4.1.1 方程的根与函数的零点 教案2

4.1.1方程的根与函数的零点
教案
【教学目标】
1.
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.
掌握零点存在的判定条件.
【教学重难点】
教学重点：方程的根与函数的零点的关系。
教学难点：求函数零点的个数问题。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
①
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
②
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
③
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的
.
你能将结论进一步推广到吗？
已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero
point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数
的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为
；
（2）函数的零点为
.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
①
作出的图象，求的值，观察和的符号
②
观察下面函数的图象，
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？
逆定理成立吗？试结合图形来分析.
（三）典型例题
例1求函数的零点的个数.
解析：引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围。
解：用计算器或计算机做出的对应值表和图像（见课本88页）
知则，这说明函数在区间内有零点。由于函数在定于域内是增函数，所以它仅有一个零点。
点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。
变式训练1：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
①
代数法：求方程的实数根；
②
几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
分析；方程的根与函数的零点的应用，学生小组讨论自主完成。
变式训练2
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
【板书设计】
一、函数零点与方程的根的关系
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】课本88页1,2