课时分层作业(四十一) 古典概型的应用
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1．则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.4 B．0.3
C．0.6 D．0.9
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是( )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为( )
A． B．
C． D．
4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )
A． B．
C． D．
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b－1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．甲、乙两人打乒乓球， 两人打平的概率是， 乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．
7．从集合A＝{－3，－2，－1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，1，2}中随机选取一个数记为b，则k>0，b>0的概率为________．
8．如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是________．
三、解答题
9．学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
求该选手射击一次．
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
10．一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．求：
(1)“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为( )
A． B．
C． D．
12．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A． B．
C． D．
13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
14．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．
15．先后抛掷两枚大小相同的骰子．
(1)求点数之和为7的概率；
(2)求出现两个4点的概率；
(3)求点数之和能被3整除的概率．
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1．A [不够8环的概率为1－0.2－0.3－0.1＝0.4．]
2．D [“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%．]
3．B [试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为．]
4．C [试验的样本空间Ω＝{金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为．]
5．C [由于甲、乙各记一个数，则样本点总数为36个，而满足a＝b或a＝b－1的共有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，共11个．∴他们“心有灵犀”的概率P＝．]
6． [乙不输表示甲、乙打成平局或乙胜，故其概率为P＝．]
7． [根据题意可知，总的样本点(k，b)共有12个，事件“k>0，b>0”包含的样本点有(2，1)，(2，2)，共2个，根据古典概型的概率计算公式可知所求概率为．]
8． [“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率P＝．]
9．解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7，8，9，10)．
(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60．
(2)记“至少命中8环”为事件B，B＝A8＋A9＋A10，又A8，A9，A10两两互斥，
所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．
(3)记“命中不足8环”为事件C，则事件C与事件B是对立事件．
所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．
10．解：(1)由题意知，试验的样本空间Ω＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，
共27个样本点．
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A＝{(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3种．所以P(A)＝． 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为．
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P()＝1－．
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．
11．C [掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝，P(B)＝，
所以P()＝1－P(B)＝1－，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝．]
12．A [设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题意，其中Ab，Ac，Bc是田忌获胜，则田忌获胜的概率为．故选A．]
13． [设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，
∴P(B)＝1－P(A)＝．]
14．0．16 [设P(A)＝x，P(B)＝3x，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64．
∴P(A)＝x＝0.16．]
15．解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种．
(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)．故P(A)＝．
(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4)．故P(B)＝．
(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)．故P(C)＝．
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