3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 学案6（含答案）

3.6
对数函数、幂函数、对数函数增长的比较
学案
[学习目标]
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1、知识与技能
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（1）
由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像．
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（2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．
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2、
过程与方法
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（1）借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，
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"欢迎登陆21世纪教育网 )以及变化．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．
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3、情感．态度与价值观
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通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢，在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学习重点]:
列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学习难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学习方法]：思考、探究．
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"欢迎登陆21世纪教育网 )[学习过程]
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【自学引导】阅读课本P98—P103
（1）在区间上判断的单调性.
（2）列表并在同一坐标系内画出三个函数的图像.
（3）结合函数图像找出交点的坐标.
（4）请在图像上分别标出使不等式和
（5）由以上问题你能得出怎样的结论？
【新知识梳理】
1、当
时，指数函数为增函数，当
时，其函数值的增长就越快；
2、当
时，幂函数为增函数，当
时，其函数值的增长就越快；
3、当
时，对数函数为
增函数，当
时，其函数值的增长就越快；
4、三个函数的增长速度有哪些不同差异？试体会直线上升，指数爆炸与对数增长的不同.
【存在问题】
【尝试练习】
1．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（
）
A．10%
B．1%
C．
D．
2．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图像如下图所示，现给出下面说法：
①前5分钟温度增加的速度越来越快；
②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟后温度保持匀速增加；
④5分钟后温度保持不变.
其中正确的说法有：
【总结引导】
1．你认为本节课的重点是什么？
2．常见的数学模型有哪些？
【课后思考】
1．已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过年后剩余量是，则关于的函数关系是
.
答案
【新知识梳理】
1．，越大；
，越大；，越小
【尝试练习】
1．D
2．②④
【课后思考】
1．
Ny/℃
5
t/分
0