得到什么关系？
新知自解
1．对数函数的概念
函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的底数，x是自变量．
2．特殊的对数函数
常用对数函数
以
为底的对数函数
自然对数函数
以
为底的对数函数
知识点二
反函数
自学导引
考察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)．
问题1：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中x，y的取值范围是什么？
问题2：对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，x，y的取值范围是什么？
问题3：这两个函数具有什么关系？
新知自解
指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a>0，a≠1)之间的关系：
原函数
反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)
对数函数
(a>0，且a≠1)
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)
指数函
(a>0，且a≠1)
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的
和
；反过来，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的
和
，这样的两个函数叫作互为反函数.
1．对数函数是一个形式定义，只有形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1，x>0)互为反函数，它们定义域与值域互反．
把握热点考向
高频考点题组化
考点一
求函数的定义域
[例1]　求下列函数的定义域：
(1)y＝lg(x＋1)＋；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
[思路点拨]　由题意列出不等式组，再解不等式组，得出函数的定义域．
[一点通]　求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．
题组集训
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(0，＋∞)　　　　　
B．(5,6]
C．(5，＋∞)
D．(－∞，6]
2．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝；
(3)y＝log7.
考点二
求函数的反函数
[例2]　求下列函数的反函数．
(1)y＝10x;
(2)y＝()x；
(3)y＝logx;
(4)y＝log7x.
[思路点拨]　根据指数式与对数式的互化写出．
[一点通]　
反函数的求法
(1)由y＝ax(或y＝logax)解得x＝logay(或x＝ay)．
(2)将x＝logay(或x＝ay)中的x与y互换位置，得y＝logax(或y＝ax)．
(3)由y＝ax(或y＝logax)的值域，写出y＝logax(或y＝ax)的定义域．
题组集训
3．已知函数y＝ax与y＝logax，其中a＞0且a≠1，下列说法不正确的是(　　)
A．两者的图像关于直线y＝x对称
B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域
C．两函数在各自的定义域内增减性相同
D．y＝ax的图像经过平行移动可得到y＝logax的图像
4．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是图中的(　　)
考点三
y=
log2x的图像与性质
[例3]　根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题．
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值．
[思路点拨]　可先作出y＝log2x的图像，利用图像考察单调性解决问题．
[一点通]　函数f(x)＝log2x是最基本的对数函数．它在(0，＋∞)上是单调递增的．利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小．
题组集训
5．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)等于(　　)
A．－log2x
B．log2(－x)
C．logx2
D．－log2(－x)
6．利用函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题：
(1)比较log2与log2的大小；
(2)若log2(2－x)>0，求x的取值范围．
1．解与对数有关的问题，要首先保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1.
2．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们定义域与值域互反，图像关于直线y＝x对称．
3．应注意数形结合思想在解题中的应用．