4.1.1 方程的根与函数的零点 学案1（含答案）

4.1.1
方程的根与函数的零点
学案
课前预习学案
一、预习目标
预习方程的根与函数零点的关系。
二、预习内容
（预习教材P86~
P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0
(a0)的解法.
判别式=
.
当
0，方程有两根，为
；
当
0，方程有一根，为
；
当
0，方程无实数.
复习2：方程+bx+c=0
(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c
(a0)的图象之间有什么关系？
判别式
一元二次方程
二次函数图象
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2.
掌握零点存在的判定条件.
学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题
二、学习过程
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
①
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
②
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
③
方程的解为
，函数的图象与x轴有
个交点，坐标为
.
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的
.
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero
point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数
的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为
；
（2）函数的零点为
.
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
①
作出的图象，求的值，观察和的符号
②
观察下面函数的图象，
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？
逆定理成立吗？试结合图形来分析.
三、
典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式一：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
①
代数法：求方程的实数根；
②
几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
例2求函数的零点大致所在区间.
变式训练二
求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
四、反思总结
图像连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
五、当堂达标
1.
求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.
课后练习与提高
1.
函数的零点个数为（
）.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（
）.
A.
一定没有零点
B.
至少有一个零点
C.
只有一个零点
D.
零点情况不确定
3.
函数的零点所在区间为（
）.
A.
B.
C.
D.
4.
函数的零点为
.
5.
若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为
.
6.
已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
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