课时分层作业(四十四) 事件的独立性
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是( )
A． B．
C． D．
2．如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为( )
A．0.504 B．0.994
C．0.496 D．0.064
3．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为( )
A． B．
C． D．
4．在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某汽车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为( )
A． B．
C． D．
5．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
7．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．
8．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．
三、解答题
9．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
10．(源自人教B版教材)已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8．
(1)若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？
(2)若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？
11．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A． B．
C． D．
12．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于( )
A． B．
C． D．
13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
14．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．
15．某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4．第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
(3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率．
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1．A [由题意可知，甲、乙同时中靶的概率为．]
2．B [由题意得所求概率为1－(1－0.9)(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.006＝0.994．]
3．C [设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A，B相互独立，P(A)＝P(B)＝，
则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为1－P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)]＝1－．故选C．]
4．C [由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为．]
5．B [设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k＝1，2，3，…)，
则P(甲以23：21赢)＝P(A2A3A4)＋P(A1A3A4)＝P()P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)·P()P(A3)P(A4)＝＋＝．]
6． [设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝．]
7．0.24 0.96 [由题意可知三人都达标的概率为P＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P'＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96．]
8． [设事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，
由已知得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
P(A4)＝，
设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则
P(C)＝P(＋A1＋A1A2)＝P()＋P(A1)＋P(A1A2)
＝．]
9．解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，
则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1．
(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为
P1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398．
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994．
10．解：(1)记事件A：甲投中，B：乙投中，因为A与B相互独立，所以
P(AB)＝P(A)P(B)＝0.7×0.8＝0.56，
即都命中的概率为0.56．
(2)记事件Ai：甲第i次投中，其中i＝1，2，则P(A1)＝P(A2)＝0.7．
恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次没投中，也可能是第一次没投中且第二次投中，即A1A2，
注意到A1与A2相互独立，且A1A2互斥，因此
P(A1A2)＝P(A1)＋P(A2)
＝P(A1)P()＋P()P(A2)
＝P(A1)[1－P(A2)]＋[1－P(A1)]P(A2)
＝0.7×(1－0.7)＋(1－0.7)×0.7
＝0.42．
11．B [设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，
则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，
所以P(E)＝P(ABC∪ABC)
＝P(ABC)＋P(AB)＋P(AC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)
＝．]
12．D [由题意，P()·P()＝，P()·P(B)＝P(A)·P()．
设P(A)＝x，P(B)＝y，
则
即
∴x2－2x＋1＝，
∴x－1＝－，或x－1＝(舍去)，
∴x＝．]
13． [依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1－．]
14．0．46 [设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立，
同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A1A3∪A2A3发生，
故所求概率为P＝P(A1A2A3∪A1A3∪A2A3)
＝P(A1A2A3)＋P(A1A3)＋P(A2A3)
＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P()P(A3)＋
P()P(A2)P(A3)
＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46．]
15．解：(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1，B1；
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则
P(E)＝P(A1·)＝0.5×0.4＝0.2．
(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格为事件A，B，C，则
P(A)＝0.5×0.6＝0.3，P(B)＝0.6×0.5＝0.3，P(C)＝0.4×0.5＝0.2．
(3)设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格，
则P(F)＝P(A)＋P()＋P(C)
＝0.3×0.7×0.8＋0.7×0.3×0.8＋0.7×0.7×0.2＝0.434．
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