章末综合测评(一) 预备知识
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“ x∈R，x2≥0”的否定是( )
A． x∈R，x2＜0 B． x∈R，x2≤0
C． x∈R，x2≥0 D． x∈R，x2＜0
2．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{1} B．{1，2}
C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}
3．已知集合A＝，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{0，1，2}
C．{1} D．{1，2，3}
4．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2” 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝( )
A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}
C．{－2} D．{2}
6．满足条件M∪{1，2}＝{1，2，3}的集合M的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知实数a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，c－b＝a2－4a＋4，则a，b，c的大小关系是( )
A．c≥b＞a B．a＞c≥b
C．c＞b＞a D．a＞c＞b
8．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为 ( )
A．4 B．16
C．9 D．3
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是( )
A． B．R
C． D．
10．对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中为假命题的是( )
A．若a>b，c≠0，则ac>bc
B．若a>b，则ac2>bc2
C．若ac2>bc2，则a>b
D．若a>b>0，c>d，则ac>bd
11．设集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为7，则实数a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．若0＜a＜1，则不等式(a－x)＞0的解集是________．
13．“ x∈[0，3]，x2－a＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
14．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为________．
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分13分)若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩( UB)；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
16．(本小题满分15分)解下列不等式：
(1)3＋2x－x2≥0；(2)x2－(1＋a)x＋a＜0．
17．(本小题满分15分)已知集合A＝，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2＜0}，p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18．(本小题满分17分)已知a>0，b>0，且(a＋b)·＝1．
(1)求的最小值；
(2)是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．
19．(本小题满分17分)已知“ x∈{x|－1
(1)求实数m的取值范围构成的集合M；
(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．
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章末综合测评(一)
1．D [命题“ x∈R，x2≥0”的否定是“ x∈R，x2<0”．故选D．]
2．A [图中阴影部分所表示的集合为A∩( UB)，故选A．]
3．A [∵A＝＝{x|0∴A∩B＝{1，2}．]
4．A [解不等式x3>8，得x>2，解不等式|x|>2，得x>2或x<－2，
所以“x3>8”是“|x|>2” 的充分不必要条件．故选A．]
5．C [因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3，或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．]
6．A [∵M∪{1，2}＝{1，2，3}，∴3∈M，且M可能含有元素1，2，
∴集合M的个数为集合{1，2}子集的个数4．故选A．]
7．A [∵c－b＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴c≥b；
又b＋c＝3a2－4a＋6，
∴2b＝2a2＋2，∴b＝a2＋1，
∴b－a＝a2－a＋1＝>0，
∴b>a，∴c≥b>a．]
8．B [，即m≤；
又＋10≥2＋10＝6＋10＝16，当且仅当a＝b时，取等号，
∴m≤16．故选B．]
9．BCD [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是BCD．]
10．ABD [A中，若a>b，c<0时，acd>0时，才有ac>bd，D错误．故选ABD．]
11．ABC [x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，则A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，则B＝{1，4}．当a＝0时，A＝{0，2}，B＝{1，4}，A∪B＝{0，1，2，4}，其元素之和为0＋1＋2＋4＝7；当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，A∪B＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝2时，A＝{2}，B＝{1，4}，A∪B＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7；当a＝4时，A＝{2，4}，B＝{1，4}，A∪B＝{1，2，4}，其元素之和为1＋2＋4＝7．则实数a的取值集合为{0，1，2，4}．综合选项知选ABC．]
12． [原不等式可化为(x－a)＜0，
由0∴a13．[9，＋∞) [由题意得“ x∈[0，3]，x2－a≤0”是真命题，即a≥x2，所以a≥(x2)max＝9．]
14．20 [由题意得七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以x的最小值为20．]
15．解：(1)当m＝3时，由x－m<0，得x<3，
∴B＝{x|x<3}，
∴U＝A∪B＝{x|x<4}，
则 UB＝{x|3≤x<4}，
∴A∩( UB)＝{x|3≤x<4}．
(2)∵A＝{x|－2由A∩B＝A得A B，
∴m≥4，即实数m的取值范围是[4，＋∞)．
16．解：(1)原不等式化为x2－2x－3≤0，即(x－3)(x＋1)≤0，
故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤3}．
(2)原不等式可化为(x－a)(x－1)<0，
当a>1时，原不等式的解集为(1，a)；
当a＝1时，原不等式的解集为 ；
当a<1时，原不等式的解集为(a，1)．
17．解：由>0，得－1由x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2<0，得m－1∴B＝{x|m－1∵p是q的必要不充分条件，
∴B A．
∴(等号不能同时取得)
∴0≤m≤1，
经检验符合题意，∴m的取值范围为[0，1]．
18．解：∵a>0，b>0，且(a＋b)＝1，
∴a＋b＝，
又a＋b≥2(当且仅当a＝b时取等号)，
∴≥2，∴ab≤．
(1)≥2≥4，当且仅当a＝b时取等号．
(2)∵a>0，b>0，∴≥2，当且仅当a＝b时取等号．
∵，
∴不存在a，b，使得．
19．解：(1)由题意，知m＝x2－x＝－．
由－1故M＝．
(2)由x∈N是x∈M的必要条件，知M N．
①当a>2－a，即a>1时，N＝{x|2－a．
②当a<2－a，即a<1时，N＝{x|a③当a＝2－a，即a＝1时，N＝ ，不满足M N．
综上可得，实数a的取值范围为．
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