课时分层作业(四十) 古典概型的概率计算公式
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( )
A． B．
C． D．
2．下列是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币，首次出现正面为止
3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A． B．
C． D．
4．(教材P206习题7—2A组T4改编)从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )
A． B．
C． D．
5．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面、两枚反面的概率等于( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．
7．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为________．
8．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
三、解答题
9．(源自人教B版教材)某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一(1)班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
10．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．
(1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数；
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．
11．有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )
A． B．
C． D．
12．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A． B．
C． D．
13．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．
14．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．
15．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．
(1)求n的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．
2 / 2课时分层作业(四十)
1．D [从2至8的7个整数中随机取2 个不同的数，共有21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，
故所求概率P＝．
故选D．]
2．C [A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A项不是；B项中的样本点是无限的，故B项不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C项是；D项中样本点既不是有限个，也不具有等可能性，故D项不是．]
3．D [设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}，共15个，事件A包含的样本点有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝．]
4．C [从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为．]
5．C [试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，共8种，出现一枚正面、两枚反面的样本点有3种，故概率为P＝．]
6． [设3件正品为A，B，C，1件次品为D，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)}，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：(A，D)，(B，D)，(C，D)，共3个，故P＝．]
7． [用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝．]
8． [从5个数中任意取出两个不同的数，样本点的总数为10，若取出的两数之和等于5，则有(1，4)，(2，3)，共有2个样本点，所以取出的两数之和等于5的概率为．]
9．解：考虑高一(1)班从10个出场序号签中随机抽一个签的试验，其样本空间可记为
Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
共包含10个样本点．
记A：抽到的出场序号小于4，则不难看出
A＝{1，2，3}，
A包含的样本点个数为3，所以P(A)＝．
10．解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1．
(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15．抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．
所以P(B)＝．
11．D [设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A，试验的样本空间Ω＝{(1，3，5)， (1，3，7)， (1，3，9)， (1，5，7)， (1，5，9)， (1，7，9)， (3，5，7)， (3，5，9)， (3，7，9)， (5，7，9)}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3，5，7)， (3，7，9)， (5，7，9)三种情况，故所求概率为P(A)＝．]
12．D [设两位男同学分别为a，b，两位女同学分别为c，d，四人随机站成一列，试验的样本空间Ω＝{abcd，abdc，acbd，acdb，adbc，adcb，bacd，badc，bcad，bcda，bdac，bdca，cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，dabc，dacb，dbac，dbca，dcab，dcba}，共24个，其中表示两位女同学相邻的样本点有：abcd，abdc，acdb，dcab，dcba，bacd，badc，bcda，bdca，cdab，cdba，adcb，共12个，故所求的概率为．]
13． [用A，B，C表示3名男同学，用a，b，c表示3名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为．]
14． [设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则试验的样本空间Ω＝{(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，则样本空间的总数为15个．两球颜色为一白一黑的样本点有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个．所以所求概率为．]
15．解：(1)由题意可知：，解得n＝2．
(2)由(1)知，标号为2的小球有2个，设为21，22，不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝{(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)}，共12个，事件A包含的样本点为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个．∴P(A)＝．
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