【学霸笔记：同步精讲】第六章 §3 用样本估计总体的分布 课件--2026版高中数学北师大版必修第一册

(共73张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第六章　统计
§3　用样本估计总体的分布
学习任务 核心素养
1．理解利用频数和频率估计总体分布的区别和联系．(重点、易混点) 2．掌握根据样本数据画频率分布直方图的方法．(重点) 3．能根据样本的频率分布直方图估计总体．(难点、易混点) 1．通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养．
2．通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养．
1．频率与频数有什么关系？
2．绘制频率分布直方图的步骤是什么？
3．频率分布直方图有哪些特征？
4．如何绘制频率折线图？
必备知识·情境导学探新知
知识点1　从频数到频率
1．频率的定义
频率表示__________的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征．
2．频率的意义
频率反映了相对总数而言的________，其所携带的________远超过频数．在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布．
3．频率的作用
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计____中相应的频率，即对____分布进行估计．
频数与总数　
相对强度　
总体信息　
总体　
总体
知识点2　频率分布直方图
1．频率分布直方图
图中每个小矩形的底边长是该组的组距，每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，从而每个小矩形的面积等于这个组的频率，即每
个小矩形的面积＝__________________．我们把这样的图叫作频率分布直方图．频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的____的大小．
频率
2．画频率分布直方图的步骤
(1)计算极差：即一组数据中______和______的差；
(2)确定组距与组数：当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成_____组，在实际操作中，一般要求各组的组距____．
(3)分组：按____将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．
最大值　
最小值　
5~12　
相等　
组距　
(4)列表：一般分四列：宽度分组、____、____、______．其中频数合计应是样本容量，频率合计是_．
(5)画频率分布直方图：画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示____，其相应组距上的频率等于该组上的小矩形的面积．
频数　
频率　
　
1　
　
3．频率折线图
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的____开始，用线段依次连接各个矩形的________，直至右边所加区间的____，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．有时也用它来估计总体的分布情况．
随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之____，而每个区间的长度则会相应随之____，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．
中点　
顶端中点　
中点　
增多　
减小
思考(1)为什么需要用频率分布直方图对原始数据进行整理？
(2)为什么要对样本数据进行分组？
[提示]　(1)因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．
(2)不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．
体验1．在某次数学考试中，高一(1)班的50名同学中有4名同学的成绩不及格，那么该班的及格率为 (　　)
A．0.08 　 B．0.04
C．0.92 　 D．0.46
√
C　[由题意，该班的及格率为＝0.92．]
体验2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为(　　)
A．20 　
B．30
C．40 　
D．50
√
B　[样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　统计图表中的频率的计算
【例1】　某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．下图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
[解]　(1)由题图知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．
即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%．
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
反思领悟　条形图和扇形统计图的视图方法
(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的矩形条，然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
(2)扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．
总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．
[跟进训练]
1．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250 　　
B．150
C．400 　　
D．300
√
A　[甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400．则乙组人数是400×7.5%＝30，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250．]
类型2　画频率分布直方图和频率折线图
【例2】　【链接教材P163例3】
为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长，得到如下数据(单位：cm)：
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图及频率折线图；
(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占多少，底部周长不小于120 cm的树占多少．
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
[解]　(1)这组数据的最大的数为135，最小的数为80，最大的数与最小的数的差为55，可将该组数据分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
底部周长分组/cm 频数 频率
[80，85) 1 0.01 0.002
[85，90) 2 0.02 0.004
[90，95) 4 0.04 0.008
底部周长分组/cm 频数 频率
[95，100) 14 0.14 0.028
[100，105) 24 0.24 0.048
[105，110) 15 0.15 0.030
[110，115) 12 0.12 0.024
[115，120) 9 0.09 0.018
[120，125) 11 0.11 0.022
[125，130) 6 0.06 0.012
[130，135] 2 0.02 0.004
(2)频率分布直方图和频率折线图如下图所示．
(3)从频率分布表得，样本中底部周长小于100 cm的频率为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，样本中底部周长不小于120 cm的频率为0.11＋0.06＋0.02＝0.19．所以估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树占21%，底部周长不小于120 cm的树占19%．
【教材原题·P163例3】
例3　1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土．经考证，这些头盖骨的主人死于1665年—1666年的大瘟疫．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下(单位：mm)：
146　141　139　140　145　141　142　131　142　140　144　140
138　139　147　139　141　137　141　132　140　140　141　143
134　146　134　142　133　149　140　140　143　143　149　136
141　143　143　141　138　136　138　144　136　145　143　137
142　146　140　148　140　140　139　139　144　138　146　153
148　152　143　140　141　145　148　139　136　141　140　139
158　135　132　148　142　145　145　121　129　143　148　138
149　146　141　142　144　137　153　148　144　138　150　148
138　145　145　142　143　143　148　141　145　141
请你估计在1665年—1666年，英国男性头盖骨宽度的分布情况．
[解]　这里，总体是1665年—1666年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况．因为总体分布是指总体中每类(组)个体所占的比例(百分比)，所以我们需要将样本中每类(组)个体所占的比例整理、表达出来．
首先将数据排序(可以借助Excel软件)，得到宽度的最大值是158 mm，最小值是121 mm．
为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息，我们按照如下步骤处理数据．
(1)计算极差：158－121＝37 mm．这说明样本观测数据的变化范围是
37 mm．
(2)确定组距与组数：合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义．组数过少会将很多分布的信息丢失；组数过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布．当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5组～12组．在实际操作中，一般要求各组的组距相等．分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数．若取所有的组距为5 mm，则＝＝7.4，即可以将数据分为8组，这说明这个组距是比较合适的．
(3)分组：由于组距为5 mm，8个组距的总长度超过极差，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大
于数据中的最大值．所以本例中的106个数据可按如下方式分为8组：
[120，125)，[125，130)，…，[155，160]．
(4)列表：统计各组的信息(如表6-7)．
表6-7
宽度分组/mm 频数 频率 频率/组距
[120，125) 1 0.009 0.001 8
[125，130) 1 0.009 0.001 8
[130，135) 6 0.057 0.011 4
[135，140) 22 0.208 0.041 6
宽度分组/mm 频数 频率 频率/组距
[140，145) 46 0.434 0.086 8
[145，150) 25 0.236 0.047 2
[150，155) 4 0.038 0.007 6
[155，160] 1 0.009 0.001 8
(5)画频率分布直方图：根据表6-7得到如图6-4的频率分布直方图．
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据在120个以内时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积等于各组的频率，小矩形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1．
[跟进训练]
2．为考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171　163　163　166　166　168　168　160　168　165
171　169　167　169　151　168　170　160　168　174
165　168　174　159　167　156　157　164　169　180
176　157　162　161　158　164　163　163　167　161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
[解]　(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为180－151＝29．
确定组距为3，组数为10，列表如下：
身高分组/cm 频数 频率
[150.5，153.5) 1 0.025
[153.5，156.5) 1 0.025
[156.5，159.5) 4 0.1
[159.5，162.5) 5 0.125
[162.5，165.5) 8 0.2
身高分组/cm 频数 频率
[165.5，168.5) 11 0.275
[168.5，171.5) 6 0.15
[171.5，174.5) 2 0.05
[174.5，177.5) 1 0.025
[177.5，180.5] 1 0.025
(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示．
类型3　频率分布直方图的应用
【例3】　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校
全体高一年级学生的达标率是多少？
[解]　(1)第二小组的频率为＝0.08．
因为第二小组的频率＝，
所以样本容量＝＝＝150．
(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%．
反思领悟　频率分布直方图的性质
(1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．
(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1．
(3)样本容量＝．
[跟进训练]
3．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)
A．56 　 B．60
C．120 　 D．140
√
D　[由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140．故选D．]
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)频率分布直方图中小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值． (　　)
(2)频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数． (　　)
(3)频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1． (　　)
[提示]　(1)正确．
(2)错误．频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率．
(3)正确．
√　
×　
√　
2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到(　　)
A．79% 　
B．80%
C．18% 　
D．82%
√
D　[79%＋1%＋2%＝82%．]
3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)
A．6 　 B．8
C．12 　 D．18
√
C　[志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，
所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12．]
4．某学校对本校同学阅读过的中国古典名著做了调查，利用所得数据制作了如图所示的条形图，则阅读过《三国演义》的人数的频率是________．
0.2　[由题图可知阅读过《三国演义》的人数的频率是＝0.2．]
0.2　
5．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如图所示．
已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是________，成绩优秀的频率是________．
100　
0.15　
100　0.15　[设参赛的人数为n，第二小组的频率为0.4，依题意＝0.4，
∴n＝100，成绩优秀的频率＝0.10＋0.05＝0.15．]
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
课时分层作业(三十五)　用样本估计总体的分布
一、选择题
1．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　)
A．16 　B．20 　C．24 　D．36
C　[因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16．所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．采用简单随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：
√
已知样本数据在[20，40)的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)上的频率为(　　)
A．0.70 　 B．0.50
C．0.25 　 D．0.20
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 x 5 y 2
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
D　[由题意得＝0.35，
解得x＝4，
∴y＝20－2－3－4－5－2＝4，
∴所求频率为＝0.20．
故选D．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
3．已知统计某校1 000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是(　　)
√
A．0.020 　
B．0.018
C．0.025 　
D．0.030
A　[由频率分布直方图的性质得：
10×(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，
解得a＝0.020．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)……第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　)
A．11 　
B．15
C．35 　
D．39
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A　[由题意可得，成绩在[13，15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，
又本次赛车中，共50名参赛选手，
所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11．故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)
A．25人 　 B．30人
C．50人 　 D．75人
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A　[调查的10 000位居民中平均每天看电视的时间段在[2.5，3)(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间内的人数是10 000×0.25＝
2 500．依题意知抽样比是＝，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25(人)．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
二、填空题
6．把一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为9和0.15，则n的值为________．
60　[依题意，n的值为＝60．]
60　
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
7．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50 km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在80 km/h以上的汽车有______辆．
40　[∵时速在80 km/h以上的频率为0.02×10＝0.2，
∴时速在80 km/h以上的汽车有200×0.2＝40辆．]
40　
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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8．某校抽取100名学生测量身高，其中身高数据的最大值为186 cm，最小值为154 cm．根据身高数据绘制频率分布直方图，若频率分布直方图的组距为5，且第一组的左端点为153.5，则组数为______．
7　[因为抽取的100名学生的身高的极差为186－154＝32，且32÷5＝6.4，所以组数为7．]
7
题号
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三、解答题
9．为了解学生身高情况，某体校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该体校男生的人数；
(2)估计该体校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
题号
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[解]　(1)样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400．
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的占×100%＝50%，故可估计该体校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的50%．
题号
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10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
题号
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分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
[解]　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．
(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20．
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为
5，40×＝20，30×＝40，20×＝25．
故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10．
题号
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11．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A——结伴步行，B——自行乘车，C——家人接送，D——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
题号
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15
根据图中信息，求得本次抽查的学生中选择A方式的人数是(　　)
A．30人 　 B．40人
C．42人 　 D．48人
A　[根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为＝120人，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30人．故选A．]
√
题号
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12．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为(　　)
A．15 　B．16 C．17 　D．19
√
A　[由题易得在[40，50)，[50，60)内的频率和为0.8－＝0.5．故样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为30×0.5＝15．故选A．]
题号
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13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为____．
0.004 4　
70　
题号
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(1)0.004 4　(2)70　[(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4．
(2)用电量在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70．]
题号
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14．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组绘制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示)．
组号 分组 频数 频率
1 [75，80) 5 0.05
2 [80，85) 35 0.35
3 [85，90) a b
4 [90，95) c d
5 [95，100] 10 0.1
题号
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则a＝________，d＝________．
30　0.2　[由频率分布直方图，知成绩在区间[85，90)的频率为b＝0.06×5＝0.3，∴成绩在区间[85，90)的人数a＝0.3×100＝30，
∴c＝100－5－35－30－10＝20，d＝＝0.2．故a＝30，d＝0.2．]
30
0.2　
题号
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15．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由．
题号
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[解]　(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30．
(2)由频率分布直方图可知，100位居民中，月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，由样本频率分布可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×0.12＝96 000．
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谢 谢！