课时分层作业(三十七)
1．C [因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，故选C．]
2．D [由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为－3，－2，－1，－1，0，0，1， 2， 2， 2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80%分位数是＝2．]
3．D [×18＋×24＝22元/千克．]
4．B [设两组数据的权重分别为w1，w2，由w1×8＋w2×12＝10，w1＋w2＝1，可解得w1＝w2＝，所以这两组数据的权重比值为1．]
5．C [由题意可知两个班的数学成绩平均数，则两个班数学成绩的方差为
s2＝w甲[＋()2]＋w乙[＋()2]
＝[2＋()2]＋[3＋()2]
＝×2＋×3
＝2.6．]
6．3，5.5，8 [样本容量为10，＝2.5，故25百分位数是3，＝5，故50百分位数是5.5，＝7.5，故75百分位数是8．]
7．8．6 [由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．]
8．200 [由题意可知s2＝w男[＋()2]＋w女[＋()2]，即w男[502＋(70－60)2]＋(1－w男)[602＋(50－60)2]＝602，解得w男＝，w女＝，因为样本中有20名男员工，则样本中女员工的人数为200．]
9．解：由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24， 24.5， 24.5， 25， 26，26， 27，
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的10%分位数是第1个数据，为24 ℃．
把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的80%分位数是第6个数据，为16 ℃．
10．解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄＝45，
年龄的方差[3(58－45)2＋5(40－45)2＋2(38－45)2]＝73，
所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄是
×38＋×45≈39.2(岁)，
该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是
s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2]＝20.64．
11．A [因为8×65%＝5.2，所以这组数据的65%分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A．]
12．B [由题意，设一班学生在16名学生的权重为w1，则80w1＋96(1－w1)＝87，解得w1＝，则二班学生在16名学生的权重为1－，故二班学生的人数为54×＝42．]
13．3．3或2.7 [由s2＝w1[＋()2]＋w2[＋()2]＋w3[＋()2]可得
2．003＝[1＋(2.6－3)2]＋[2＋(3.2－3)2]＋[3＋(－3)2]，
解得＝3.3或2.7．]
14．解：(1)∵频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1，
∴×10＝1，
∴a＝0.030．
(2)成绩落在内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，
落在内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.9，
设75%分位数为m，
由0.65＋×0.025＝0.75，得m＝84，故75%分位数为84．
(3)由图可知，成绩在的市民人数为100×0.1＝10，
成绩在的市民人数为100×0.2＝20，
故＝62．
设成绩在中10人的分数分别为x1，x2，x3，…，x10；成绩在中20人的分数分别为y1，y2，y3，…，y20，则由题意可得－542＝7，
－662＝4，
所以＋…＋＝29 230，＋…＋＝87 200，
所以s2＝＋…＋＋…＋)－
＝－622＝37，
所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37．
1 / 1课时分层作业(三十七) 分层随机抽样的均值与方差百分位数
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共98分
一、选择题
1．已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是( )
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
2．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
3．有两种糖块，A种糖块18元/千克，B种糖块24元/千克，超市计划把A，B两种糖块按照1∶2的比例混合出售，则合理的价格应为( )
A．18元/千克 B．24元/千克
C．21元/千克 D．22元/千克
4．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为( )
A． B．1
C． D．2
5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级 人数 平均分数 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中＝，则两个班数学成绩的方差为( )
A．3 B．2
C．2.6 D．2.5
二、填空题
6．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的四分位数分别为_________________________．
7．已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是__________．
8．为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．
三、解答题
9．如图是某市4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10%分位数和日最低气温的80%分位数．
10．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．
11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65%分位数是4.5，则实数x的取值范围是( )
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
12．一班有学生54人，二班学生人数未知，现用分层随机抽样的方法从一班和二班抽出16人参加数学竞赛，赛后统计得知这16名学生得分的平均数为87，一班学生得分的平均数是80，二班学生得分的平均数是96，则二班的学生人数为( )
A．54 B．42
C．48 D．56
13．某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为＝3小时，方差为s2＝2.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为＝2.6，＝3.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为＝＝＝3，则高三学生每天读书时间的平均数＝________．
14．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75%分位数；
(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩是66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差s2．
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